2024-2025學(xué)年浙江省溫州市瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）問卷調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）問卷調(diào)查數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?5的相反數(shù)是(

)A.?5 B.5 C.15 D.2.C?atGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，其技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.75×103 B.1.75×1012 C.3.計(jì)算?2?(?3)的結(jié)果是(

)A.1 B.?1 C.?5 D.?64.某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下：該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)年齡(歲)1819202122人數(shù)(人)24321A.19歲，19歲 B.19歲，19.5歲 C.19歲，20歲 D.20歲，21歲5.剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一.如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(3,0)，(5,0)，(1,4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(7,4)

B.(6,4)

C.(5,4)

D.(4,4)6.用反證法證明“若a<3，則a2<9”時，應(yīng)假設(shè)(

)A.|a|≥3 B.|a|>3 C.a2≥9 7.如圖，拋物線y=ax2與直線y=kx+b的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?1,1)，B(3,9)，則方程ax2=kx+bA.x1=?1，x2=1

B.x1=?1，x2=3

C.8.開學(xué)初，我校決定購進(jìn)A，B兩種品牌的足球，其中購買A品牌足球共花費(fèi)2400元，購買B品牌足球共花費(fèi)3600元，且購買A品牌足球的數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球單價貴了30元，設(shè)A品牌足球單價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.2400x=3600x+30 B.2400x+30=9.已知點(diǎn)(?1,y1)，(2,y2)，(4,y3)都在二次函數(shù)y=ax2?2ax+3a(a≠0)的圖象上，當(dāng)x>2時，yA.y1<y2<y3 B.10.如圖，C點(diǎn)是線段AB上一動點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向上作正方形ACEF和正方形CBGD，連接BE，AD，延長AD交BE于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NQ⊥AB，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，記MQ的長為x，QN的長為y，點(diǎn)C在運(yùn)動過程中，下列代數(shù)式的值不變的是(

)A.x2+y2 B.xy C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：x2+4x=______．12.若二次根式x?5有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．13.二次函數(shù)y=(x+2)2?114.若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的值可以是______(寫出一個即可)．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，AC/?/x軸，若AB=AC=10，BC=210，則k=16.如圖，在矩形ABCD中，DC=2，F(xiàn)為DC邊上的中點(diǎn)，將矩形沿AF折疊，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，延長FD′交BC于點(diǎn)G，在線段AD′上取點(diǎn)E，使得AE=AB，過點(diǎn)E作PE//FG交BC于點(diǎn)P，連結(jié)PF交AD′于點(diǎn)H，若∠AFP=45°，則S四邊形PGD′H?S△EHF三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：16+(1?18.(本小題8分)

解不等式組：?2x+6≥44x+1319.(本小題8分)

在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．

(1)在圖1中作一個以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)D落在格點(diǎn)上．

(2)在圖2中，僅用無刻度的直尺作△ABC邊BC上的中線AE．20.(本小題8分)

2024年9月10日是我國第40個教師節(jié)，某校展開以“燭光引路，感恩墨香”為主題的知識競賽活動.現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、分析(成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面給出了部分信息：

八年級10名學(xué)生的競賽成績是：99?80?99?86?99?96?90?100?89?82

九年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94?90?94

九年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級9293c52九年級92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=______；b=______；c=______．

(2)由以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績較好？請說明理由．

(3)該校八、九年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為650人和780人，估計(jì)在本次競賽活動中八、九年級成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生共有多少人？21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，取EC的中點(diǎn)O，連接DE，BO并延長交于點(diǎn)F，連接BE，CF．

(1)求證：四邊形EBCF為平行四邊形．

(2)若BE=2DE，∠ACB=80°，求∠BFC的度數(shù)．22.(本小題10分)

小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是5千米，小華騎共享單車，玲玲步行.當(dāng)小華從原路回到學(xué)校時，玲玲剛好到達(dá)圖書館.圖中折線O?A?B?C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)玲玲的速度為______千米/分鐘，小華返回學(xué)校的速度為______千米/分鐘．

(2)小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時，兩人到學(xué)校的距離相等，求a的值．23.(本小題10分)

小明在研究某二次函數(shù)時，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…?1235…y…?810?8…(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)p≤x≤2時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為34，求p的值；

(3)已知點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，把點(diǎn)C向下平移m(m>0)個單位得到點(diǎn)M.若點(diǎn)M向左平移n(n>0)個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)P重合；若點(diǎn)M向右平移5n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q重合，求m，n的值．24.(本小題12分)

在正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)為對角線BD上不重合的兩個點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，BE=DF，連結(jié)AE并延長交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG，CF．

(1)求證：AG//FC．

(2)設(shè)BE的長為x，△FCG的面積為y．

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)FG=FC時，求x的值．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.x(x+4)

12.x≥5

13.(?2,?1)

14.6(答案不唯一，k≤254即可15.15

16.1817.解：原式=4+1?12

=18.解：?2x+6≥4①4x+13>x?1②，

解不等式①得x≤1，

解不等式②得x>?4，

∴該不等式組的解集為19.解：(1)根據(jù)題意，得AB=32+12=10=CD，CB=32+12=10=AD，

則四邊形ABCD是平行四邊形，

則四邊形ABCD即為所求．

(2)如圖2，連接QF與AB交于點(diǎn)G，由四邊形AFBQ是矩形，

得AG=BG，

連接CG，

則CG是△ABC的中線，

連接BH，

則BH是△ABC20.(1)1；94；99．

(2)九年級成績較好．①雖然八、九年級競賽成績的平均數(shù)相同，②但是九年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，③且九年級的方差小于八年級的方差，成績穩(wěn)定，因此九年級的成績較好．

(3)650×35+780×710=390+546=936(人)，

答：優(yōu)秀的學(xué)生共有936人．

21.(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE//BC，BC=2DE，

∴∠EFB=∠FBC，

∵點(diǎn)O是邊EC的中點(diǎn)，

∴OE=OC，

∵∠EOF=∠BOC，

∴△EOF≌△BOC(AAS)，

∴EF=BC，

∵DE//BC，

∴四邊形EBCF是平行四邊形．

(2)解：∵BE=2DE，BC=2DE，

∴BE=BC，

∴平行四邊形BEFC是菱形，

∴BF⊥CE，22.(1)0.125；0.5；

(2)由題意，得：5?0.5(a?30)=0.125a，

解得：a=32．

23.解：(1)設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，由題意得：

a?b+c=?84a+2b+c=19a+3b+c=0，

解得a=?1b=4c=?3，

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x2+4x?3；

(2)∵y=?x2+4x?3=?(x?2)2+1，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，

∵a=?1<0，

∴當(dāng)x<2時，二次函數(shù)的值隨x的增大而增大；當(dāng)x=2時，該二次函數(shù)的最大值為1，

∵當(dāng)p≤x≤2時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為34，

∴1?[?(p?2)2+1]=34，

解得p?2=±32，

∴p=2±32(舍去)，p=2+32，

∴p=2?32；

(3)∵點(diǎn)M向左平移n(n>0)個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)P重合；若點(diǎn)M向右平移5n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q重合，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?n，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5n，且兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

∴?n+5n2=2，

解得n=1，

當(dāng)x=0時，y=?3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?3)，

∵點(diǎn)24.(1)證明：在正方形ABCD中，

AB=CD，∠ABE=∠CD