2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽七中九年級(jí)（上）第一次周考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽七中九年級(jí)（上）第一次周考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為(

)A.x2+2x=?1B.x22.下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是(

)A.1、2、3、4B.2、3、4、6C.1、3、2、6D.2、2、3.用配方法解一元二次方程2x2?2x?1=0，下列配方正確的是A.(x?14)2=34 B.4.一元二次方程x2+2x?1=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定5.已知ab=cd=A.12 B.13 C.146.如圖，l1//l2//l3，若AB=6，BC=4，DF=15A.5

B.6

C.7

D.97.如圖，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AEED=12，AB=3，則AF的長(zhǎng)為A.1

B.23

C.32

9.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(BP<AP)，如果AB的長(zhǎng)度為8cm，那么AP的長(zhǎng)度是(

)A.(45?4)cm

B.(4?25)cm10.如圖，已知?ABCD，AB=2，AD=6，將?ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?AEFG，且點(diǎn)G落在對(duì)角線AC上，延長(zhǎng)AB交EF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)為(

)A.92

B.163

C.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一元二次方程x2+x=0的根是______．12.已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+4x?1=0有實(shí)數(shù)根，則m13.已知a6=b5=c4，且14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點(diǎn)，連接AB、CD相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為______．15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在BC的延長(zhǎng)線上截取BD=AB，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DF，點(diǎn)P為射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AC=9，BC=12，當(dāng)△APB與△AFD相似時(shí)，BP的長(zhǎng)為______．

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解一元二次方程：

(1)(2x?3)2=9(x+2)217.(本小題8分)

由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由每包10元漲到了每包16.9元．

(1)求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；

(2)在有關(guān)部門大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，一天可以賣出30包，每降價(jià)1元，可以多賣出5包．當(dāng)銷售額為315元時(shí)，為讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？18.(本小題8分)

如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的長(zhǎng)方形羊圈，每個(gè)長(zhǎng)方形都有一個(gè)1米的門，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米．

(1)如果羊圈的總面積為300平方米，求邊AB的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)問羊圈的總面積能為440平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=15，BC=24.點(diǎn)P，Q分別為△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿B?A?C路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在邊CB上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．

(1)AP=______，BQ=______(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)PQ//AB時(shí)，求時(shí)間t的值；

(3)當(dāng)PQ=12時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)時(shí)間t的值．20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形，C，F(xiàn)，G三點(diǎn)在一直線上，連接AF并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)M，∠AFG=∠CAB．

(1)求證：①△MFC∽△MCA：②若AB=5，AC=9，求CFBE的值．

(2)若DM=CM=4，AD=6，請(qǐng)直接寫出EF長(zhǎng)=______

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.x1=0，12.m≥?3且m≠1

13.12

14.615.510216.解：(1)∵(2x?3)2=9(x+2)2，

∴2x?3=±3(x+2)，

即2x?3=3(x+2)或2x?3=?3(x+2)，

解得x1=?9，x2=?35；

(2)∵a=3，b=6，c=?4，

17.解：(1)設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為x，

依題意得：10(1+x)2=16.9，

解得：x1=0.3=30%，x2=?2.3(不符合題意，舍去)．

答：這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為30%；

(2)設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)m元，則每包的售價(jià)為(10?m)元，每天可售出(30+5m)包，

依題意得：(10?m)(30+5m)=315，

整理得：m2?4m+3=0，

解得：m1=1，m2=3．

18.解：(1)設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x米，則AD=77?4x+3=(80?4x)米，

根據(jù)題意可得x(80?4x)=300，

解得x1=5，x2=15，

∵墻的最大可用長(zhǎng)度為30米，且當(dāng)x=5時(shí)，AD=80?4×5=60(米)，不合題意，

∴x=15米．

答：邊AB的長(zhǎng)為15米；

(2)若羊圈的總面積能為440平方米，

則結(jié)合(1)可得

x(80?4x)=440，

整理，得

x2?20x+110=0，

∵Δ=(?20)19.(1)15?10t或10t?15；24?2t；

(2)如圖，∵PQ/?/AB，

∴△CPQ∽△CAB，

∴PCAC=CQBC，

∴15+15?10t15=4t24，

∴t=2.4，

∴t的值為2.4；

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，即32≤t≤3過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過點(diǎn)P作PD⊥BC于D，

∵AB=AC=15，BC=24，AH⊥BC，

∴BH=CH=12，

∴AH=AC2?CH2=225?144=9，

∵AH⊥BC，PD⊥BC，

∴PD//AH，

∴△CPD∽△CAH，

∴CPAC=PDAH=CDCH，

∴30?10t15=PD9=CD12，

∴PD=18?6t，CD=24?8t，

∵PQ2=PD20.(1)①證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵∠AFG=∠CAB，

∴∠AFG=∠ACD，

∴∠FCA+∠FAC=∠FCA+∠MCF，

∴∠FAC=∠MCF，

∵∠FMC=∠CMA，

∴△MFC∽△MCA；

②解：∵四邊形AEFG、四邊形ABCD都是矩形，

∴FG//AE，CD//AB，?angAEF=?angABC=90°，

∴∠AFG=∠FAE，∠ACD=∠CAB，

∵∠AFG=∠ACD，

∴∠FAE=∠CAB，

∴△AEF∽△ABC，

∴