云南省文山州硯山縣第三高級中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題

PAGEPAGE8云南省文山州硯山縣第三高級中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題試卷滿分：150分測試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題(每小題5分，共60分)1．設有下列關系：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．已知集合，，，則（）A． B． C． D．3．已知，則f[f（3）]=（）A．3 B．﹣3 C．﹣10 D．104．圖所示，可表示函數(shù)圖象的是（）A．① B．②③④ C．①③④ D．②5．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．6．命題“”的否定是（）A． B．C． D．7．已知，則下列選項中是同一個函數(shù)的為（）A．， B．，C．， D．，8．設，且，則()A． B． C． D．9．函數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．以下四個命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)，使C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)，使11．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，設，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共20分)13．若集合，,則子集的個數(shù)為_____.14．已知集合，若AB，則實數(shù)______．15．不等式的解集為____________．16．函數(shù)在是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題(共70分)17．(本題12分)已知，且，或，求：（1）；（2）；（3）．(本題12分)（1）求解：；（2）解不等式的解集：；19．(本題12分)推斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）f（x）=；（2）f（x）=-3x+1；20．(本題12分)已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.21．(本題12分）設證明：的充要條件是.22.(本題10分)某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面200積為的二級凈水處理池（如圖）.池的深度肯定，池的外圍周壁建立單價為400元/m，中間的一條隔壁建立單價為100元/，池底建立單價為60元/，池壁厚度忽視不計.問凈水池的長為多少時，可使總造價最低？

硯山縣第三高級中學2024-2025學年上學期期中考試參考答案123456DADCCC789101112BCCBAA13．814．315．16．17．【詳解】由題意畫出數(shù)軸：（1）或，（2），∴或，或（3）或，18.【詳解】(1)(2)不等式化為， ，不等式的解集為；19.【詳解】因為定義域為：所以定義域關于原點對稱，又因為f（–x）==f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）因為定義域為R，關于原點對稱又因為f（–x）=3x+1，則f（–x）≠f（x），f（–x）≠–f（x），所以f（x）是非奇非偶函數(shù)；20．【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當時，有最小值2；當時，有最大值.21．【詳解】充分性.假如，.必要性.假如，則從而，即，于是，從而.【詳解】設水池的長為x米，則寬為米.總造價：y=400（2x+）+100+