2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣王集中學(xué)文化班高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年泗陽縣王集中學(xué)文化班高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|2x?a≤0}，N={x|log2x≤1}.若M∩N≠?，則實數(shù)a的取值集合為A.(?∞,0] B.(0,4] C.(0,+∞) D.[4,+∞)2.若a>b>0，c>d>0，則一定有(

)A.ac>bd B.ad<3.已知命題p：?1<x<4，q：|x?1|<2，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)=x?5,x≥6f(x+2)+1,x<6，則f(5)的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.55.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)=ax+b(a>0且a≠1).若f(?1)+f(4)=12，則f(A.?8 B.8 C.4 D.?46.函數(shù)f(x)=3?x?3A. B.

C. D.7.設(shè)a=2，b=log23，A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a8.“碳達(dá)峰”，是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團(tuán)體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a(億噸)后開始下降，其二氧化碳的排放量S(億噸)與時間t(年)滿足函數(shù)關(guān)系式S=abt，若經(jīng)過5年，二氧化碳的排放量為4a5(億噸).已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為a4(億噸)，則該地區(qū)要能實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過多少年？A.28 B.29 C.30 D.31二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b為正實數(shù)，且ab+2a+b=16，則(

)A.ab的最大值為8 B.2a+b的最小值為8

C.a+b的最小值為62?3 D.10.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，函數(shù)f(2x+2)為奇函數(shù)，f(x?1)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，g(x)=g(4?x)，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的一個周期是6

B.函數(shù)g(x)的一個周期是8

C.若f(0)=2，則f(18)+g(68)=?2

D.若當(dāng)0≤x≤2時，g(x)=ln(x+1)，則當(dāng)10≤x≤1211.已知函數(shù)f(x)=x2?tx+1,x≤0log2A.當(dāng)t>1，有1個零點 B.當(dāng)t=?2時，有3個零點

C.當(dāng)0<t<1，有2個零點 D.當(dāng)t=?4時，有7個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=lg(1?a2x)的定義域是13.已知函數(shù)f(x)=1?m5x+1為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為14.已知a，b為實數(shù)，若不等式|2ax2+(4a+b)x+4a+b|?2|x+1|對任意x∈[?14四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算：

(1)(35)0+(16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=a?2x+12x?1是定義域為R的偶函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若對任意x∈R17.(本小題15分)

一個完美均勻且靈活的平衡鏈被它的兩端懸掛，且只受重力的影響，這個鏈子形成的曲線形狀被稱為懸鏈線(如圖所示).選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，懸鏈線對應(yīng)的函數(shù)近似是一個雙曲余弦函數(shù)，其解析式可以為f(x)=aex+be?x，其中a，b是常數(shù)．

(1)當(dāng)a=b≠0時，判斷f(x)的奇偶性；

(2)當(dāng)a，b∈(0,1)時，若f(x)的最小值為18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=loga[(x?4a)(x?6a)](a>0且a≠1)．

(Ⅰ)當(dāng)a=2時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)是否存在α，β∈(0,4a)，使f(x)在區(qū)間[α,β]上的值域是[log19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12x+1(x∈R)．

(1)求證：函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)；

(2)已知函數(shù)f(x)的圖像存在對稱中心(a,b)的充要條件是g(x)=f(x+a)?b的圖像關(guān)于原點中心對稱，判斷函數(shù)f(x)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若對任意x1∈[1,n]，都存在x2∈[1,參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ABD

12.213.2314.6

15.解：(1)(35)0+(127)?23×(94)?12

=1+2723×(416.解：(1)由偶函數(shù)定義知：f(?x)=f(x)，

即a?2?x+12?x?1=a?2?x+2?2x=a?2x+2?2?x，

∴(a?2)?(2x?2?x)=0對?x∈R成立，∴a=2．

(2)由(1)得：f(x)=2(2x+2?x)；

17.解：(1)當(dāng)a=b≠0時，函數(shù)f(x)=a(ex+e?x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，

因為對任意的x∈R，都有?x∈R，且f(?x)=a(e?x+ex)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．

(2)因為當(dāng)a，b∈(0,1)時，f(x)的最小值為2，

所以f(x)=aex+be?x≥2aex?be?x=2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)aex=b18.解：(Ⅰ)a=2時，f(x)=log2[(x?8)(x?12)]，定義域為：(?∞,8)∪(12,+∞)，

由復(fù)合函數(shù)的點調(diào)性可得：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與函數(shù)y=(x?8)(x?12)在定義域(?∞,8)∪(12,+∞)上單調(diào)遞增性一致，

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：(12,+∞)．

(Ⅱ)令g(x)=(x?4a)x?6a)，則g(x)在(0,4a)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>1，且f(x)在區(qū)間[α,β]上的值域是[logaβ,logaα]，

即g(x)在區(qū)間[α,β]上的值域是[β,α]．

故必須g(α)=αg(β)=β，即α，β是g(x)=x的在(0,4a)的兩個不等實根．

而y=g(x)與y=x在(0,4a)上只有一個交點，不符合(舍)，

當(dāng)0<a<1，且f(x)在區(qū)間[α,β]上的值域是[logaβ,logaα]，

即g(x)在區(qū)間[α,β]上的值域是[α,β]．

故必須g(α)=βg(β)=α，即(α?4a)(α?6a)=β①(β?4a)(β?6a)=α②，

由①②得α+β?10a=?1，得β=?α+10a?1，代入①得：

α2+(1?10a)α+24a2?10a+1=0，同理β2+(1?10a)β+2419.(1)證明：設(shè)x1<x2，則f(x1)?f(x2)=11+2x1?11+2x2=2x2?2x1(1+2x1)(1+2x2)>0，

所以f(x1)>f(x2)，

所以f(x)在R上單調(diào)遞減；