人教A版高中數(shù)學（必修第一冊）同步講義 5.5兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（教師版）_第1頁
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文檔簡介

第第頁5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課程標準學習目標①理解與掌握兩角差與和的余弦公式。②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。③能利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式求值（角）、化簡、證明等問題的解決會利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡及證明知識點01：兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①簡記符號:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②適用條件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是任意角.【即學即練1】（2023·全國·高一課堂例題）求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）原式SKIPIF1<0．（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．知識點02：兩角和與差的正弦公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①簡記符號:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②適用條件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是任意角.【即學即練2】（2023秋·河北秦皇島·高二?？奸_學考試）SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.知識點03：兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①簡記符號:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②適用條件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.③變形結論：SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即學即練3】（2023·四川宜賓·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，故選：C題型01兩角和與差余弦公式【典例1】（2023秋·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）計算SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，故選：C.【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023春·新疆·高一八一中學校考期中）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．【變式2】（2023春·四川遂寧·高一四川省蓬溪中學校校考階段練習）SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型02已知兩角的正弦，余弦求和差角的余弦【典例1】（2023春·海南·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.【典例2】（2023春·廣東深圳·高一深圳中學?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0都為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：因為SKIPIF1<0都為銳角，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A【典例3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知銳角SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是銳角，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是銳角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學校考期中）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都是第二象限角，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都是第二象限角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.【變式2】（2023秋·江西撫州·高二黎川縣第二中學?？奸_學考試）已知銳角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由此可得SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別位于第二、四象限，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】因為角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別位于第二、四象限，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型03SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的余弦值【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C【典例2】（2023·全國·高一隨堂練習）求下列各式的值．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：SKIPIF1<0（2）解：SKIPIF1<0（3）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式1】（多選）（2023春·重慶江津·高一?？计谥校┫铝懈魇秸_的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】A選項，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤；B選項，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；C選項，SKIPIF1<0，故C錯誤；D選項，由誘導公式，SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD【變式2】（2023·全國·高一課堂例題）求75°，15°角的余弦值．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．題型04用和差角的余弦公式化簡、求值【典例1】（2023春·遼寧沈陽·高一校聯(lián)考期中）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．【典例2】（2023秋·高一課時練習）化簡求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式1】（2023春·遼寧鞍山·高一?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【變式2】（2023·全國·高一隨堂練習）求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【變式3】（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習）（1）求值：SKIPIF1<0.（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.題型05逆用和差角的余弦公式化簡、求值【典例1】（2023春·高一課時練習）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B【典例2】（2023春·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023春·新疆阿克蘇·高一?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題知，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學?？计谀┮阎猄KIPIF1<0是銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0是銳角，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型06兩角和與差正弦公式【典例1】（2023春·陜西商洛·高一?？计谥校㏒KIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【變式1】（2023秋·四川成都·高二石室中學校考開學考試）SKIPIF1<0=.【答案】SKIPIF1<0【詳解】原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】（2023·全國·高三專題練習）化簡計算：SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型07已知兩角的正弦，余弦求和差角的正弦【典例1】（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.【典例2】（2023春·遼寧阜新·高一校考階段練習）已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；又∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式1】（2023秋·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2023春·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型08SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正弦值【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）求75°，15°角的正弦值．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【變式1】（2023春·江西贛州·高一?？茧A段練習）計算SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D．【變式2】（2023春·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習）SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選：B題型09用和差角的正弦公式化簡、求值【典例1】（2023秋·江西宜春·高二?？奸_學考試）已知SKIPIF1<0為第二象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0為第二象限角，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023春·河北·高二校聯(lián)考期末）SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023春·高一課時練習）SKIPIF1<0;【答案】SKIPIF1<0【詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2023春·新疆烏魯木齊·高一校考期中）化簡：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題型10逆用和差角的正弦公式化簡、求值【典例1】（2023秋·四川成都·高三樹德中學?？奸_學考試）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B【典例2】（2023春·湖北黃岡·高一?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0（舍）；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0（符合題意），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【變式1】（2023春·四川綿陽·高一三臺中學?？茧A段練習）SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0.故選：A【變式2】（2023春·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B題型11兩角和與差正切公式【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）利用兩角和（差）的正切公式，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【詳解】（方法一）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（方法二）SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）已知SKIPIF1<0，分別求下列各式的值．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【變式1】（2023·全國·高一課堂例題）化簡下列各式：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)1【詳解】（1）原式SKIPIF1<0．（2）原式SKIPIF1<0．【變式2】（2023秋·黑龍江鶴崗·高三鶴崗一中?？奸_學考試）已知角SKIPIF1<0的終邊上一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0角SKIPIF1<0的終邊上一點SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.題型12已知兩角的正弦，余弦求和差角的正切【典例1】（2023·湖南長沙·雅禮中學校考模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D【典例2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的終邊上有一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由三角函數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.【變式1】（2023·高一單元測試）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A【變式2】（2023秋·高一單元測試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式3】（2023春·四川成都·高一?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是銳角．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型13SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正切值【典例1】（2023春·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.【變式1】（2023秋·江蘇淮安·高三統(tǒng)考開學考試）SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型14用和差角的正切公式化簡、求值【典例1】（2023春·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習）已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．－3 D．3【答案】C【詳解】SKIPIF1<0.故選：C【典例2】（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023春·甘肅武威·高一校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.【變式2】（2023春·四川宜賓·高一?？计谥校┮阎荢KIPIF1<0的終邊經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】由題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【變式3】（2023秋·高一課時練習）求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：由SKIPIF1<0.（2）解：由兩角差的正切公式，可得SKIPIF1<0.題型15逆用和差角的正切公式化簡、求值【典例1】（2023秋·高一課時練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D【典例2】（2023春·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.【典例3】（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A．【變式1】（2023春·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A【變式2】（2023·江蘇·高一專題練習）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：D【變式3】（2023春·遼寧錦州·高一?？计谥校┯嬎鉙KIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，交叉相乘得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：B.A夯實基礎一、單選題1．（2023秋·江西吉安·高二江西省萬安中學校考開學考試）SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0.故選：A2．（2023秋·山西晉城·高二晉城市第一中學校?？茧A段練習）SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習）SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，故選：B.4．（2023秋·云南昆明·高三?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.5．（2023秋·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．6．（2023秋·江西贛州·高二贛州市第四中學校考開學考試）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.7．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學校考二模）已知鈍角a滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0為鈍角，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．8．（2023春·廣東東莞·高一校考階段練習）已知SKIPIF1<0均是銳角，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0均是銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D二、多選題9．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期中）下列式子中值為SKIPIF1<0的為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】對于A，SKIPIF1<0；對于B，SKIPIF1<0；對于C，SKIPIF1<0；對于D，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：ACD.10．（2023春·江蘇南京·高一南京市寧海中學校聯(lián)考期中）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是（

）A．每一個直角三角形的面積為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對于A，4個直角三角形的面積之和為SKIPIF1<0，故每個直角三角形的面積為SKIPIF1<0，故A正確，對于BC,由題意可知大的正方形的邊長為3，小正方形的邊長為2，可得SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0互余，所以SKIPIF1<0，故B錯誤，C正確，對于D，SKIPIF1<0，①，SKIPIF1<0，②，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故D錯誤，故選：AC三、填空題11．（2023秋·河北秦皇島·高二?？奸_學考試）SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2023·全國·高一假期作業(yè)）計算SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┣笙铝懈魇降闹?(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14．（2023·全國·高一專題練習）計算：(1)SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）方法一SKIPIF1<0,SKIPIF1<0方法二SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<015．（2023·全國·高一隨堂練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為第四象限角，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為第四象限角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由第一問知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0B能力提升1（多選）（2023春·湖北·高一校考階段練習）下列計算中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，錯誤；對于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，正確；對于C，SKIPIF1<0，正確；對于D，SKIPIF1<0，正確.故選：BCD2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0

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