河南省洛陽市2025屆高三數(shù)學摸底大聯(lián)考試題理

-1-河南省洛陽市2025屆高三數(shù)學摸底大聯(lián)考試題理考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑：非選擇題請用直徑0.5毫來黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一個電路中含有（1）（2）兩個零件，零件（1）含有A，B兩個元件，零件（2）含有C，D，E三個元件，每個零件中有一個元件能正常工作則該零件就能正常工作，則該電路能正常工作的線路條數(shù)為（）A.9 B.8 C.6 D.5【答案】C2.若復(fù)數(shù)：（i是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B3.下面幾種推理是類比推理的是（）A.由“周長為定值的長方形中，正方形的面積最大”，推想“在表面積為定值的長方體中，正方體的體積最大”B.三角形中大角對大邊，若中，，則C.由，，…，得到D.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除【答案】A4.已知隨機變量，若，則（）A.0.36 B.0.18 C.0.64 D.0.82【答案】C5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B6.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B7.已照實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值是（）A. B.3 C. D.2【答案】C8.的綻開式中各二項式系數(shù)之和為64，則綻開式中的常數(shù)項為（）A.540 B.135 C.18 D.1215【答案】B9.我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出三種藥方，事務(wù)A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事務(wù)B表示選出的三種藥方中至少有一方，則（）A. B. C. D.【答案】D10.對于一個數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個數(shù)字的和：，，，，…，依據(jù)上述規(guī)律，的分解式中等號右邊的全部數(shù)中最大的數(shù)為（）A.325 B.323 C.649 D.647【答案】C11.隨機變量的概率分布列為，k＝1，2，3，其中c是常數(shù)，則的值為（）A10 B.117 C.38 D.35【答案】C12.已知函數(shù)，，若，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在處的切線方程是________．【答案】14.奶茶店老板對本店在2024年12月份出售熱飲的杯數(shù)y與當天的平均氣溫進行線性回來分析，隨機收集了該月某4天的相關(guān)數(shù)據(jù)（如下表），并由最小二乘法求得回來方程為.氣溫1062售出熱飲的杯數(shù)y243448表中有一個數(shù)據(jù)看不清晰，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為___________.【答案】4215.已知隨機變量，若，則______．【答案】16.已知F是橢圓：（）的右焦點，A為橢圓的下頂點，雙曲線：（，）與橢圓共焦點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，，的離心率分別為，，則的最小值為______．【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1），（）.（2），（）.18.如圖，在直四棱柱中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）19.司機在開車時運用手機是違法行為，會存在嚴峻的平安隱患，危及自己和他人的生命．為了探討司機開車時運用手機的狀況，交警部門隨機調(diào)查了100名司機，得到以下統(tǒng)計：在55名男性司機中，開車時運用手機的有40人，開車時不運用手機的有15人；在45名女性司機中，開車時運用手機的有20人，開車時不運用手機的有25人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認為開車時運用手機與司機的性別有關(guān)；開車時運用手機開車時不運用手機合計男性司機人數(shù)女性司機人數(shù)合計（2）采納分層抽樣從開車時不運用手機的人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記為開車時不運用手機的男性司機人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．【答案】（1）填表見解析；有的把握認為開車時運用手機與司機的性別有關(guān)（2）分布列見解析；期望為20.已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在y軸上，且拋物線C經(jīng)過點．（1）求拋物線C的方程；（2）A，B是拋物線C上異于點P的兩個動點，記直線和直線的斜率分別為，若，求證：直線過定點．【答案】（1）（2）證明見解析【小問1詳解】由題意，設(shè)拋物線C的方程為．因為拋物線經(jīng)過點，所以，解得．所以拋物線C的方程為．【小問2詳解】由題意可知，直線的斜率肯定存在，不妨設(shè)直線的方程為．聯(lián)立得．其中，即，∴．∴，即，所以，解得．所以直線的方程為，恒過定點．21.已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．【答案】（1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的