2024-2025學(xué)年云南省巧家縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年云南省巧家縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、（4分）下列各式正確的是（

）A．32=±3

B．(-3)2=±3

C．(-3)2=3

D．(-3)25、（4分）某汽車制造廠為了使顧客了解一種新車的耗油量，公布了調(diào)查20輛該車每輛行駛100千米的耗油量，在這個(gè)問題中總體是（）A．所有該種新車的100千米耗油量 B．20輛該種新車的100千米耗油量C．所有該種新車 D．20輛汽車6、（4分）下面的兩個(gè)三角形一定全等的是()A．腰相等的兩個(gè)等腰三角形B．一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D．底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形7、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-28、（4分）某學(xué)校改造一個(gè)邊長為5米的正方形花壇，經(jīng)規(guī)劃后，南北方向要縮短x米(0<x<5)，東西方向要加長x米，則改造后花壇的面積與原來的花壇面積相比（）A．增加了x平方米 B．減少了2x平方米C．保持不變 D．減少了x2平方米二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡．問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為_____．10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個(gè)條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個(gè)條件即可）11、（4分）3-1×12、（4分）一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長線上（不與D重合），過點(diǎn)P作PG⊥PF，交射線DA于點(diǎn)G，你認(rèn)為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

15、（8分）計(jì)算下列各題（1）（2）16、（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置．（1）請?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長分別為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)說明△ABC是直角三角形．17、（10分）如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18、（10分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(jià)（元/塊）700100售價(jià)（元/塊）900160他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案；（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：x3-3x=______．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．21、（4分）二項(xiàng)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_______________22、（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡：_____．23、（4分）如圖，是的中位線，平分交于，，則的長為________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個(gè)增長到2015年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？25、（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF．（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

軸對稱圖形是把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，判斷四個(gè)圖形，看看哪些是軸對稱圖形；中心對稱圖形是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，判斷四個(gè)圖形，看看哪些是中心對稱圖形；綜合上述分析，即可選出既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形，從而解答本題.【詳解】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意.故選D.此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是熟練地掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷方法；2、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據(jù)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴AC=5，∴OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故選B.本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2【詳解】解：A．32=3B．(-3)2=3C．(-3)2=32=3，D．(-3)2=32故選C．本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)a25、A【解析】

首先找出考查的對象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解：在這個(gè)問題中總體是：所有該種新車的100千米耗油量；樣本是：20輛該種新車的100千米耗油量；樣本容量為：20個(gè)體為：每輛該種新車的100千米耗油量；故選：A.本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.6、D【解析】解：A．錯(cuò)誤，腰相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有明確頂角和底角的度數(shù)，所以不一定全等．B．錯(cuò)誤，一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有明確邊的長度是否相等，所以不一定全等．C．錯(cuò)誤，斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，沒有明確直角三角形的直角邊大小，所以不一定全等．D．正確，底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形，明確了各個(gè)角的度數(shù)，以及一個(gè)邊，符合ASA或AAS，所以，滿足此條件的三角形一定全等．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、B【解析】

首先移項(xiàng)，把-1移到不等式的右邊，注意要變號，然后合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：2x-1≤3，

移項(xiàng)得：2x≤3+1，

合并同類項(xiàng)得：2x≤4，

把x的系數(shù)化為1得：x≤2，

故選：B．此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時(shí)要注意：①移項(xiàng)時(shí)要注意符號的改變；②把未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí)，兩邊同時(shí)除以或乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要改變不等號的方向．8、D【解析】

根據(jù)題意得到改造后花壇的長為（5+x）米，寬為（5-x）米，則其面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為52=25平方米可得到改造后花壇的面積減少了x2平方米．【詳解】解：根據(jù)題意改造后花壇為矩形，其長為（5+x）米，寬為（5-x）米，所以矩形花壇的面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面積為52=25平方米，所以改造后花壇的面積減少了x2平方米．

故選：D本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（x﹣3）2+64＝x2【解析】

設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（x﹣3）2+82＝x2，故答案為：（x﹣3）2+64＝x2本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).本題是考查正方形的判定,判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個(gè)角為直角.11、3【解析】原式=1312、3.5【解析】

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】根據(jù)中位數(shù)的概念，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.本題考查中位數(shù)的概念.13、5.【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的兩個(gè)數(shù)是4和6，因此中位數(shù)為（4+6）÷2=5.故答案為5.本題考查了中位數(shù)的含義及計(jì)算方法.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP【解析】

（1）①根據(jù)矩形性質(zhì)證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=DP；（2）過點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【詳解】（1）①∵由矩形性質(zhì)得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP，

如圖，過點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用,等腰直角三角形.綜合運(yùn)用全等三角形判定和等腰直角三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.15、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進(jìn)行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析(1)利用勾股定理即可作出邊長為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC；(2)根據(jù)勾股定理得逆定理即可證明試題解析：（1）如圖所示:（2）由圖可知，AB＝4，BC＝2，AC＝25∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．17、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．18、（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤y=（A售價(jià)﹣A進(jìn)價(jià)）x+（B售價(jià)﹣B進(jìn)價(jià)）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可．【詳解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.∴x=50時(shí)y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【詳解】x3-3x=x（x2-3），=．本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．20、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.21、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．22、1.【解析】

由數(shù)軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據(jù)絕對值的性質(zhì)：和二次根式的性質(zhì)：化簡即可.【詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】

EF是△ABC的中位線，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，則可證得等角，進(jìn)一步可證得△BDE為等腰三角形，從而求出EB．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案為1．本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）20%；（2）①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．【解析】

（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①、設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t