云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理

PAGEPAGE9云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選修2—2占50%，必修1，2，3，4，5占50%．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．2．已知集合，則集合B可能為（）A．B．C．D．3．為了比較甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，小鄭分別計(jì)算了甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為0.939，0.937，0.948，則（）A．甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱B．乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱C．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱D．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱4．已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．B．C．D．5．已知，則（）A．B．C．D．6．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，則角B的大小為（）A．B．C．D．7．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．8．港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋海疆內(nèi)，是中國境內(nèi)一項(xiàng)連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建立技術(shù)而著名世界．2024年10月24日上午9時(shí)開通運(yùn)營(yíng)后香港到澳門之間4個(gè)小時(shí)的陸路車程極大縮短．為了解實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了n臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間（單位：分鐘）都在的范圍內(nèi)，按通行時(shí)間分為五組，其中通行時(shí)間在的車輛有182臺(tái)，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A．280B．260C．250D．2009．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．11．在我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的下卷中記載這樣一個(gè)問題：有兵一隊(duì)，若列成五行縱隊(duì)，則末行一人；成六行縱隊(duì)，則末行五人；成七行縱隊(duì)，則末行四人；成十一行縱隊(duì)，則末行十人，求兵數(shù)試問這些士兵總?cè)藬?shù)可能為（）A．2006B．2111C．2113D．214112．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若最大值為M，最小值為N．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)為（）A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷一、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡中的橫線上．13．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于其次象限，則m的取值范圍是______．14．已知向量，且與的夾角為，則_______．15．某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，該長(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為______．16．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程，求得x，類似地可得到正數(shù)_________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知方程的兩根分別為，且．（1）求a的值；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，求以為鄰邊的平行四邊形的面積．18．（12分）已知是等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．20．（12分）如圖，已知直三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，求三棱錐的體積．21．（12分）已知a，b，c為正數(shù)，且．證明：（1）；（2）．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最大值為，求a的值．高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）1．B，虛部為．2．B四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)中的集合滿意，故選B．3．D因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)的肯定值越大則線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱．4．A因?yàn)?，所以?．C因?yàn)?，所以?．A由，得，因?yàn)?，所以?．B因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，不符合題意．故，即．因?yàn)椋覟闇p函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．8．D因?yàn)閷?duì)應(yīng)的頻率為，所以．9．C∵，∴只需把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的圖象．10．D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故解除B，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故解除C，A．11．B據(jù)題意可設(shè)總?cè)藬?shù)為x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10.2006不滿意除以6余5，2113不滿意除以5余1，2141不滿意除以11余10，2111全都滿意．故選B．12．A由已知得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下：所以函數(shù)的最大值，最小值，所以，，，，所以①②正確．13．由題意得解得．14．2因?yàn)?，所以，且，解得?5．因?yàn)榍騉的半徑，所以球O的表面積．16．4依題意可設(shè)，解得．17．解：（1）設(shè)，則，2分依據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，得4分解得．5分（2）由（1）可知，即，6分，所以，8分所以以為鄰邊的平行四邊形的面積為．10分18．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)樗?分解得則，4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．5分（2）因?yàn)椋?分所以，8分所以，10分即．12分19．解：（1），2分當(dāng)或時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增；4分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．6分（2）由（1）知的極大值為，微小值為，8分由圖象可知，當(dāng)時(shí)，曲線與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)．11分故m的取值范圍為．12分20．（1）證明：取的中點(diǎn)G，連接．∵F，G分別是棱的中點(diǎn)，∴．1分又∵，∴，2分∴四邊形是平行四邊形，3分∴．4分又∵平面平面，5分∴平面．6分（2）解：∵，E是的中點(diǎn)，∴的面積為．7分∵，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴三棱錐的高為，9分∴三棱錐的體積為，11分即三棱錐的體積為．2分21．證明：（1），2分因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，所以，4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以．6分（2）因?yàn)?，所以，即兩邊開平方得．8分同理可得．10分三式相加，得．12分22．解：（1）．1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得．2分∵切點(diǎn)在直線上，∴，