福建省2025屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試試題B卷文含解析

PAGE28-福建省2025屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試試題（B卷）文（含解析）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義求解.【詳解】因?yàn)榧匣?，又，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及一元二次不等式不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是方程的兩實(shí)根.則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，最終代入前項(xiàng)和公式求解.【詳解】由題意可知，并且.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題型.3.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】由題意，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)值，最冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是要推斷自變量的取值范圍，依據(jù)不同的取值范圍選取不同的表達(dá)式計(jì)算．4.設(shè)函數(shù)，則“”是“在單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分不必要條件【答案】A【解析】【分析】先推斷充分不充分，代入，看在是否單調(diào)遞增，再推斷是不是必要條件，由在單調(diào)遞增，得到.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞增，故“”是“在單調(diào)遞增”的充分條件，反之，在單調(diào)遞增，不肯定得到，如也可以，故“”是“在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的推斷，先看條件是否能推得結(jié)論，即是不是充分條件，再看結(jié)論是否能推出條件，即是不是必要條件，再綜合得到結(jié)論，屬于中檔題.5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，曲線與線段交于點(diǎn).若在四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，再由幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】由題意陰影部分面積為：，又四邊形的面積為，所以所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，解題關(guān)鍵是駕馭定積分的幾何意義，求出陰影部分面積．6.函數(shù)在處的切線方程為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率，求出，又切線過(guò)點(diǎn)，求出，求得答案.【詳解】由題，則，得，則切點(diǎn)為，又切點(diǎn)在切線上，得，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率，屬于簡(jiǎn)潔題.7.小王于2015年底貸款購(gòu)置了一套房子，依據(jù)家庭收入狀況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2024年底，他沒(méi)有再購(gòu)買其次套房子.下圖是2024年和2024年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例安排圖，依據(jù)以上信息，推斷下列結(jié)論中正確的是（）A.小王一家2024年用于飲食的支出費(fèi)用跟2024年相同B.小王一家2024年用于其他方面的支出費(fèi)用是2024年的3倍C.小王一家2024年的家庭收入比2024年增加了1倍D.小王一家2024年用于房貸的支出費(fèi)用比2024年削減了【答案】B【解析】【分析】因?yàn)樾⊥趺吭逻€款數(shù)額相同，2024年占比60%，2024年占比40%，說(shuō)明2024年收入大于2024年收入，設(shè)2024年收入為，2024年收入為，，即，依據(jù)這兩年的收入的關(guān)系，推斷選項(xiàng).【詳解】因小王每月還款數(shù)額相同，2024年占比60%，2024年占比40%，說(shuō)明2024年收入大于2024年收入，設(shè)2024年收入為，2024年收入為，，即A.2024年和2024年，雖然飲食占比都是25%，但收入不同，所以支出費(fèi)用不同，所以A不正確；B.2024年的其他方面的支出費(fèi)用是，2024年其他方面的支出費(fèi)用是，，所以B正確；C.因?yàn)椋孕⊥跻患?024年的家庭收入比2024年增加了1.5倍，所以C不正確；D.房貸占收入的比例削減了，但支出費(fèi)用是不變的，所以D不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)考查讀題，依據(jù)圖象分析信息，解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是依據(jù)每月還款相同，計(jì)算兩年收入的關(guān)系.8.原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.依據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時(shí)，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學(xué)愛好小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段，做一個(gè)等邊三角形，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)畫圓弧的規(guī)律：分別以B，C，A為圓心，抽象半徑長(zhǎng)度的數(shù)列，明確圓弧與直線的交點(diǎn)狀況，再依據(jù)當(dāng)“螺旋蚊香”與直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，若使“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度最小，確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，求得最終圓弧的半徑即可.【詳解】如圖所示：當(dāng)以B為圓心，半徑為：1，4，7，10，…除起點(diǎn)外，與直線無(wú)交點(diǎn)，①當(dāng)以C為圓心，半徑為：2，5，8，11，…與直線有一個(gè)點(diǎn)，②當(dāng)以A為圓心，半徑為：3，6，9，12，…除終點(diǎn)（即①的起點(diǎn)，點(diǎn)A除外）外，與直線無(wú)交點(diǎn)，③所以當(dāng)“螺旋蚊香”與直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，若使“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度最小，則完成整數(shù)個(gè)循環(huán)，所以以B為圓心的弧與直線只有交點(diǎn)A，以C為圓心的弧與直線10個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心的弧與直線有10個(gè)交點(diǎn)，即數(shù)列②有10項(xiàng)，數(shù)列③有10項(xiàng)，所以最終一個(gè)圓弧的半徑為，所以“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的抽象與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的應(yīng)用，還考查了分析求解問(wèn)題的實(shí)力，屬于中檔題.9.在正方體中，點(diǎn)分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平面B.平面平面C.，使得平面D.，使得平面【答案】B【解析】【分析】A.當(dāng)時(shí)，連接，依據(jù)，得到，再結(jié)合，得到，再利用線面平行的判定定理推斷；B.利用A的狀況，依據(jù)平面平面推斷；C.當(dāng)時(shí)，B與K重合，，依據(jù)平面推斷；D.當(dāng)時(shí)，連接，依據(jù)，得到，再結(jié)合，得到，再利用線面平行的判定定理推斷.【詳解】A.如圖所示：當(dāng)時(shí)，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，故正確；B.由A知如圖所示：平面即為平面，在正方體中，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫娌淮怪逼矫?，即平面不垂直平面，故錯(cuò)誤；C.如圖所示：當(dāng)時(shí)，B與K重合，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?，故正確；D.如圖所示：當(dāng)時(shí)，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，又平面，平面，所以平面，故正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，線面垂直，面面垂直的判定定理，還考查了空間和邏輯推理的實(shí)力，屬于中檔題.10.在等腰中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通過(guò)余弦定理結(jié)合求出三角形的腰長(zhǎng)，而，最終進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】設(shè)等腰的邊長(zhǎng)，∵，∴，即，又∵，解得，又∵，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，求出三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11.在直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右頂點(diǎn)為，直線與相交于兩點(diǎn)，位于第一象限，若平分，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，由雙曲線的對(duì)稱性可知，然后結(jié)合條件可得，從而可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線的方程可得，然后可算出離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，由雙曲線的對(duì)稱性可知因?yàn)槠椒?，所以，所以因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以可得點(diǎn)的坐標(biāo)為代入雙曲線的方程可得，所以所以故選：D【點(diǎn)睛】在橢圓中有，在雙曲線中有.12.已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（）①當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，在上有多數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，在上恒成立.A.①④ B.②③ C.①②④ D.②③④【答案】D【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可推斷①；通過(guò)求導(dǎo)，推斷符號(hào)以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可推斷②③；利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式性質(zhì)可推斷④，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，,在存在零點(diǎn)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，故②正確對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，，，令，得，畫出和作出如圖，當(dāng)時(shí)，，和在有多數(shù)個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的極值點(diǎn)，故此時(shí)，在上有多數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；故③正確對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，得，所以單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步分析，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，得，單調(diào)遞增，且單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，時(shí)，取得微小值，也是最小為，，在上恒大于0，即，當(dāng)，，在時(shí)有，故單調(diào)遞增，且，所以，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故④正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、零點(diǎn)、不等式恒成立問(wèn)題，難點(diǎn)在于利用不等式的性質(zhì)放縮構(gòu)造函數(shù)，考查分類探討思想、數(shù)形結(jié)合思想以及邏輯推理實(shí)力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)實(shí)部為，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法干脆化簡(jiǎn)，由實(shí)部為，求得答案.【詳解】，則，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)潔題.14.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若，則數(shù)列中最大的項(xiàng)為______.【答案】【解析】【分析】首先求數(shù)列的公比和通項(xiàng)公式，再代入求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并推斷數(shù)列的單調(diào)性，得到數(shù)列的最大項(xiàng).【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且即，解得：或（舍），，，，,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列中的最大項(xiàng)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.數(shù)列的單調(diào)性可以通過(guò)公式的正負(fù)推斷.15.設(shè)的焦點(diǎn)為，過(guò)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，且又與圓相切于的中點(diǎn)，則的值為______.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)條件求出，與聯(lián)立，表示出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由與圓切于點(diǎn)，求得答案.【詳解】由題，，則，即，設(shè)，則，得，則，即的中點(diǎn)為，又的圓心，則，得，即，又在上，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，運(yùn)用了設(shè)而不解，聯(lián)立方程組，根與系數(shù)的關(guān)系的基本方法，還考查了直線與圓相切的應(yīng)用，屬于較易題.16.三棱錐中，，，，三棱錐的體積是，則它的外接球體積的最小值是______.【答案】【解析】【分析】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，,垂足為.設(shè)先證明點(diǎn)是三棱錐外接球的球心，是外接球的半徑，證明平面,再由題得，再求出最大為，即得的最小值，即得解.【詳解】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，,垂足為.設(shè)因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)是三棱錐外接球的球心，是外接球的半徑，.因?yàn)椋?所以,因?yàn)?平面,所以平面,所以，所以要想外接球體積最小，即最小，所以最大，.由題得，當(dāng)時(shí)，最大為，所以.所以它的外接球體積的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的計(jì)算和最值問(wèn)題的求解，考查幾何體外接球問(wèn)題的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，，，在上，且滿意.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）若，求的面積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）在兩個(gè)三角形中，利用正弦定理，結(jié)合題中所給的條件，得到，證得結(jié)果；（2）設(shè)，在和中，利用余弦定理，結(jié)合余弦值的關(guān)系，得到，求得，利用余弦定理求得，從而求得，利用面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，①在中，由正弦定理得，②又，，將①②，得，，，所以，即為的中點(diǎn).（2）設(shè)，在和中，由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，故，即在中，由余弦定理可得，，所?故.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有余弦定理、正弦定理以及三角形的面積公式，屬于簡(jiǎn)潔題目.18.某疫苗進(jìn)行平安性臨床試驗(yàn).該疫苗平安性的一個(gè)重要指標(biāo)是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡(jiǎn)稱為“M含量”）不超過(guò)1%，則為陰性，認(rèn)為受試者沒(méi)有出現(xiàn)高鐵血紅蛋白血癥（簡(jiǎn)稱血癥）；若M含量超過(guò)1%，則為陽(yáng)性，認(rèn)為受試者出現(xiàn)血癥.若一批受試者的M含量平均數(shù)不超過(guò)0.65%，且出現(xiàn)血癥的被測(cè)試者的比例不超過(guò)5%，則認(rèn)為該疫苗在M含量指標(biāo)上是“平安的”；否則為“擔(dān)心全”.現(xiàn)有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射，依據(jù)性別分層，隨機(jī)抽取50名志愿者進(jìn)行M含量的檢測(cè)，其中女性志愿者被檢測(cè)出陽(yáng)性的恰好1人.經(jīng)數(shù)據(jù)整理，制得頻率分布直方圖如下.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.）（1）請(qǐng)說(shuō)明該疫苗在M含量指標(biāo)上的平安性；（2）請(qǐng)利用樣本估計(jì)總體的思想，完成這400名志愿者的列聯(lián)表，并推斷是否有超過(guò)99%的把握認(rèn)為，注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)？男女陽(yáng)性陰性附：.【答案】（1）該疫苗在M含量指標(biāo)上是“平安的”；（2）列聯(lián)表見解析，沒(méi)有【解析】【分析】（1）求出區(qū)間上的頻率，以及平均數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與比較大小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，M含量數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為故出現(xiàn)血癥的比例為5%，符合“平安的”條件；由直方圖得平均數(shù)為求得，即志愿者的M含量的平均數(shù)為綜上，該疫苗在M含量指標(biāo)上是“平安的”.（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應(yīng)為25人由已知，25名女性志愿者被檢測(cè)出陽(yáng)性恰有1人，故女性中陽(yáng)性的頻率所以全部的女性志愿者共有人由（1）知400名志愿者中，陽(yáng)性的頻率為，所以陽(yáng)性的人數(shù)共有人因此男性志愿者被檢測(cè)出陽(yáng)性的人數(shù)是.所以完成表格如下：男女陽(yáng)性128陰性188192由列聯(lián)表可，由參考表格，可得，故沒(méi)有超過(guò)99%的把握認(rèn)為，注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了由頻率分布直方圖求平均數(shù)以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.19.如圖，四棱錐中，，，，，為等邊三角形，是棱上一點(diǎn).（1）證明：；（2）若平面，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，，通過(guò)證明平面，可得；（2）過(guò)作，設(shè)，連，，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以四邊形為平行四邊形，所以、分別為、的中點(diǎn)，再通過(guò)計(jì)算可得，從而可得到平面的距離為，然后依據(jù)體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，.因?yàn)闉榈冗吶切?，，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，因?yàn)?，所以四邊形為矩形，即，因?yàn)榍移矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?（2）過(guò)作，設(shè)，連，，則四邊形為平面四邊形，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以，所以為的中位線，即、分別為、的中點(diǎn)，由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)闉榈冗吶切吻?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，在中，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以到平面的距離為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)定理，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了平面與平面垂直的性質(zhì)定理，考查了棱錐的體積公式，屬于中檔題.20.已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)，的面積為，直線過(guò)上的點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)為的短軸端點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)交于，證明：四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)在定直線上.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)已知可得，依據(jù)橢圓的對(duì)稱性結(jié)合的面積為，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解.（2）設(shè)，得出直線方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，要證明交點(diǎn)在定直線上，尋求關(guān)系，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元得到的方程，得到關(guān)系，代入交點(diǎn)坐標(biāo)，化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，.由題意得，，又，且直線過(guò)上的點(diǎn)，所以.又三點(diǎn)共線，所以，即，故.又直線過(guò)上的點(diǎn)，所以，即橢圓，將代入橢圓，解得，所以橢圓的方程為.（2）依題意，直線斜率必存在，設(shè)其方程，設(shè)，，則，，，，聯(lián)立得，所以，解得，，，所以，不妨設(shè)，，所以直線方程為，直線方程為，聯(lián)立整理，解得，所以，四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)在定直線上.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系以及定值問(wèn)題，要駕馭根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求方法解決相交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，考查邏輯推理、計(jì)算求解實(shí)力，屬于較難題.21.已知函數(shù)（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，有.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由函數(shù)求導(dǎo)得到，令，然后分，，三種狀況探討求解.（2）在（1）中取，得到在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，通過(guò)，得到，再令，得到，然后取，累加即可.【詳解】（1）.令，（a）當(dāng)，即時(shí)，，，在單調(diào)遞減.（b）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，，且，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.（c）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）在（1）中取，可知在單調(diào)遞減，所