第3章實數(shù)全章復習與測試(原卷版+解析)

第3章實數(shù)全章復習與測試【知識梳理】一、平方根和立方根類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)符號表示性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．

1.實數(shù)的分類要點詮釋：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3.實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)．我們已經(jīng)學習過的非負數(shù)有如下三種形式：

（1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即||≥0；

（2）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即≥0；

（3）任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即().

非負數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）非負數(shù)有最小值零；

（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算：數(shù)的相反數(shù)是－；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.5.實數(shù)的大小的比較：

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.三、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實際地表示一個量多少的數(shù)叫做準確數(shù)；與準確數(shù)達到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度.對近似程度的要求叫做精確度.要點詮釋：精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個有效數(shù)字．3.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個：2，0，8．【考點剖析】一．平方根（共2小題）1．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）用字母a表示一個實數(shù)，則|a|，a2一定是非負數(shù)，也就是它們的值為正數(shù)或0，所以|a|的最小值為0，而﹣|a|一定是非正數(shù)，即它的值為負數(shù)或0，所以﹣|a|有最大值0，根據(jù)這個結(jié)論完成下列問題：（1）|a|+3有最（填“大”或“小”）值；（2）5﹣a2有最（填“大”或“小”）值；（3）若正整數(shù)a，b滿足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．2．（2021秋?西湖區(qū)期中）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．二．算術(shù)平方根（共2小題）3．（2022秋?蒼南縣期末）已知一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a﹣4），則（b﹣a）的算術(shù)平方根為．4．（2022秋?金華期末）某數(shù)的一個平方根為，則它的另一個平方根是．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共2小題）5．（2022秋?拱墅區(qū)期末）已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？6．（2022秋?蕭山區(qū)期中）（1）已知某正數(shù)的平方根為a+3和2a﹣15，求這個數(shù)是多少？（2）已知m，n是實數(shù)，且，求m2+n2的平方根．四．立方根（共4小題）7．（2022秋?拱墅區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．＝﹣3 D．﹣6沒有平方根8．（2022秋?青田縣期末）要做一個體積為8cm3的立方體模型（如圖），它的棱長為cm．9．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）若實數(shù)a，b滿足，請按要求解答下列問題：（1）若a，b都是整數(shù)，請寫出一對符合條件的a，b的值；（2）若a，b都是分數(shù)，請寫出一對符合條件的a，b的值．10．（2022秋?鄞州區(qū)校級月考）已知一個正方體的體積是16cm3，另一個正方體的體積是這個正方體體積的4倍，求另一個正方體的棱長和表面積．五．無理數(shù)（共4小題）11．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列幾個實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．0.3 B． C．0 D．12．（2022秋?金華期末），﹣π，3.14，，6.1717717771…（自左而右每兩個“1”之間依次多一個“7”）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個13．（2022秋?蕭山區(qū)期中）課堂上，老師讓同學們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：．其中，甲同學說“”，乙同學說“”，丙同學說“”．（1）甲、乙、丙三位同學中，說錯的是．（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入橫線內(nèi)：整數(shù)：；負分數(shù)：．14．（2021秋?溫州期中）數(shù)學課堂上，老師讓同學們從下列數(shù)中找出一個無理數(shù)：﹣，﹣，|﹣|，0，π，﹣0.6，﹣．其中，甲說“﹣”，乙說“﹣”，丙說“π”．（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是．（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入相應的區(qū)域內(nèi)．六．實數(shù)（共2小題）15．（2022秋?婺城區(qū)期末）實數(shù)﹣2.3，，0，，，﹣π中，有理數(shù)的個數(shù)為a，無理數(shù)的個數(shù)為b，則a﹣b的值是（）A．1 B．3 C．2 D．516．（2022秋?衢州期中）把下列各數(shù)填在相應的橫線上：0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（兩個1之間依次多1個2）．整數(shù)：；負分數(shù)：；無理數(shù)：．七．實數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．（2022秋?武義縣期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與18．（2021秋?奉化區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，且m＜0；（1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值．（2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值．八．實數(shù)與數(shù)軸（共5小題）19．（2022秋?濱江區(qū)校級期中）如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若AD＝AE，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．20．（2022秋?慈溪市期末）如圖，數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)a，b，且a，b互為相反數(shù)，2a+9是27的立方根．（1）求a，b的值及線段AB的長．（2）點P在射線BA上，它在數(shù)軸上對應的數(shù)為x．①請用含x的代數(shù)式表示線段BP的長．②當x取何值時，BP＝2AP？21．（2021秋?拱墅區(qū)月考）閱讀材料，回答問題．下框中是小馬同學的作業(yè)，老師看了后，找來小馬．問道：“小馬同學，你標在數(shù)軸上的兩個點對應題中兩個無理數(shù)，是嗎？”小馬點點頭．老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應的點找得非常準確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請把實數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ茫继栠B接）．解：請你幫小馬同學將上面的作業(yè)做完．22．（2022春?平邑縣期中）如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點A與﹣1重合，那么點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．23．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數(shù)為m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．九．實數(shù)大小比較（共3小題）24．（2022秋?杭州期末）比較大?。?.5；．（填“＞”、“＜”或者“＝”）25．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）對于實數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為．26．（2022秋?瑞安市期中）在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：，，（?2）2，2.5，并用“＜”將它們連接起來．一十．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）27．（2022秋?新昌縣期末）已知一個邊長為a米的正方形，面積是37平方米，則a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜828．（2022秋?寧波期末）估計的范圍是（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間29．（2021秋?溫州期中）如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點與表示數(shù)的點最接近的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D30．（2022秋?永康市期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，∵12＜（）2＜22，∴1＜＜2．于是可以用﹣1來表示的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣2．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知a是3+的整數(shù)部分，b是其小數(shù)部分，求a﹣b的值．31．（2022秋?濱江區(qū)校級期中）（1）已知+7的小數(shù)部分是a，7﹣的小數(shù)部分是b，求a+b的值；（2）設5+的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，3﹣的整數(shù)部分用c表示，小數(shù)部分用d表示，求ab﹣cd的值．一十一．實數(shù)的運算（共2小題）32．（2022秋?溫州期末）按如圖所示的程序計算，若輸入的a＝3，b＝4，則輸出的結(jié)果為．33．（2022秋?婺城區(qū)期末）計算：．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共10小題）1．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．93．有理數(shù)﹣8的立方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±44．面積為4的正方形的邊長是（）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根5．|1+|+|1﹣|＝（）A．1 B． C．2 D．26．已知x，y為實數(shù)，且，則x﹣y＝（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣77．下列各數(shù)：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列四個實數(shù)中，最小的是（）A．﹣ B．﹣5 C．1 D．49．下列計算正確的是（）A． B． C． D．10．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[﹣+1]的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1二．填空題（共8小題）11．已知，則x的值為．12．36的平方根是，81的算術(shù)平方根是．13．計算﹣（﹣1）2＝．14．計算的結(jié)果是．15．比較大?。海ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．16．若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)一定是．17．一個數(shù)的立方根是4，這個數(shù)的平方根是．18．若+|b﹣5|＝0，則a+b＝．三．解答題（共8小題）19．求下列各式的值：①②±③④20．求下列各式中未知數(shù)x的值（1）16x2﹣25＝0（2）（x﹣1）3＝8．21．﹣12﹣（﹣2）3×．22．若，求3m+6n的立方根．23．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：+．24．如圖1，有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長是．（2）把10個小正方形組成的圖形紙（如圖2），剪開并拼成正方形．①請在4×4方格圖內(nèi)畫出這個正方形．②以小正方形的邊長為單位長度畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示﹣的點．（3）這種研究和解決問題的方式，主要體現(xiàn)了的數(shù)學思想方法．A．數(shù)形結(jié)合B．代入C．換元D．歸納

第3章實數(shù)全章復習與測試【知識梳理】一、平方根和立方根類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)符號表示性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．

1.實數(shù)的分類要點詮釋：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3.實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)．我們已經(jīng)學習過的非負數(shù)有如下三種形式：

（1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即||≥0；

（2）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即≥0；

（3）任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即().

非負數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）非負數(shù)有最小值零；

（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算：數(shù)的相反數(shù)是－；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.5.實數(shù)的大小的比較：

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.三、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實際地表示一個量多少的數(shù)叫做準確數(shù)；與準確數(shù)達到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度.對近似程度的要求叫做精確度.要點詮釋：精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個有效數(shù)字．3.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個：2，0，8．【考點剖析】一．平方根（共2小題）1．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）用字母a表示一個實數(shù)，則|a|，a2一定是非負數(shù)，也就是它們的值為正數(shù)或0，所以|a|的最小值為0，而﹣|a|一定是非正數(shù)，即它的值為負數(shù)或0，所以﹣|a|有最大值0，根據(jù)這個結(jié)論完成下列問題：（1）|a|+3有最?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保┲?；（2）5﹣a2有最大（填“大”或“小”）值5；（3）若正整數(shù)a，b滿足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．【分析】（1）根據(jù)|a|≥0，可得|a|+3有最小值，最小值為3；（2）根據(jù)a2≥0，可得﹣a2≤0，進而可得5﹣a2≤5得出答案；（3）根據(jù)正整數(shù)以及方程的解的定義，得出a、b的值，再代入計算后，求其平方根即可．【解答】解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+3有最小值，最小值為3，故答案為：小，3；（2）∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴5﹣a2≤5，即5﹣a2有最大值，最大值為5，故答案為：大，5；（3）∵正整數(shù)a，b滿足|a+1|＝5﹣（b﹣l）2，∴正整數(shù)a、b可能為：a＝3，b＝2或a＝4，b＝1，當a＝3，b＝2時，ab＝32＝9，所以ab的平方根為±＝±3；當a＝4，b＝1時，ab＝41＝4，所以ab的平方根為±＝±2；答：ab的平方根為±2或±3．【點評】本題考查平方根，偶次方，絕對值的非負性，理解平方根的定義以及偶次方、絕對值的非負性是解決問題的前提．2．（2021秋?西湖區(qū)期中）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)可得出2a﹣1+（﹣a+2）＝0即可求出a的值，然后求出x的值即可；（2）將（1）中的x，a的值代入3x+2a中求出平方根即可．【解答】解：（1）∵一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝9；（2）將x＝9，a＝﹣1代入3x+2a中得，3x+2a＝3×9﹣2＝25，∵25的平方根為±5，∴3x+2a的平方根為±5．【點評】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．算術(shù)平方根（共2小題）3．（2022秋?蒼南縣期末）已知一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a﹣4），則（b﹣a）的算術(shù)平方根為．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)求得a值，再求出（b﹣a）的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a﹣4），∴a+a﹣4＝0，∴a＝2，∴b＝4，∴b﹣a＝2，∴（b﹣a）的算術(shù)平方根為，故答案為：．【點評】本題考查平方根和算術(shù)平方根，熟知一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是正的平方根是解答的關(guān)鍵．4．（2022秋?金華期末）某數(shù)的一個平方根為，則它的另一個平方根是﹣．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：∵（±）2＝2，∴2的平方根一個是，另一個是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共2小題）5．（2022秋?拱墅區(qū)期末）已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？【分析】（1）由正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，則可求解．【解答】解：（1）∵正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n，正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝1+0+5＝6，∴a+b+c的平方根是±．【點評】本題考查平方根的性質(zhì)．熟練掌握正數(shù)的平方根的特點，絕對值和偶次方根數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?蕭山區(qū)期中）（1）已知某正數(shù)的平方根為a+3和2a﹣15，求這個數(shù)是多少？（2）已知m，n是實數(shù)，且，求m2+n2的平方根．【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)算術(shù)平方根與絕對值的和為0可得算術(shù)平方根與絕對值同時為0，可得答案．【解答】解：（1）∵一個正數(shù)的平方根是a+3與2a﹣15，∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，解得a＝4，∴a+3＝7，∴這個數(shù)是49；（2）由題意得：2m+1＝0，3n﹣2＝0，∴m＝﹣，n＝，∴m2+n2＝（﹣）2+（）2＝+＝，∴m2+n2的平方根是±．【點評】本題考查了平方根，一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，算術(shù)平方根與平方的和為0，算術(shù)平方根與平方同時為0，開平方的被開方數(shù)互為相反數(shù)，被開方數(shù)為0．四．立方根（共4小題）7．（2022秋?拱墅區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．＝﹣3 D．﹣6沒有平方根【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項進行判斷即可．【解答】解：A.4的平方根是±2，因此選項A不符合題意；B.8的立方根是2，因此選項B不符合題意；C.＝3，因此選項C不符合題意；D．﹣6沒有平方根，因此選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．8．（2022秋?青田縣期末）要做一個體積為8cm3的立方體模型（如圖），它的棱長為2cm．【分析】根據(jù)立方體的體積公式求解即可．【解答】解：∵立方體的體積為8cm3，∴它的棱長為．故答案為：2．【點評】此題考查了立方根的實際應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式．9．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）若實數(shù)a，b滿足，請按要求解答下列問題：（1）若a，b都是整數(shù)，請寫出一對符合條件的a，b的值；（2）若a，b都是分數(shù)，請寫出一對符合條件的a，b的值．【分析】（1）根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根及立方根的定義找出滿足題意a與b的值即可；（2）根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根及立方根的定義找出滿足題意a與b的值即可．【解答】解：（1）滿足題意的值為：a＝1，b＝﹣27（答案不唯一）；（2）滿足題意的值為：a＝，b＝﹣（答案不唯一）．【點評】此題考查了立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2022秋?鄞州區(qū)校級月考）已知一個正方體的體積是16cm3，另一個正方體的體積是這個正方體體積的4倍，求另一個正方體的棱長和表面積．【分析】根據(jù)題意知大正方體的體積為64cm3，則其棱長為體積的立方根，可求得表面積．【解答】解：根據(jù)題意大正方體的體積為16×4＝64cm3，則大正方體的棱長為：＝4cm，故大正方體的表面積為：6×4×4＝96cm2．【點評】本題主要考查立方根，根據(jù)題意求出體積是前提，熟知棱長是正方體體積的立方根是關(guān)鍵．五．無理數(shù)（共4小題）11．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列幾個實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．0.3 B． C．0 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．【解答】解：A、0.3是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；B、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；D、是無理數(shù)，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?金華期末），﹣π，3.14，，6.1717717771…（自左而右每兩個“1”之間依次多一個“7”）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：，3.14是有理數(shù)；﹣π，，6.1717717771…（自左而右每兩個“1”之間依次多一個“7”）是無理數(shù)，∴無理數(shù)一共有3個．故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．13．（2022秋?蕭山區(qū)期中）課堂上，老師讓同學們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：．其中，甲同學說“”，乙同學說“”，丙同學說“”．（1）甲、乙、丙三位同學中，說錯的是甲．（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入橫線內(nèi)：整數(shù)：0、﹣；負分數(shù)：﹣．【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【解答】解：（1）因為“﹣”是負分數(shù)，屬于有理數(shù)；“”是無理數(shù)，“”是無理數(shù)．所以甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲；故答案為：甲；（2）﹣＝﹣4，|﹣|＝，整數(shù)有：0，﹣；負分數(shù)有：﹣．故答案為：0，﹣；﹣．【點評】本題主要考查了實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的分類，實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù)，有理數(shù)又分為整數(shù)與分數(shù)．14．（2021秋?溫州期中）數(shù)學課堂上，老師讓同學們從下列數(shù)中找出一個無理數(shù)：﹣，﹣，|﹣|，0，π，﹣0.6，﹣．其中，甲說“﹣”，乙說“﹣”，丙說“π”．（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是乙．（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入相應的區(qū)域內(nèi)．【分析】（1）無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；（2）根據(jù)有理數(shù)的定義與分類解答即可．【解答】解：（1）是無理數(shù)；，|﹣|＝，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；π是無理數(shù)；所以甲、乙、丙三個人中，說錯的是乙，故答案為：乙；（2）整數(shù)有0，；負分數(shù)有：，﹣0.6．故答案為：0，；，﹣0.6．【點評】本題考查了無理數(shù)以及有理數(shù)的分類，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．六．實數(shù)（共2小題）15．（2022秋?婺城區(qū)期末）實數(shù)﹣2.3，，0，，，﹣π中，有理數(shù)的個數(shù)為a，無理數(shù)的個數(shù)為b，則a﹣b的值是（）A．1 B．3 C．2 D．5【分析】有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，找出其中的有理數(shù)，即可確定a的值；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，π及含有π的數(shù)，開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)，對于帶根號的數(shù)，首先要看是否是最簡形式，再判斷，據(jù)此確定出無理數(shù)的個數(shù)，即可得到b的值；接下來將a、b的值代入待求式進行計算，即可使問題解答．【解答】解：是有理數(shù)，有4個，即a＝4，是無理數(shù)，有2個，即b＝2，則a﹣b＝4﹣2＝2．故選：C．【點評】本題考查的是有理數(shù)與無理數(shù)的概念，重點在對所給的數(shù)進行區(qū)別，防止因為根號而影響判斷．16．（2022秋?衢州期中）把下列各數(shù)填在相應的橫線上：0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（兩個1之間依次多1個2）．整數(shù)：0，﹣2，，+9；負分數(shù)：，﹣3.14；無理數(shù)：π，1.212212221……（兩個1之間依次多1個2）．【分析】根據(jù)整數(shù)、負分數(shù)和無理數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：整數(shù)：0，﹣2，，+9；負分數(shù)：，﹣3.14；無理數(shù)：π，1.212212221……（兩個1之間依次多1個2）．故答案為：0，﹣2，，+9；，﹣3.14；π，1.212212221……（兩個1之間依次多1個2）．【點評】本題考查了實數(shù)的分類，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．七．實數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．（2022秋?武義縣期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．【解答】解：A、∵﹣＝﹣3，＝3，∴﹣與互為相反數(shù)，A選項符合題意；∵＝﹣2，﹣＝﹣2，∴＝﹣，B選項不符合題意；|﹣|＝，C選項不符合題意；∵＝﹣2，∴與不是互為相反數(shù)，D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．18．（2021秋?奉化區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，且m＜0；（1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值．（2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值．【分析】（1）根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，先確定a+b、cd及m的值，再求代數(shù)式的值即可；（2）根據(jù)＝m，c＝可求出a，b，c，d的值，然后代入所求的代數(shù)式即可．【解答】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵|m|＝2且m＜0，∴m＝﹣2，∴2a﹣（cd）2018+2b﹣3m＝2（a+b）﹣（cd）2018﹣3m＝﹣1+6＝5；（2）∵＝m，∴a＝m3＝﹣8，∴b＝8，∵，∴，∴b﹣4d+m＝＝8﹣2﹣2＝4．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，掌握“互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0”、“互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1”是解決本題的關(guān)鍵．八．實數(shù)與數(shù)軸（共5小題）19．（2022秋?濱江區(qū)校級期中）如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若AD＝AE，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．【分析】先求出張方形的邊長AD，再根據(jù)向右動就用加法計算求解．【解答】解：正方形ABCD的邊長為：，∴點E所表示的數(shù)為：﹣1+，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正方形是面積公式是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?慈溪市期末）如圖，數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)a，b，且a，b互為相反數(shù)，2a+9是27的立方根．（1）求a，b的值及線段AB的長．（2）點P在射線BA上，它在數(shù)軸上對應的數(shù)為x．①請用含x的代數(shù)式表示線段BP的長．②當x取何值時，BP＝2AP？【分析】（1）利用立方根的含義求解a，b的值，再求解AB的長度即可；（2）①由數(shù)軸上兩點之間的距離公式可得答案；②分兩種情況討論：當點P在點A右側(cè)時，當點P在點A左側(cè)時，再利用BP＝2AP，建立方程即可．【解答】解：（1）∵2a+9是27的立方根，∴，則a＝﹣3．∵a，b互為相反數(shù)，∴b＝﹣a＝3．∴AB＝3﹣（﹣3）＝6．（2）①∵點P在射線BA上，它在數(shù)軸上對應的數(shù)為x．∴線段BP＝3﹣x②當點P在點A右側(cè)時，∵BP＝2AP，∴3﹣x＝2（x+3），解得x＝﹣1．當點P在點A左側(cè)時，∵BP＝2AP，∴3﹣x＝2（﹣3﹣x），解得x＝﹣9．綜上，當x＝﹣1或﹣9時，BP＝2AP．【點評】本題考查的是立方根的含義，數(shù)軸上兩點之間的距離，相反數(shù)的含義，理解題意，建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．21．（2021秋?拱墅區(qū)月考）閱讀材料，回答問題．下框中是小馬同學的作業(yè)，老師看了后，找來小馬．問道：“小馬同學，你標在數(shù)軸上的兩個點對應題中兩個無理數(shù)，是嗎？”小馬點點頭．老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應的點找得非常準確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請把實數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用＜號連接）．解：請你幫小馬同學將上面的作業(yè)做完．【分析】根據(jù)﹣π和確定原點，根據(jù)數(shù)軸上的點左邊小于右邊的排序．【解答】解：把實數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上如圖所示，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大小比較．數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．22．（2022春?平邑縣期中）如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點A與﹣1重合，那么點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1﹣．【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可；（2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的棱長，進而可得小正方形的對角線，即陰影部分圖形的邊長，即可得解；（3）用點A表示的數(shù)減去邊長即可得解．【解答】解：（1）設魔方的棱長為x，則x3＝8，解得：x＝2；（2）∵棱長為2，∴每個小立方體的邊長都是1，∴正方形ABCD的邊長為：，∴S正方形ABCD＝＝2；（3）∵正方形ABCD的邊長為，點A與﹣1重合，∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣1﹣，故答案為：﹣1﹣．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸、立方根的綜合應用，解決此題的關(guān)鍵是能求出每個小正方形的邊長．23．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數(shù)為m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點運動規(guī)律：右加左減的規(guī)律可求出m的值；（2）主要將m的值代入到代數(shù)式中即可，只要注意運算的順序和絕對值的計算方法即可．【解答】解：（1）∵螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，∴點B所表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大2，∵點A表示，點B所表示的數(shù)為m，∴m＝﹣+2；（2）|m﹣3|+m+2＝|﹣+2﹣3|﹣+2+2＝1﹣﹣+4＝5．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)已知得出m的值是解題關(guān)鍵．九．實數(shù)大小比較（共3小題）24．（2022秋?杭州期末）比較大?。海?.5；＜．（填“＞”、“＜”或者“＝”）【分析】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別比較得出答案．【解答】解：∵2.53＝15.625＞9，∴＜2.5；∵（）2＝，27＝，∴＜．故答案為：＜；＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．25．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）對于實數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為4．【分析】根據(jù)a，b的范圍，然后再代入求出2a﹣b的值即可【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是兩個連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查用新定義解決數(shù)學問題及實數(shù)的運算，正確理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．26．（2022秋?瑞安市期中）在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：，，（?2）2，2.5，并用“＜”將它們連接起來．【分析】先計算，，（?2）2，再把各數(shù)表示在數(shù)軸上，最后用“＜”連接各數(shù)．【解答】解：∵＝，＝﹣2，（﹣2）2＝4．∴在數(shù)軸上表示為：∴＜＜2.5＜（﹣2）2．【點評】本題主要考查了實數(shù)和數(shù)軸，掌握“在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總大于左邊的”是解決本題的關(guān)鍵．一十．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）27．（2022秋?新昌縣期末）已知一個邊長為a米的正方形，面積是37平方米，則a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8【分析】先求出a的值，再求出其取值范圍即可．【解答】解：∵個邊長為a米的正方形，面積是37平方米，∴a＝．∵36＜37＜49，∴6＜＜7，即6＜a＜7．故選：C．【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法．28．（2022秋?寧波期末）估計的范圍是（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【分析】根據(jù)平方數(shù)進行計算即可解答．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2在4和5之間，故選：B．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．29．（2021秋?溫州期中）如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點與表示數(shù)的點最接近的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】估算出﹣的范圍，從而可以得出答案．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∵更接近3，∴﹣更接近﹣3，故選：A．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．30．（2022秋?永康市期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，∵12＜（）2＜22，∴1＜＜2．于是可以用﹣1來表示的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣2．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4．（2）已知a是3+的整數(shù)部分，b是其小數(shù)部分，求a﹣b的值．【分析】（1）估算得到所求整數(shù)部分與小數(shù)部分即可；（2）根據(jù)題意確定出a與b，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4；故答案為：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整數(shù)部分a＝5，小數(shù)部分b＝3+﹣5＝﹣2，∴a﹣b＝5﹣（﹣2）＝7﹣．【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．31．（2022秋?濱江區(qū)校級期中）（1）已知+7的小數(shù)部分是a，7﹣的小數(shù)部分是b，求a+b的值；（2）設5+的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，3﹣的整數(shù)部分用c表示，小數(shù)部分用d表示，求ab﹣cd的值．【分析】（1）由4＜7＜9，得出2＜＜3，確定+7的小數(shù)部分，可得a的值，然后確定用7﹣的小數(shù)部分，可得b的值，把a、b值代入代數(shù)式a+b中計算即可；（2）同理估算的大小，確定a，b，c，d的值，代入所求式計算即可．【解答】解：（1）∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴9＜+7＜10，4＜7﹣＜5，∴+7的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分a＝+7﹣9＝﹣2，7﹣的小數(shù)部分是7﹣﹣4＝3﹣，∴a＝﹣2，b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴6＜5+＜7，1＜3﹣＜2，∴a＝6，b＝5+﹣6＝﹣1，c＝1，d＝3﹣﹣1＝2﹣，∴ab﹣cd＝6（﹣1）﹣1×（2﹣）＝6﹣6﹣2+＝7﹣8．【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，應從估算無理數(shù)或的范圍入手．一十一．實數(shù)的運算（共2小題）32．（2022秋?溫州期末）按如圖所示的程序計算，若輸入的a＝3，b＝4，則輸出的結(jié)果為5．【分析】把a、b的值代入計算即可求出值．【解答】解：當a＝3，b＝4時，＝＝＝5，所以輸出的結(jié)果為5．故答案為：5．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．33．（2022秋?婺城區(qū)期末）計算：．【分析】根據(jù)平方，算術(shù)平方根的概念、絕對值的性質(zhì)計算．【解答】解：原式＝﹣4﹣3+4+4＝1．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共10小題）1．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)數(shù)軸估算出P點所表示的數(shù)，再根據(jù)選項中的數(shù)值進行選擇即可．【解答】解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本選項錯誤；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本選項正確；C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本選項錯誤；D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．2．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【分析】根據(jù)（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為：±3．故選：B．【點評】本題考查了平方根的知識，掌握平方根的定義是關(guān)鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)．3．有理數(shù)﹣8的立方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：有理數(shù)﹣8的立方根為．故選：A．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．4．面積為4的正方形的邊長是（）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根；【解答】解：面積為4的正方形的邊長是，即為4的算術(shù)平方根；故選：B．【點評】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．5．|1+|+|1﹣|＝（）A．1 B． C．2 D．2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1＝2，故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵．6．已知x，y為實數(shù)，且，則x﹣y＝（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進而得出答案．【解答】解：∵．∴x2＝9，y＝4，∴x＝±3，當x＝3，y＝4時，x﹣y＝3﹣4＝﹣1；當x＝﹣3，y＝4時，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7；∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．7．下列各數(shù)：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：0.020020002…，π是無理數(shù)，故選：C．【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．8．下列四個實數(shù)中，最小的是（）A．﹣ B．﹣5 C．1 D．4【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是﹣5．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：A、沒有意義，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、＝＝3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、＝2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、＝﹣，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了立方根，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義正確進行計算．10．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[﹣+1]的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1【分析】先計算的大小，然后求得的范圍，從而可求得[﹣+1]的值．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣+1]的值為﹣3，故選：B．【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算的范圍是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．已知，則x的值為±4．【分析】由已知可得x2＝16，再求x＝±4即可．【解答】解：∵，∴x2＝16，∴x＝±4故答案為±4．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和化簡，并能準確計算是解題的關(guān)鍵．12．36的平方根是±6，81的算術(shù)平方根是9．【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，81的算術(shù)平方根是9，故答案為：±6；9【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義．解題時注意正數(shù)的平方根有2個，算術(shù)平方根有1個．13．計算﹣（﹣1）2＝4．【分析】先分別根據(jù)數(shù)的開方法則、有理數(shù)乘方的法則求出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝5﹣1＝4．故答案為：4．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．計算的結(jié)果是3．【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：＝＝3．故答案為：3【點評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15．比較大?。海荆ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】把2化成，再比較即可．【解答】解：2＝，即2＞，故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和二次根式性質(zhì)的應用，