2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)一課一練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)第1課時(shí)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪考點(diǎn)1n次方根的含義及其運(yùn)算1.(2024·山東濰坊一中高一月考)若xn=a(x≠0),則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()。①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x的n次方根為a;②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根為x;③當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x的n次方根為±a;④當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根為±x。A.1B.2C.3D.4答案:B解析:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根只有1個(gè),為x;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),由于(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2個(gè),為±x。所以說(shuō)法②④是正確的,選B。2.(2024·浙江紹興一中高一期中考試)計(jì)算:-x3等于(A.x-x B.-xC.-x-x D.x答案:C解析:由已知,得-x3≥0,所以x≤0,所以-x3=(-x)·x2=-x·x2=-3.(2024·寧夏銀川一中高一月考)若xy≠0,則等式x2y3=-xyy成立的條件是(A.x>0,y>0 B.x>0,y<0C.x<0,y>0 D.x<0,y<0答案:C解析:∵xy≠0,∴x≠0,y≠0。由x2y34.(2024·陜西西安中學(xué)周測(cè))下列各式正確的是()。A.(-5)2=-5 B.C.72=7 D.3答案:C解析:由于(-5)2=5,4a4=|a|,3(-π)5.(2024·廣西南寧三中高一段考)下列說(shuō)法:①481的運(yùn)算結(jié)果是±3;②16的4次方根是2;③當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),na只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義;④當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),na對(duì)隨意a其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()。A.4 B.3 C.2 D.1答案:C解析:對(duì)于①,因?yàn)榕即胃降慕Y(jié)果只能是正數(shù),①錯(cuò)誤;對(duì)于②,偶次方根的結(jié)果有正有負(fù),②錯(cuò)誤;依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可知③④正確。則正確的個(gè)數(shù)為2,故選C。6.(2024·云南曲靖宣威八中高一第六次質(zhì)檢)化簡(jiǎn)(3+2)2024·(3-2)2024=。

答案:1解析:原式=[(3+2)·(3-2)]2024=12024=1,故答案為1。7.(2024·廣東陽(yáng)江陽(yáng)東廣雅學(xué)校高一期中)化簡(jiǎn)(1-2答案:2x-1解析:∵x>12,∴2x-1>0,∴(1-2x)8.(2024·廣東中山一中高一月考)已知a<b<0,n>1,n∈N*,化簡(jiǎn):n(a-答案:解:當(dāng)n=2k+1(k∈N*)時(shí),原式=(a-b)+(a+b)=2a;當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a。所以n(a-b考點(diǎn)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算9.(2024·湖北武鋼三中高一期中考試)若(3-2x)-34有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(A.(-∞,+∞)B.-∞,32C.-∞,D.3答案:C解析:要使(3-2x)-34有意義,需使3-2x>0,即x10.(2024·吉林東北師大附中月考)若a>0,b>0,m,n都是有理數(shù),則下列各式不成立的是()。A.ambn=am·b-n B.C.am+an=amn D.am·a-n=am-n答案:C解析:由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),可知C不成立。11.(2024·湖北武漢二中周練)若102x=25,則10-x等于()。A.-15 B.15 C.150答案:B解析:∵102x=25,∴(102x)12=2512,∴10x=(52)12=5。∴10-12.(2024·河北石家莊二中月考)下列命題為真命題的是()。A.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nanB.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nanC.(-1)13D.0-答案:B解析:由根式的性質(zhì)可知,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nan=a,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|,所以A錯(cuò)誤,B正確;(-1)13=-1,(-1)26=1,所以C錯(cuò)誤;13.(2024·河北衡水中學(xué)高一月考)假如x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y,則y等于()。A.x+1x-C.x-1x答案:D解析:y=1+2-b=1+12b=1+1x-1=14.(2024·安徽毛坦廠中學(xué)單元測(cè)試)若y=(3x-2)12+(2-3x)12+62有意義,則實(shí)數(shù)x,y答案:23解析:y=(3x-2)12+(2-3x)12+62=3x-2+2-3x+62,要使式子有意義必需考點(diǎn)3n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化15.(2024·云南民族高校附屬中學(xué)高一月考)323可化為(A.2 B.3 C.39 D.答案:C解析:323=3316.(2024·河北張家口高一月考)5a-2可化為(A.a-25C.a25 答案:A解析:當(dāng)根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí),留意分子與分母,5a-217.(2024·河北石家莊二中周測(cè))將222化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為(A.232 C.274 答案:D解析:222=22×212=2×218.(2024·河北石家莊一中高一月考)下列關(guān)系式中,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()。A.-x=(-x)12(B.6y2=y1C.x-12y23=D.x-13=-3x答案:C解析:對(duì)于A,-x=-x12,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)y<0時(shí),6y2>0,y13<0,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,x-12y23=3y2x(x>0,y>0),故19.(2024·寧夏銀川一中月考)將532寫成根式,正確的是(A.352 C.532 答案:D解析:依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義可知D正確。20.(2024·遼寧東北育才中學(xué)高一月考)計(jì)算:3a92a-答案:1解析:因?yàn)閍-3有意義,所以a>0,所以原式=3a92·a-32÷a考點(diǎn)4根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的綜合問題21.(2024·陜西西北工業(yè)高校附屬中學(xué)高一月考)下列各式中成立的是()。A.nm7=nB.12(-3C.4x3+y3D.39=答案:D解析:nm7=n7m7=n7m-7,故A錯(cuò)誤;12(-3)4=1234=3412=313=33,故B錯(cuò)誤22.(2024·湖南邊城一中月考)已知ab=-5,則a-ba+b-ab的值是A.25 B.0 C.-25 D.±25答案:B解析:由題意知ab<0,a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a5a2+23.(2024·湖北枝江一中單元測(cè)評(píng))若代數(shù)式3x-1+3-x有意義,則9答案:8解析:由于3x-1+3-x有意義,所以3x-1≥0,3-x≥0,解得13≤x≤3,故9x24.(2024·河南中原油田一中高一單元測(cè)評(píng))若10x=3-18,10y=427,則102x-答案:1解析:102x-y=(10x)2÷10y=(3-18)2÷427=3-25.(2024·湖北宜昌一中高一月考)已知3a2+b=1,則9a答案:3解析:由3a2+b=1,得9a×3b3a=32a26.(2024·廣東陽(yáng)江一中單元檢測(cè))化簡(jiǎn):(23a2·b)(-6a·3b)÷(-36a·答案:4a解析:(23a2·b)(-6a·3b)÷(-36a·6b5)=(2a23·b12)·(-6a12·b13)÷(-3a127.(2024·湖南瀏陽(yáng)一中高一月考)完成下列題目。(1)已知x+y=8,xy=9,且x>y>0,求x12答案:∵x+y=8,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=64-36=28?！選>y>0,∴x-y=27,∴x12-y12x12+y(2)化簡(jiǎn):a43-8a答案:原式=a13(a13)3-(2b13)3(a13)2+a1328.(2024·湖北黃岡中學(xué)單元檢測(cè))若x>0,y>0,且x-xy-2y=0,求2x答案:解:因?yàn)閤-xy-2y=0,x>0,y>0,所以(x)2-xy-2(y)2=0,所以(x+y)(x-2y)=0。由x>0,y>0得x+y>0,所以x-2y=0,所以x=4y,所以2x-xyy+2第2課時(shí)指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算的綜合問題答案P228考點(diǎn)1有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用1.(2024·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高一期中)化簡(jiǎn)3ab2·a3b23b·A.baB.abC.abD.a答案:C解析:原式=[(ab2)13·2.(2024·浙江桐鄉(xiāng)茅盾中學(xué)高一期中)化簡(jiǎn)3aa的結(jié)果是(A.a B.a C.a2 D.3答案:B解析:3aa=3a·a12=33.(2024·吉林五十五中高一期中)計(jì)算:(-27)23×9-32A.-3 B.-13 C.3 D.答案:D解析:(-27)23×9-32=[(-3)3]23×(32)-32=(-3)4.(2024·黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高一期末)已知x+x-1=4,則x2-x-2等于()。A.±83 B.83 C.-83 D.±23答案:A解析:x+x-1=4兩邊平方得x2+x-2=14,所以(x-x-1)2=14-2=12,所以x-x-1=±23,所以x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±83。5.(2024·廣東揭陽(yáng)高一期中)化簡(jiǎn)(a23b12)(-3a答案:-9a解析:(a23b12)(-3a12b13)÷136.(2024·湖南雅禮中學(xué)高一周測(cè))化簡(jiǎn):(1-a)·41(a答案:-4解析:要使原式有意義,需a-1>0。(1-a)41(a-1)3=(1-a)·(a-1)-34=-(a-1)(考點(diǎn)2無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算7.(2024·湖北武漢二中月考)由下面的兩串有理數(shù)指數(shù)冪漸漸靠近,可以得到的數(shù)為()。(1)21.7,21.73,21.732,21.7320,21.73205,…(2)21.8,21.74,21.733,21.7321,21.73206,…A.21.7 B.21.8 C.23 答案:C解析:3的不足近似值為1.7,1.73,1.732,1.7320,1.73205,…;3的過剩近似值為1.8,1.74,1.733,1.7321,1.73206,…。故由(1)(2)兩串有理數(shù)指數(shù)冪所靠近得到的數(shù)為238.(2024·江西臨川一中單元檢測(cè))計(jì)算:3π×13π+(222)2+A.17 B.18 C.6 D.5答案:B解析:3π×13π+(222)2+15=3×1考點(diǎn)3指數(shù)冪運(yùn)算的綜合問題9.(2024·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高一周練)1681-14的值是A.23 B.32 C.481 答案:B解析:1681-14=811610.(2024·陜西西安中學(xué)高一月考)計(jì)算1634-8×6449-1A.1 B.-2 C.15 D.-8答案:A解析:原式=(24)34-8×87-11.(2024·福建漳州長(zhǎng)泰一中高一期中)下列各式中成立的一項(xiàng)是()。A.-12x2=-3x B.C.(-2a)2b=-2ab D.ab答案:D解析:A.-12x2=-62x,故A錯(cuò)誤;B.-100.1=-10×1010=-10,故B錯(cuò)誤;C.(-2a)2b=2|a12.化簡(jiǎn)(a-1)2+(1-a)2A.1-a B.2(1-a)C.a-1 D.2(a-1)答案:C解析:∵a-1有意義,∴a-1≥0,即a≥1?！?a-1)2+(1-a)2+3(1-a)3=(a-1)+|1-13.(2024·山西大同陽(yáng)高一中高二第一次月考)1120-(1-0.5-2)÷2782A.-13 B.13 C.43答案:D解析:原式=1-1-10.52÷322=1-1-10.2514.(2024·廣東珠海高三模擬)若a+b=m13,ab=16m23(m>0),則a3+bA.0 B.m2 C.-m2 答案:B解析:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m13·m2315.(2024·寧夏銀川一中月考)當(dāng)a>0時(shí),-ax3等于(A.xax B.x-C.-x-ax D.-x答案:C解析:∵a>0,∴x<0,-ax3=|x|-ax=-x-16.(2024·江西臨川一中月考)設(shè)x,y是正數(shù),且xy=yx,y=9x,則x的值為()。A.19 B.43 C.1 答案:B解析:∵x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,∴x9=9x?！鄕8=9?！鄕=89=417.(2024·廣西河池示范性中學(xué)課改聯(lián)盟體高一聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x·2x+a-1,若f(-1)=34,則a等于()A.-3 B.-2 C.-1 D.0答案:A解析:∵f(-1)=34,∴f(1)=-34,即21+a-1=-34,即1+a=-2,得18.(2024·河南鄭州第一中學(xué)高一期中)計(jì)算:(0.0081)-14-3×56答案:-8解析:原式=103-3×13+19.(2024·安徽黃山高一期中調(diào)考)求下列各式的值:(1)0.001-13-780+1634答案:原式=(0.1)3×-13-1+24×34+((2)設(shè)x12+x-12=3,求答案:∵x12+∴x+x-1=(x12+x-12)20.(2024·河北廊坊八中高一月考)計(jì)算(化簡(jiǎn))下列各式。(1)(0.0001)-14+2723答案:原式=(10-4)-14+(33)23-782-12+13(2)m12-n12m12+n1答案:原式=(m12-考點(diǎn)4指數(shù)冪中的條件求值問題21.(2024·廣東廣州二中高一期中)已知2x=72y=A,且1x+1y=2,則A的值是(A.7 B.72 C.±72 D.98答案:B解析:∵2x=72y=A,∴A1x=2,A1y=72=49,A1x+1y=2×49=98,∵122.設(shè)a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a4+b4+c4等