2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.1向量的加法運算素養(yǎng)檢測含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測二向量的加法運算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點,則++等于 ()A. B. C. D.【解析】選A.因為點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點,則++=+=.2.如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,對角線AC與BD相交于點O,則+++= ()A. B. C. D.【解析】選B.+++=+++=++=+=.【補償訓(xùn)練】在矩形ABCD中,||=4,||=2,則向量++的長度等于()A.2QUOTE B.4QUOTE C.12 D.6【解析】選B.因為+=,所以++的長度為的模的2倍.又||=QUOTE=2QUOTE,所以向量++的長度為4QUOTE.3.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點,當(dāng)+=成立時,點P位于 ()A.△ABC的AB邊上 B.△ABC的BC邊上C.△ABC的內(nèi)部 D.△ABC的外部【解析】選D.如圖+=,則P在△ABC的外部.4.在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點.下列結(jié)論正確的是 ()A.=,=B.+=C.+=+D.++=【解析】選C.因為+=,+=,所以+=+.5.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,則下列等式正確的是 ()A.+=B.++=0C.+=D.+=【解析】選A.+=.++=+=,故B錯;+==,故C,D錯.6.(多選題)向量a、b均為非零向量,下列說法中正確的是 ()A.向量a與b反向,且|a|>|b|,則向量a+b與a的方向相同B.向量a與b反向,且|a|<|b|,則向量a+b與a的方向相同C.向量a與b同向,則向量a+b與a的方向相同D.向量a與b同向,則向量a+b與b的方向相同【解析】選ACD.當(dāng)a與b反向,且|a|<|b|時,向量a+b與b的方向相同,只有B錯誤.ACD都正確.二、填空題(每小題5分,共10分)7.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,||=1,則|+|=________.

【解析】在菱形ABCD中,連接BD,因為∠DAB=60°,所以△BAD為等邊三角形,又因為||=1,所以||=1,所以|+|=||=1.答案:1【補償訓(xùn)練】若M為△ABC的重心,則下列各向量中與共線的是 ()A.++ B.++C.++ D.3+【解析】選C.由三角形重心性質(zhì)得++=0.8.已知平行四邊形ABCD,設(shè)+++=a,且b是一非零向量,給出下列結(jié)論:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.其中正確的是________.

【解析】因為在平行四邊形ABCD中,+=0,+=0,所以a為零向量,因為零向量和隨意向量都平行,零向量和隨意向量的和等于這個向量本身,所以①③正確,②④錯誤.答案:①③【補償訓(xùn)練】當(dāng)非零向量a,b滿意______時,a+b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角.

【解析】當(dāng)|a|=|b|時,以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形,則其對角線上向量a+b平分此菱形的內(nèi)角.答案:|a|=|b|三、解答題(每小題10分,共20分)9.化簡:(1)+;(2)++;(3)++++.【解析】(1)+=+=.(2)++=++=(+)+=+=0.(3)++++=++++=+++=++=+=0.10.如圖,已知D,E,F分別為△ABC的三邊BC,AC,AB的中點.求證:++=0.【證