新人教版六年級上冊第四單元《比》教案

第四單元《比》單元教學(xué)計(jì)劃

一、教材分析：

這部分教學(xué)內(nèi)容主要有：比的意義，比的讀、寫方法，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)

系，比的基本性質(zhì)，求比值，化簡比，按比分配。學(xué)生在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容之前已經(jīng)

掌握了除數(shù)的意義與商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

等知識，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算，會解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題。比與

除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系有著密切的聯(lián)系，求比值、化簡比和按比例分配等知識的學(xué)習(xí)

與分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算密不可分，因此將比的認(rèn)識安排在分?jǐn)?shù)乘法和除法之后進(jìn)

行教學(xué)，既加強(qiáng)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為后面學(xué)習(xí)比例的相關(guān)知識打下良

好的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

2、使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)、會求比值、化簡比，能解答按比分配

的實(shí)際問題。

過程與方法：

使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)

的過程中，體會類比法、推理思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)

在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識在日常

生活中的應(yīng)用價(jià)值。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解比的意義，了解比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的關(guān)系，掌握比的基礎(chǔ)性

質(zhì)，學(xué)會化簡比和求比值。

2、結(jié)合具體情境，理解按比分配問題的解題思路和解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、理解比的意義，了解比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的關(guān)系，掌握比的基礎(chǔ)性

質(zhì)，學(xué)會化簡比和求比值。

2、結(jié)合具體情境，理解按比分配問題的解題思路和解題方法。使學(xué)生經(jīng)歷

用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用價(jià)

值。

五、教學(xué)措施：

1、聯(lián)系已學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

2、讓學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新知識融會貫通。

六、課時(shí)安排：共5課時(shí)。

比的意義：1課時(shí)

比的基本性質(zhì)：1課時(shí)

練習(xí)H^一：1課時(shí)

比的應(yīng)用和練習(xí)：2課時(shí)

科目數(shù)學(xué)年級六班級1班時(shí)間

課題第一課時(shí)比的意義節(jié)次

知識與技能：理解比的意義，學(xué)會比的讀法和寫法，認(rèn)識比的各部分名稱。

教學(xué)目標(biāo)(含

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)合作意識，培養(yǎng)學(xué)生分析、概

知識傳授、能

力培養(yǎng)、思想括和自主學(xué)習(xí)的能力。并能運(yùn)用新知識解決生活中的實(shí)際問題。

教育目標(biāo))過程與方法：養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立思考和大膽質(zhì)疑的良好習(xí)慣。

教材分析(含

重點(diǎn)、難點(diǎn)、理解比的意義及比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

關(guān)鍵點(diǎn))

主要教學(xué)方法情景教學(xué)法類比法

教具準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)(含作業(yè)安排)

一、創(chuàng)境激疑

(一)復(fù)習(xí)鋪墊。

1、填空。速度=()+()單價(jià)=()+()工作效率=()+()

2、除不盡的用分?jǐn)?shù)表示。

3+4=()5+9=()10.24-21=()54-13=()

(二)情境導(dǎo)入。(出示第一張幻燈片)

出示課件：

同學(xué)們，在2008年9月25這天，我國第三次載人航天飛船“神州七號”順利升空，這

是繼中國成功舉辦北京奧運(yùn)會后又一盛事?？催@是宇航員楊利偉手舞國旗在太空行走的照片。

出示課件：(出示第二張幻燈片)

★

★

寬

1

0

厘

米

_________________長15厘米___________________

審國旗長15厘米,寬10厘米，想想回答下面審題:

(1)長是寬的幾倍？(2)寬是長的幾分之幾？

小結(jié)：長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，就是今天學(xué)

習(xí)的比，我們來一起研究“比的意義”。

二、探究新知。

1、比的意義

(1)同類量的比

用15?10表示長是寬的幾倍，可以說成長和寬的比是3比2；

用10?15表示寬是長的幾分之幾，可以說成寬和長的比是2比3；

匯報(bào)：這里的3分米和2分米都表示長度，相比的兩個(gè)量是同類量的比。

練習(xí)：用手表示白球和紅球，說出它們的個(gè)數(shù)比。說出班里男生和女生的人數(shù)比。

(2)不同類量的比(出示第三張幻燈片)

課件出示：一輛汽車，2小時(shí)行駛了100千米，每小時(shí)行使多少千米？

①題目中有哪幾個(gè)量？求什么？怎樣求？

②這兩個(gè)量間的關(guān)系用比怎樣表示？

(3)討論思考題：

師：路程和時(shí)間的關(guān)系用比來表示怎么說？

生：汽車所行路程和時(shí)間的比是100比2。

師：這里的兩個(gè)量的比是不同類量的比，不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。

注意：引導(dǎo)學(xué)生弄清誰與誰比，比的結(jié)果、意義不同。

(4)歸納總結(jié)，揭示概念

引導(dǎo)學(xué)生觀察板書，討論什么叫比？

教師板書：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

讓學(xué)生在課本中找到比的意義，用波浪線畫出來，齊讀兩遍。

2、閱讀自學(xué)（出示第六張幻燈片）

學(xué)生先閱讀課本的內(nèi)容，思考以下問題：

①比的讀法和寫法。

②比各部分的名稱是什么？

③怎樣求一個(gè)比的比值？

先自行閱讀，然后小組內(nèi)對以上問題進(jìn)行交流。

3、自學(xué)匯報(bào)

①比的一般形式

如：15比10記作：15：10

②比的分?jǐn)?shù)形式

如：15比10記作：15：10仍讀作15比10

③比的各部分名稱

讓學(xué)生舉例找出比的各部分名稱，老師板書。

④怎樣求比值？

匯報(bào)：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。

⑤練習(xí)求比的比值。（出示第七張幻燈片）

匯報(bào)：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示。

4、學(xué)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

（1）小組討論“比與除法到底有什么關(guān)系？根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比和分?jǐn)?shù)又有什么

關(guān)系？

（2）匯報(bào)交流，教師在投影儀上填表。

除法被除數(shù)!（除號）除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子-（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值

比前項(xiàng)：（比號）后項(xiàng)比值

(3)教師指出:比與分?jǐn)?shù)、除法的內(nèi)在聯(lián)系十分緊密，但又有區(qū)別

除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們各有不同的意義。

所以在說它們之間的關(guān)系的時(shí)候，要說“相當(dāng)于”而不能說“等于”或“是”。

（4）教師問“在除法中，對除數(shù)有什么要求？在分?jǐn)?shù)中呢？在比中，后項(xiàng)應(yīng)怎樣？

（5）教師追問“3：2寫成二分之三后怎么讀？能否再化成1又二分之一

三、鞏固練習(xí)

1.完成教材49頁“做一做”第2題。

2.完成教材第52頁練習(xí)4^一第1題。

（1）先讓學(xué)生獨(dú)立完成。（2）集體訂正。

四、課堂總結(jié)

請同學(xué)們想想著節(jié)課有什么收獲？把你的收獲說給你的同桌聽，如果還有什么疑問，告

訴老師，我們一起來解決。

五、作業(yè)布置：

《學(xué)法大視野》

板書設(shè)計(jì)

比的意義

同類量的比：不同類量的比：

長于寬的比15：10路程與時(shí)間的比100:2

兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比

3

15:10=154-10=-

2

前項(xiàng)比號后項(xiàng)前項(xiàng)除號后項(xiàng)比值

教學(xué)后記

科目數(shù)學(xué)年級六班級1班時(shí)間

課題第二課時(shí)比的基本性質(zhì)節(jié)次

知識與技能：理解并掌握比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，能正確地把一

個(gè)比化成最簡整數(shù)比。

教學(xué)目標(biāo)（含

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過遷移類推，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，滲透轉(zhuǎn)化的

知識傳授、能

力培養(yǎng)、思想數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教育目標(biāo)）過程與方法：通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識，并能與他人互相交流

思維的過程和結(jié)果。

教材分析（含重點(diǎn)：掌握化簡比的方法，能正確地把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、難點(diǎn)：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

關(guān)鍵點(diǎn)）

主要教學(xué)方法

教具準(zhǔn)備

教學(xué)過程設(shè)計(jì)（含作業(yè)安排）

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？

2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

比前項(xiàng)：（比號）后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)!（除號）除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子-（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例:

124-4=3（124-2）4-（44-2）=3

124-4=3（12X2）4-（4X2）=3

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例：

6=6+6=6x2=j_

12~12—6~12x2-2

二、探究新知

1、談話導(dǎo)入，大膽猜想。

比的基本性質(zhì)

1、類比猜測：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分

數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

學(xué)生猜測比的性質(zhì)是什么？

2、驗(yàn)證猜測的性質(zhì)能否成立：學(xué)生和老師一起討論研究。

64-8=(6X2)4-(8X2)=124-16

6：8=(6X2)：(8X2)=12：16

6：8=(64-2)：(8+2)=3：4

6+8=(64-2)4-(84-2)=34-4

3、小組派代表說明驗(yàn)證過程，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。

正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不

變，這叫做比的基本性質(zhì)。（板書）

4、板書課題：比的基本性質(zhì)

師：你認(rèn)為比的基本性質(zhì)里哪些詞語很重要？為什么“0除外？”

觀察討論：你們是怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個(gè)概念的？

5、運(yùn)用新知，解決問題。。

⑴課件出示例1（1）：“神州”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm,寬10cm,另

一面長180cm,寬120cm（見右圖）。這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

⑵生讀題，然后寫出一大一小兩面旗聯(lián)合國旗長和寬的比：

15：10180：120

師問：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系。

問：這兩個(gè)比，是不是最簡單的整數(shù)比呢？如何才能把它們化成最簡整數(shù)比呢？生自己

嘗試化簡。

⑶觀察這兩個(gè)比的結(jié)果，兩面旗的長寬不同，化簡結(jié)果相同，說明了什么？

生：交流，體會兩面旗的大小不同，形狀相同。從中進(jìn)一步了解化簡比的必要性。

⑷課件出示例1（2）：

把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

師：如何把它們化成最簡單的整數(shù)比呢？

生：討論交流，先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。

嘗試獨(dú)立完成，指名板演。

6、小結(jié)：化簡比的方法。

三、拓展應(yīng)用

1、看誰的眼睛看得準(zhǔn)？(根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題)

(1)4：15=(4X3)：(154-3)=12：5(X)

(2)；：J；X6)：(JX6)=2：3...(V)

O乙O乙

(3)10：15=(104-5)：(154-3).........(X)

2、51頁做一做

四：課堂總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何

把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？

五、作業(yè)布置：《學(xué)法大視野》

板書設(shè)計(jì)

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

口化簡比

15：10180：120

=(15+5)：(104-5)=(1804-60)：(120+60)=3：

2=3：2

教學(xué)后記

科目數(shù)學(xué)年級六班級1班時(shí)間

課題第三課時(shí)練習(xí)課節(jié)次

1、進(jìn)一步理解比的意義，比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，掌握求上匕值的方法，

教學(xué)目標(biāo)（含

能正確求比值。

知識傳授、能

力培養(yǎng)、思想2、進(jìn)一步理解并掌握比的基本性質(zhì)、掌握化簡比的方法。

教育目標(biāo)）3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教材分析（含教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義和求比值的方法。，理解并掌握比的基本性質(zhì)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、

教學(xué)難點(diǎn)：比的意義，把比化成最簡單的整數(shù)比。

關(guān)鍵點(diǎn)）

主要教學(xué)方法練習(xí)法

教具準(zhǔn)備練習(xí)題

教學(xué)過程設(shè)計(jì)（含作業(yè)安排）

一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

口答下面各題：

1.什么叫做比？比有哪些部分組成？怎樣求比值？請舉例說給大家聽聽。

2、比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？請舉例。

3、比的基本性質(zhì)是什么？

4、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。18：631.25：10

二、綜合練習(xí)（練習(xí)H^一）

1、第52頁第2題：小組合作討論，代表匯報(bào)，集體校對。

2、第3題：指名板演，指名講評。

3、第4題：各自獨(dú)立解答，指名反饋，集體評價(jià)。

4、第5題：各自解答，小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)，評價(jià)。

5、第7、8題：小組合作探究，指名匯報(bào)交流，集體評價(jià)。

三、課堂總結(jié)：通過本節(jié)課的練習(xí)活動，你又有了哪些收獲？

四、布置作業(yè)：《學(xué)法大視野》

教學(xué)后記

科目數(shù)學(xué)年級六班級1班時(shí)間

課題第四課時(shí)比的應(yīng)用節(jié)次

知識與技能：理解按一定比來分配一個(gè)數(shù)的意義。掌握按比例分配應(yīng)用題的

特征和解題方法。

教學(xué)目標(biāo)（含

知識傳授、能過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納能力。培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能

力培養(yǎng)、思想力，分析能力，概括能力。

教育目標(biāo)）情感態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際

問題的能力。

教材分析（含重點(diǎn)：理解按一定比來分配一個(gè)數(shù)量的意義。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、難點(diǎn)：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用

關(guān)鍵點(diǎn)）乘法求各部分量。

主要教學(xué)方法

教具準(zhǔn)備

教學(xué)過程設(shè)計(jì)（含作業(yè)安排）

一、復(fù)習(xí)鋪墊，遷移導(dǎo)入。

1、口答：（1）什么叫比？

（2）火車每小時(shí)行80千米，汽車每小時(shí)行60千米，火車與汽車的速度之比是多少？

2.一個(gè)農(nóng)場計(jì)劃把100公頃地平均分成2份，分別播種小麥和玉米。小麥和玉米各播種

多少公頃？播種面積的比是多少？指名學(xué)生回答。

教師：這道題是把100公頃平均分成2份，這是一道平均分配的應(yīng)用題。在生產(chǎn)和生活

中，使用平均分配方法的實(shí)例很多，但是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，還有一種分配方法應(yīng)

用也很廣，那就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來教學(xué)分配。比如，配制一種混凝土需要2份水

泥、3份沙子和5份石子。這種把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配的方法通常就叫按比例

分配。也就是我們今天要學(xué)的比的應(yīng)用。

二、探究新知

課件出示例2.

1、引導(dǎo)學(xué)生分析題意，并提問：這是一道按比例分配的題，要分配的是什么？按照怎樣

的比例分配？

2、根據(jù)學(xué)生回答，提問：濃縮液和水的體積比是1：4,說明在500毫升的稀釋液里，

濃縮液占幾份？水占幾份？一共是幾份？

3、進(jìn)一步提問：根據(jù)總份數(shù)和濃縮液、水各占的份數(shù)，濃縮液占總體積的幾分之幾？水

占總體積的幾分之幾？

4、濃縮液的體積和水的體積該怎么求？

指名學(xué)生上黑板板演，教師注意巡視，然后集體訂正。

方法一：用“歸一法”解答。方法二：用分?jǐn)?shù)方法解答。

每份是：5004-（1+4）=100（毫升）濃縮液有500X，=100（毫升）

1+4

4

濃縮液：100X1=100（毫升）水有500X，=400（毫升）

1+4

水：100X4=400（毫升）

5、怎樣檢驗(yàn)解答結(jié)果是否正確？指名學(xué)生教學(xué)檢驗(yàn)。

三、鞏固練習(xí)

1.完成教材第55頁練習(xí)十二第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

2.完成55頁第3題。學(xué)生獨(dú)立完成，并組內(nèi)交流。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么新的收獲？

五、布置作業(yè)：《學(xué)法大視野》。

板書設(shè)計(jì)：

比的應(yīng)用

例2：按1:4的比配制了一瓶500mL的稀釋液，其中的濃縮液和水的體積分別是多少？

方法一：用“歸一法”解答。方法二：用分?jǐn)?shù)方法解答。

每份是：5004-（1+4）=100（毫升）濃縮液有500X，=100（毫升）

1+4

濃縮液：100X1=100（毫升）水有500X=匚4=400（毫升）

1+4

水：100X4=400（毫升）

答：濃縮液有100mL,水有400mL。

教學(xué)后記

科目