湖南省“湘豫聯(lián)考”2025屆高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省“湘豫聯(lián)考”2025屆高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，則“x=?1，y=2”是“x+yi=(2+i)i”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知雙曲線C:x29?y2m=1A.18 B.32 C.27 3.數(shù)據(jù)7，3，6，5，10，14，9，8，12的第60百分位數(shù)為(

)A.14 B.9.5 C.8 D.94.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,(x+1)2A.B.

C.D.5.在等比數(shù)列{an}中，記其前n項和為Sn，已知a3=?A.2 B.17 C.2或8 D.2或176.在一個不透明箱子中裝有10個大小、質(zhì)地完全相同的球，其中白球7個，黑球3個.現(xiàn)從中不放回地依次隨機摸出兩個球，已知第二次摸出的是黑球，則第一次摸出的是白球的概率為(

)A.710 B.79 C.237.已知關(guān)于x的不等式(x?2a)[x2?(2a+1)x+1]≥0對任意x∈(0,+∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[?32,0] B.[?32,8.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0,52)，圓C:(x?5)2+(y?52)2=1，點T(t,0)為x軸上一動點.現(xiàn)由點P向點A.[158,103] B.[二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知n>2，且n∈N?，下列關(guān)于二項分布與超幾何分布的說法中，錯誤的有(

)A.若X~B(n,13),則E(2X+1)=23n+1

B.若X~B(n,13),則D(2X+1)=49n

C.若X~B(n,13),則P(X=1)=P(X=n-1)10.一塊正方體形木料如圖所示，其棱長為3，點P在線段A1C1上，且A1C1=3PA.PC⊥BD

B.截得的兩個幾何體分別是三棱柱和四棱臺

C.截面的面積為63

D.以點A為球心，AB11.已知U為全集，集合A，B，C，D滿足：A，B，C為U的非空子集，且A∪B∪C=U，?UD=C，?(A∪B)(A∩B)=D.A.C∩D≠? B.B∪C=U

C.(A∪B)∩C=? D.?U(A∪B)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)正實數(shù)x，y滿足xy=10，lgx?lgy=?34，則13.如圖，函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，已知點A，D為f(x)的圖象與x軸的交點，點B，C分別為f(x)圖象的最高點和最低點，且AB?DC=?12|14.已知方程|x|emx2?1=1(m∈R)有四個不同的實數(shù)根a，b，c，d，滿足a<b<0<?c<d，且在區(qū)間(a,b)和(c,d)上各存在唯一整數(shù)，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c=2，a2(1)求b的值;(2)設(shè)∠BAC的平分線交BC于點D，若△ABC的面積為33，求線段AD16.(本小題12分)

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為(1)求直線AA1與平面ABC(2)求點A到平面BB117.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex，(1)令?(x)=f(x)?g(x)，討論函數(shù)?(x)的單調(diào)性;(2)若k>0，且f(x)≥g(x)在R上恒成立，求g(2)的最大值．18.(本小題12分)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)與拋物線C2(1)求橢圓C1的標準方程及線段AB的長(2)設(shè)P為C1上一點(不與A，B重合)，滿足直線PA，PB均不與C2相切，設(shè)直線PA，PB與C2的另一個交點分別為M，N，證明：直線19.(本小題12分)如果一個嚴格單調(diào)遞增數(shù)列{an}的每一項都是正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，a(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=a，公差為d.若a≥d，a∈N(2)已知數(shù)列{an}，{bn}，其中{an}為“奇特數(shù)列”，a(ⅰ)求證：{bn(ⅱ)求證：當(dāng)n≥a時，bnn?參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.AD

12.±2

13.5π614.[ln15.解：(1)在△ABC中，由余弦定理得2bccosA=b2+c2?a2，

代入已知條件，得a2+c2?b2=23bc?(b2+c2?a2).

整理，得2c2=23bc.所以b=3c=6．

(2)由于S△ABC=12bcsin∠BAC，16.解：(1)由題意，得四面體A?A1B1C1是正四面體．

如圖，過點A作平面A1B1C1的垂線AH，交平面A1B1C1于點H，

連接A1H，B1H，C1H.由對稱性知，點H為正三角形A1B1C1的中心．

易得∠A1HB1=120°，A1H=B1H，所以A1H=23A1B1cosπ6=33A1B1=33．

因為AH⊥平面A1B1C1，A1H?平面A1B1C1，所以AH⊥A1H.

所以直線AA1與平面A1B17.解：(1)因為?(x)=f(x)?g(x)=ex?kx?b，所以?′(x)=ex?k．

當(dāng)k≤0時，?′(x)>0恒成立，?(x)在R上單調(diào)遞增．

當(dāng)k>0時，令?′(x)=0，則x=lnk，

當(dāng)x<lnk時，?′(x)<0，?(x)在(?∞,lnk)上單調(diào)遞減;

當(dāng)x>lnk時，?′(x)>0，?(x)在(lnk,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)k≤0時，?(x)在R上單調(diào)遞增;

當(dāng)k>0時，?(x)在(?∞,lnk)上單調(diào)遞減，在(lnk,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)結(jié)合(1)與題意可得?(lnk)≥0，

即elnk?klnk?b≥0，即b≤elnk?klnk.

所以g(2)?=?2k+b≤2k+elnk?klnk=3k?klnk.

令p(k)=3k?klnk，k>018.解：(1)易得拋物線C2:y2=4x的焦點為F(1,0)，

所以橢圓半焦距c=1．

又C1的離心率為12，所以e=ca=1a=12，所以a=2，

所以b2=a2?c2=3．

所以橢圓C1的標準方程為x24+y23=1．

聯(lián)立y2=4x,x24+y23=1解得x=23,y=263或x=23,y=?263,

所以線段AB的長為463．

(2)由(1)知點A，B的坐標分別為(23,263)，(23,?263).(不妨設(shè)點A在點B上方)記263=2t，則23=t2．

易知直線PA，PB的斜率存在且不為0，

設(shè)直線PA的斜率為k1，則直線PA的方程為y=k1x?k1t2+2t，

與拋物線方程聯(lián)立，得：(k1x?k1t2+2t)2=4x，

Δ=16k12t2?32k19.解：(1)由題易知數(shù)列{an}的每一項都是正整數(shù)，由a≥d>0，得an+1an=a+nda+(n?1)d≤d+ndd+(n?