實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程同步練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)列一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1.若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是24，則它們的積是().(A)48(B)120(C)240(D)4802.幾個(gè)人共同種一批樹(shù)苗，如果每人種5棵，則剩下3棵未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹(shù)苗.若設(shè)參與種樹(shù)的有x人，則下列方程正確的是().(A)5x+3=6x+4(B)5x+3=6x-4(C)5x-3=6x+4(D)5x-3=6x-43.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，他倆從同一地點(diǎn)起跑，乙先跑5m后，甲出發(fā)追趕乙.設(shè)甲出發(fā)xs后追上乙，則下列方程正確的是().(A)7x=6.5x+5(B)7x=6.5x-5(C)7x+5=6.5x(D)(7+6.5)x=54.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需30天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后甲、乙兩人合作x天完成這項(xiàng)工程，則下列方程正確的是().A420+C420+二、填空題5.某車間接到x件零件加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成.而實(shí)際加工比計(jì)劃每天多40件，結(jié)果提前6天完成任務(wù)，則可列出一元一次方程.6.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問(wèn)日織幾何?”其大意為：一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，5天共織布5尺，問(wèn)每天各織多少布?根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布尺.三、解答題7.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的4倍多1.若將這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的新數(shù)比原數(shù)小63，求原數(shù).綜合·運(yùn)用·診斷一、選擇題8.有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則只有一人不能上車.有下列四個(gè)等式，其中符合題意的是().①40m+10=43m-1;②n+10=143;③n-10=1(A)①②(B)②④(C)①③(D)③④二、解答題9.甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)部分同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比從乙班抽調(diào)的多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.求從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽.10.有一個(gè)加工茶杯的車間，平均每個(gè)工人每小時(shí)可加工杯身12個(gè)，或者加工杯蓋15個(gè).1個(gè)杯身配1個(gè)杯蓋，車間共有90人，則安排多少人加工杯身，才能使每小時(shí)加工的杯身和杯蓋正好配套?11.為解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為146m的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26m.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2m，如果按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天?拓展·探究·思考解答題12.甲、乙兩城相距1120km，一列普快列車從甲城出發(fā)開(kāi)往乙城，行駛120km后，一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，動(dòng)車出發(fā)2h后與普快列車相遇.若普快列車平均每小時(shí)行駛的路程比動(dòng)車平均每小時(shí)行駛的路程的一半多5km，則動(dòng)車平均每小時(shí)行駛多少千米?13.用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，并將產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱.已知5臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè).如果每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品.第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)能從所研究的問(wèn)題中抽象出基本的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1.某商品的進(jìn)價(jià)是80元/件，售價(jià)是100元/件，則此商品的利潤(rùn)率是().(A)20%(B)25%(C)30%(D)35%2.一件夾克衫先按成本價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是x元，那么根據(jù)題意，下列所列方程中正確的是().(A)0.8(1+0.5)x=x+28(B)0.8(1+0.5)x=x-28(C)0.8(1+0.5x)=x-28(D)0.8(1+0.5x)=x+283.某服裝進(jìn)貨價(jià)為80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后，仍可獲利50%,則x為().(A)5(B)6(C)7(D)8二、解答題4.文文爸爸今年把一筆錢按三年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率是2.2%，文文爸爸三年后將可以獲得本息和為21320元，求文文爸爸今年存了多少錢.5.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)100個(gè)整理箱，按進(jìn)價(jià)的1.5倍進(jìn)行標(biāo)價(jià).當(dāng)按標(biāo)價(jià)賣出80個(gè)整理箱后，剩余的部分以標(biāo)價(jià)的9折出售完畢，所得利潤(rùn)共1880元，求每個(gè)整理箱的進(jìn)價(jià).綜合·運(yùn)用·診斷解答題6.張欣和李明相約去圖書(shū)城買書(shū)，他倆有一段對(duì)話如下：張欣：“聽(tīng)說(shuō)花20元辦一張會(huì)員卡，買書(shū)可享受7折優(yōu)惠.”李明：“是的，我上次買了一套圖書(shū)，加上辦卡的費(fèi)用，比按原價(jià)買書(shū)還少了25元.”請(qǐng)根據(jù)他們的這段對(duì)話，求出李明上次所購(gòu)買書(shū)籍的原價(jià)是多少元.7.某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果，下表是這兩種水果的進(jìn)貨價(jià)格：水果品種AB進(jìn)貨價(jià)格/(元/kg)1015(1)若該水果店要花費(fèi)600元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種水果共50kg，則購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果各為多少千克?(2)若水果店將A種水果的售價(jià)定為14元/kg，要使購(gòu)進(jìn)的這批水果在完全售出后達(dá)到50%的利潤(rùn)率，B種水果的售價(jià)應(yīng)該定為多少?8.某校七年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元.已知40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全員票價(jià)打8折；方案二：票價(jià)打9折，有5人可以免票.(1)若二班有41名學(xué)生，則二班班長(zhǎng)該選擇哪個(gè)方案?(2)一班班長(zhǎng)說(shuō)，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的.求一班有多少人.拓展·探究·思考解答題9.某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生去春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但會(huì)有15人沒(méi)有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則會(huì)多出一輛，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元.問(wèn):(1)該校七年級(jí)學(xué)生有多少人?按原計(jì)劃需要租用45座客車多少輛?(2)要使每位學(xué)生都有座位，怎樣租車更合算?10.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9t.若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤(rùn)500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲利潤(rùn)1200元；若制成奶片銷售，每噸可獲利潤(rùn)2000元.該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t.由于受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行.受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：鮮奶盡可能多地制成奶片，其余直接銷售；方案二：將一部分鮮奶制成奶片，其余都制成酸奶銷售，并恰好4天完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利較多，為什么?第三課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，逐步建立模型觀念.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1.元代朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行兩百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬何時(shí)追及之.”答：良馬()可以追上駑馬.(A)15日(B)20日(C)8日(D)10日二、解答題2.某市實(shí)施交通管理新措施以來(lái)，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某段時(shí)間內(nèi)，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬(wàn)人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次?綜合·運(yùn)用·診斷解答題3.某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的衣服都賣了150元，其中一件盈利50%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的來(lái)說(shuō)是盈利還是虧損，或是不盈不虧?4.為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展，某市組織了一次足球比賽.下表記錄了比賽過(guò)程中部分代表隊(duì)的積分情況.代表隊(duì)場(chǎng)次/場(chǎng)勝/場(chǎng)平/場(chǎng)負(fù)/場(chǎng)積分/分A651016B660018C632111D631210(1)本次比賽中，勝一場(chǎng)積分，平一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分;(2)參加此次比賽的F代表隊(duì)完成10場(chǎng)比賽后，只輸了一場(chǎng)，積分是23分.請(qǐng)你求出F代表隊(duì)勝出的場(chǎng)數(shù).拓展·探究·思考解答題5.某超市在元旦當(dāng)天推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元(不含100元)以內(nèi)的,不享受優(yōu)惠;②一次性購(gòu)物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以內(nèi)的，一律享受9折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在300元(含300元)以上時(shí)，一律享受8折優(yōu)惠.元旦這天小明在此超市兩次購(gòu)物分別付款80元，252元.如果小明改成元旦這天在此超市一次性購(gòu)買與上述兩次完全相同的商品，則應(yīng)付款多少元?6.某景區(qū)原定門票售價(jià)為50元/人.為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，該景區(qū)決定采取優(yōu)惠售票方法吸引游客，優(yōu)惠方法如下表：時(shí)間優(yōu)惠方法非節(jié)假日游客票價(jià)一律6折節(jié)假日根據(jù)旅游團(tuán)人數(shù)分段售票：10人以下(含10人)的旅游團(tuán)按原價(jià)售票；超過(guò)10人的旅游團(tuán)，其中10人仍按原價(jià)售票，超出部分游客票價(jià)8折.(1)某旅游團(tuán)共有20名游客，若在節(jié)假日到該景區(qū)旅游，則購(gòu)票款為多少元?(2)青年旅行社某導(dǎo)游于5月1日(節(jié)假日)和5月20日(非節(jié)假日)先后帶A團(tuán)和B團(tuán)到該景區(qū)旅游，已知A，B兩個(gè)旅游團(tuán)合計(jì)游客人數(shù)為50名，兩團(tuán)共付購(gòu)票款2000元，則A，B兩個(gè)旅