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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省泰安市東平實驗學(xué)校九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=kx?k與y=?kx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(
)A.B.C.D.2.如圖,在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處,若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行,航行半小時后到達(dá)C處,在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上,則B、C之間的距離為(
)A.20海里
B.103海里
C.202海里3.如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8,BC=10,則tan∠EFC的值為(
)A.34 B.43C.35 D.4.如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上,C,D兩點在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上,AC⊥x軸于點E,BD⊥x軸于點F,AC=2,BD=3,EF=10A.4 B.143 C.163 5.反比例函數(shù)y=abx與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(
)A.B.C.D.6.如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10m,則樹AB的高度是(????)m.A.203
B.30
C.3037.如圖,矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x(k1是非零常數(shù),x>0)的圖象交于點M,N,與反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù),x>0)的圖象交于點A.3 B.?3 C.32 D.8.如圖,已知∠AOB=60°,點P在邊OA上,OP=12,點M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM的長為(
)A.3
B.4
C.5
D.69.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點,若tan∠DBA=15,則AD的長是(
)2 B.2C.1 D.210.反比例函數(shù)y=ax(a>0,a為常數(shù))和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=ax的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=2x的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=2①S②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(
)A.0 B.1 C.2 D.311.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜邊AB上的中線,過點E作EF⊥AB交AC于點F.若BC=4,△AEF的面積為5,則sin∠CEF的值為(
)
A.35 B.55 C.412.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12,則k的值為(
)A.6
B.5
C.4
D.3二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。13.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點D、N和E、C,DN和EC相交于點P,則tan∠CPN為______.14.如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC=______.15.如圖所示,矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D,交BC于點E.若AB=6,CE=2BE,tan∠AOD=3416.如圖,在?ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.過點D作DE⊥AB,垂足為E,則sin17.如圖,在直角坐標(biāo)系中放入矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知sin∠OB′C=35,CE=51018.如圖,A、B兩點在反比例函數(shù)y=?3x(x<0)的圖象上,AB的延長線交x軸于點C,且AB=2BC,則△AOC三、解答題:本題共11小題,共88分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)
計算:2(2cos45°?sin60°)+20.(本小題8分)
(?2)021.(本小題8分)
如圖,在四邊形中,AD⊥AB,CD⊥BC,∠ADC=120°,BC=14,AD=3,求DC的長.22.(本小題8分)
如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:3,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):2≈1.414,23.(本小題8分)
如圖,直線y=?13x+m與x軸,y軸分別交于點B,A兩點,與雙曲線y=kx(k≠0)相交于C,D兩點,過C作CE⊥x軸于點E,已知OB=4,OE=2.
(1)求直線和雙曲線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點F是x軸上一點,使得S△CEF=2S△COB,求點F24.(本小題8分)
如圖,點P為函數(shù)y=12x+1與函數(shù)y=mx(x>0)圖象的交點,點P的縱坐標(biāo)為4,PB⊥x軸,垂足為點B.
(1)求m的值;
(2)點M是函數(shù)y=mx(x>0)圖象上一動點,過點M作MD⊥BP25.(本小題8分)
如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=?12x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于關(guān)于原點對稱的A,B兩點,已知A點的縱坐標(biāo)是3.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線y=?12x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點26.(本小題8分)
如圖,直線y=px+3(p≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A(2,q),與y軸交于點B,過雙曲線上的一點C作x軸的垂線,垂足為點D,交直線y=px+3于點E,且S△AOB:S△COD=3:4.
(1)求k,p的值;
(2)若OE將四邊形BOCE
27.(本小題8分)
如圖,正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(a,4),點B在反比例函數(shù)圖象上,連接AB,過點B作BC⊥x軸于點C(2,0).
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)點D在第一象限,且以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點D28.(本小題8分)
如圖,一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(a,3),與y軸交于點B.
(1)求a,k的值;
(2)直線CD過點A,與反比例函數(shù)圖象交于點C,與x軸交于點D,AC=AD,連接CB.
①求△ABC的面積;
②點P在反比例函數(shù)的圖象上,點Q在x軸上,若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出所有符合條件的點29.(本小題8分)
圖1是某越野車的側(cè)面示意圖,折線段ABC表示車后蓋,已知AB=1m,BC=0.6m,∠ABC=123°,該車的高度AO=1.7m.如圖2,打開后備箱,車后蓋ABC落在AB′C′處,AB′與水平面的夾角∠B′AD=27°.
(1)求打開后備箱后,車后蓋最高點B′到地面l的距離;
(2)若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過,有沒有碰頭的危險?請說明理由.(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.454,cos27°≈0.891,tan27°≈0.510,3≈1.732)
參考答案1.C
2.C
3.A
4.A
5.D
6.B
7.B
8.C
9.B
10.D
11.A
12.C
13.2
14.4315.9
16.917.(15,4)
18.6
19.解:原式=2×(2×22?32)+2620.解:(?2)0?3tan30°+|tan60°?2|
=1?3×33+|21.解:如圖所示:
延長BA交CD的延長線于點E.
∵在四邊形中,AD⊥AB,CD⊥BC,∠ADC=120°,BC=14,AD=3,
∴∠B=60°.
∴∠BEC=∠C?∠B=30°.
∴BE=2BC=28,DE=2AD=6.
∴CE=BE2?BC2=282?22.解:過B作BF⊥AE,交EA的延長線于F,過B點作BG⊥DE于G.
易知四邊形BFEG是矩形,即BG=EF,BF=EG,
Rt△ABF中,i=tan∠BAF=13=33,
∴∠BAF=30°,
∴BF=12AB=5,AF=53.
∴BG=AF+AE=53+15.
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=53+15(m).
23.解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴B(4,0),C點的橫坐標(biāo)為?2,
∵直線y=?13x+m經(jīng)過點B,
∴0=?13×4+m,解得m=43,
∴直線為:y=?13x+43,
把x=?2代入y=?13x+43得,y=?13×(?2)+43=2,
∴C(?2,2),
∵點C在雙曲線y=kx(k≠0)上,
∴k=?2×2=?4,
∴雙曲線的表達(dá)式為:y=?4x;
(2)∵B(4,0),C(?2,2),
∴OB=4,CE=2,
∴S△COB=12×4×2=4,
∵S△CEF24.解:∵點P為函數(shù)y=12x+1圖象的點,點P的縱坐標(biāo)為4,
∴4=12x+1,解得:x=6,
∴點P(6,4),
∵點P為函數(shù)y=12x+1與函數(shù)y=mx(x>0)圖象的交點,
∴4=m6,
∴m=24;
(2)設(shè)點M的坐標(biāo)(x,y),
∵tan∠PMD=12,
∴PDDM=12,
①點M在點P右側(cè),如圖,
∵點P(6,4),
∴PD=4?y,DM=x?6,
∴4?yx?6=12,
∵xy=m=24,
∴y=24x,
∴2(4?24x)=x?6,解得:x=6或8,
∵點M在點P右側(cè),
∴x=8,
∴y=3,
∴點M的坐標(biāo)為(8,3);
②點M在點P左側(cè),
∵點P(6,4),
∴PD=y?4,DM=6?x,
∴y?425.解:(1)令一次函數(shù)y=?12x中y=3,則3=?12x,
解得:x=?6,即點A的坐標(biāo)為(?6,3).
∵點A(?6,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴k=?6×3=?18,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?18x.
(2)設(shè)平移后直線于y軸交于點F,連接AF、BF如圖所示.
設(shè)平移后的解析式為y=?12x+b,
∵該直線平行直線AB,
∴S△ABC=S△ABF,
∵△ABC的面積為48,
∴S△ABF=12OF26.解:(1)∵直線y=px+3與y軸交點為B,
∴B(0,3),即OB=3,
∵點A的橫坐標(biāo)為2,
∴S△AOB=12×3×2=3,
∵S△AOB:S△COD=3:4,
∴S△COD=4,
設(shè)C(m,km),
∴12m?km=4,解得k=8,
∵點A(2,q)在雙曲線y=8x上,
∴q=4,
把點A(2,4)代入y=px+3,得p=12,
∴k=8,p=12;
(2)∵C(m,km),
∴E(m,127.解:(1)∵正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(a,4),
∴4=4a,
∴a=1,
∴A(1,4),
∴k=4×1=4.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=4x.
(2)當(dāng)x=2時,y=42=2,
∴B(2,2).
∴BC=2.
∵D在第一象限,以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴AD//BC,AD=BC=2,
∵BC⊥x軸,28.解:(1)∵點A(a,3)在一次函數(shù)y=12x+1的圖象上,
代入得,12a+1=3,
∴a=4,
把A(4,3)代入y=kx得,
3=k4,
∴k=12;
(2)∵點A(4,3),D點的縱坐標(biāo)是0,AD=AC,
∴點C的縱坐標(biāo)是3×2?0=6,
把y=6代入y=12x得x=2,
∴C(2,6),
①如圖1,
作CD⊥x軸于D,交AB于E,
當(dāng)x=2時,y=12×2+1=2,
∴E(2,2),
∵C(2,6),
∴CE=6?2=4,
∴S△ABC=12CE?xA=12×4×4=8;
②如圖2,
當(dāng)AB是對角線時,即:四邊形APBQ是平行四邊形,
∵B(0,1),A(4,3),點Q的縱坐標(biāo)為0,
∴yP=1+3?0=4,
當(dāng)y=4時,4=12x,
∴x=3,
∴P(3,4),
當(dāng)AB為邊時,即:四邊形ABQP是平行四邊形(圖中的29.解:(1)如圖,作B′E⊥AD,垂足為點E,
在Rt△AB′E中,
∵∠B′AD=27°,AB′=AB=1,
∴sin27°=B′EAB′,
∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454,
∵平
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