2024年新冀教版七年級上冊數(shù)學課件 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第3課時

5.4一元一次方程的應(yīng)用第五章一元一次方程第3課時學習目標1.用“同一個量的不同表示”來列方程，進而解決實際問題.2.對追擊、方案問題找等量關(guān)系.重點難點回顧復習等量關(guān)系：路程=速度×時間

工作量=工作效率×工作時間合作的效率=各單獨做的效率和總工作量=各部分工作量之和思考某學校七年級師生進行了一次徒步活動.帶隊教師和學生以4km/h的速度從學校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前往追趕.如果小王以12km/h的速度騎行，那么小王要用多長時間才能追上隊伍？此時，隊伍已行走了多遠？小明和大剛的部分解答過程如下：

例3某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千克.如果每公頃施肥400

kg，則余下化肥800

kg；若每公頃施肥500

kg，則缺少化肥300

kg.那么，這塊麥田的面積是多少公頃？現(xiàn)有化肥多少千克？例題詳解解：設(shè)這塊麥田的面積是x公頃.依題意，得400x+800=500x-300.解得x=11.現(xiàn)有化肥為400x+800=5200.答：這塊麥田的面積是11公頃，現(xiàn)有化肥5200千克.如果設(shè)現(xiàn)有化肥ykg，請列出方程并求解.解：設(shè)現(xiàn)有化肥ykg.依題意，得解得y=5200.麥田面積為（5200-800）÷400=11（公頃）.答：這塊麥田的面積是11公頃，現(xiàn)有化肥5200千克.小結(jié)追擊問題:兩速度之差(大減小)×時間=先行路程.方案問題的解題思路：

設(shè)問題中的多個未知量的其中一個為x，利用與未知量密切相關(guān)的一個等量關(guān)系式表示出另一個未知量，最后利用另外一個等量關(guān)系列出方程.用不同形式表示的同一個數(shù)量相等.隨堂練習1.BB2.《九章算術(shù)》中有一道題,原文是:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”意思是:同樣時間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,走路慢的人先走100步,則走路快的人要追上走路慢的人需要走 ()A.200步B.250步C.260步D.280步3.一艘客船從A地出發(fā)到B地順流行駛,用了2.5小時;從B地返回A地逆流行駛,用了3.5小時,已知水流的速度是4千米/小時,求客船在靜水中的平均速度.解：設(shè)客船在靜水中的平均速度為x千米/小時,根據(jù)往返路程相等,列方程得2.5(x+4)=3.5(x-4),解得x=24.答:客船在靜水中的平均速度為24千米/小時.拓展提升1.要鍛造底面圓直徑為60mm,高為30mm的圓柱形毛坯,需截取底面圓直徑為40mm的圓柱形鋼材 ()A.67.5mmB.45mmC.135mmD.90mmA2.將一裝滿水的底面圓直徑為40cm,高為60cm的圓柱形水桶里的水全部灌入另一個底面圓半徑為30cm的圓柱形水桶里,問:這時水的高度是多少?3.白洋淀人民有著光榮的革命傳統(tǒng).在抗日戰(zhàn)爭時期,白洋淀地區(qū)人民成立了著名的水上游擊隊雁翎隊,利用河湖港汊開展游擊戰(zhàn)爭,威震敵膽.某中學學生步行到白洋淀旅行,七年級(1)班學生組成前隊,步行速度為4千米/時,七年級(2)班學生組成后隊,步行速度為6千米/時.前隊出發(fā)1小時后,后隊出發(fā),同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/時.(1)后隊追上前隊需要多長時間?(2)后隊追上前隊的時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少?(3)前隊出發(fā)多長時間時,兩隊相距2千米?解：(1)設(shè)后隊追上前隊需要x小時,依題意得6x=4(x+1),解得x=2.答:后隊追上前隊需要2小時.(2)12×2=24(千米).答:后隊追上前隊的時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米.(3)設(shè)前隊出發(fā)y小時時,兩隊相距2千米,依題意得4y=2或4y-6(y-1)=2或6(y-1)-4y=2,解得y=0.5或y=2或y=4.答:前隊出發(fā)0.5小時,2小時或4小時時,兩隊相距2千米.歸納小結(jié)追擊問題:兩速度之差(大減小)×時間=先行路程.方案問題的解題思路：

設(shè)問題中的多個未知量的其中一個為x，利用與未知量密切相關(guān)的一個等量關(guān)系式表示出另一個未知