1.2.2　函數(shù)的表示法題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.2函數(shù)的表示法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一函數(shù)的表示法1.某天上學(xué)路上,小明一開(kāi)始慢悠悠地走,中途又進(jìn)甜品店買(mǎi)了杯飲料,在店內(nèi)喝完飲料出來(lái)后發(fā)現(xiàn)快要遲到了,于是一路狂奔,終于在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)了校門(mén).若圖中的縱軸表示小明與校門(mén)口的距離,橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,下面四個(gè)圖形中,較符合小明這次上學(xué)經(jīng)歷的是()2.一旅社有100間相同的客房,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價(jià)與住房率有如下關(guān)系:每間客房定價(jià)100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高,每間房的定價(jià)應(yīng)為()A.100元 B.90元 C.80元 D.60元3.觀察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4則f[f(-1)-g(3)]=()A.-4 B.-3 C.3 D.54.函數(shù)y=xx5.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,2)、(3,1),則f[f(3)]的值等于.

6.如圖所示,有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮,將其四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形,然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,寫(xiě)出此盒子的體積V以x為自變量的函數(shù)式,并指明這個(gè)函數(shù)的定義域.題組二函數(shù)解析式的求法7.(2019河北武邑高一上第一次段考)已知f(x)是一次函數(shù),且f(x-1)=3x-5,則f(x)的解析式為()A.f(x)=3x-2 B.f(x)=2x+3C.f(x)=3x+2 D.f(x)=2x-38.(2018河南河大附中高一上期中統(tǒng)考)已知f(2x+1)=4x2,則f(-3)=()A.36 B.16 C.4 D.-169.已知f(x)是一次函數(shù),且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)的解析式為()A.f(x)=2x+3 B.f(x)=3x+2C.f(x)=3x-2 D.f(x)=2x-310.已知f(x)+3f(-x)=2x+1,則f(x)的解析式是.

11.已知fx-1x=x2+112.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根的差為2,求f(x)的解析式.13.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+bx題組三分段函數(shù)14.已知函數(shù)f(x)=x+A.-12 B.2 C.4 15.(2020黑龍江東部地區(qū)四校高一上期末聯(lián)考)已知f(x)=x-4(A.2 B.3 C.5 D.416.已知函數(shù)f(x)=x+1, 17.“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡用之不竭的資源,竟然到了嚴(yán)重制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,嚴(yán)重影響人民生活的程度.缺水每年給我國(guó)工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元,給我國(guó)農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元,嚴(yán)重缺水困擾全國(guó)三分之二的城市.為了節(jié)約用水,某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策,規(guī)定當(dāng)每季度每人用水量不超過(guò)5立方米時(shí),每立方米水費(fèi)1.2元;若超過(guò)5立方米而不超過(guò)6立方米,則超過(guò)部分的水費(fèi)加收200%;若超過(guò)6立方米而不超過(guò)7立方米,則超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%.如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)立方米,那么本季度他應(yīng)交的水費(fèi)y(單位:元)與用水量x(單位:立方米)的函數(shù)關(guān)系式為.

18.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開(kāi)始,順次經(jīng)C,D繞邊界運(yùn)動(dòng)到A(點(diǎn)P不與A、B重合),用x表示點(diǎn)P的行程,y表示△APB的面積,求函數(shù)y=f(x)的解析式.19.(2019天津南開(kāi)高一上期末)已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(-4)、f(3)、f[f(-2)]的值;(2)若f(a)=10,求a的值.題組四映射*20.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,構(gòu)成映射的是()21.下列對(duì)應(yīng)是A到B上的映射的是()A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|B.A=N*,B={-1,1,-2},f:x→(-1)xC.A=Z,B=Z,f:x→3D.A=N*,B=R,f:x→x的平方根22.映射f:A→B,在f的作用下,A中元素(x,y)與B中元素(x-1,3-y)對(duì)應(yīng),則與B中元素(0,1)對(duì)應(yīng)的A中元素是()A.(-1,2) B.(0,3) C.(1,2) D.(-1,3)能力提升練一、選擇題1.(2020河北石家莊二中高一上月考,★★☆)若函數(shù)f(x-1)=2x-5,且f(2a-1)=6,則a等于()A.114 B.74 C.432.(2019廣東廣州二中高一上第一次段考,★★☆)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車(chē)最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車(chē)中,甲車(chē)消耗汽油最多C.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油D.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油3.(2019吉林五地六校高一上期末,★★☆)已知函數(shù)f(x+2)=x+4x+5,則f(x)的解析式為()A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+1(x≥2)C.f(x)=x2 D.f(x)=x2(x≥2)4.(★★★)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f(x)=xf1x+1x,則f(3)=()A.3 B.299 C.239 5.(2020黑龍江哈爾濱三中高一上第一次階段性驗(yàn)收,★★★)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù) D.正負(fù)不確定二、填空題6.(2020河北承德一中高一上月考,★★☆)已知f(2x+1)=6x+5,則f(x)=.

7.(2019四川成都樹(shù)德中學(xué)高一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè),★★☆)已知函數(shù)f(2x-1)=4x+3,若f(t)=11,則t=.

8.(2020重慶高一上月考,★★☆)函數(shù)f(x)=x(x+4),9.(2020四川成都高一上期末調(diào)研,★★★)汽車(chē)從A地出發(fā)直達(dá)B地,途中經(jīng)過(guò)C地.假設(shè)汽車(chē)勻速行駛,5h后到達(dá)B地.汽車(chē)與C地的距離s(單位:km)關(guān)于時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則汽車(chē)從A地到B地行駛的路程為km.

三、解答題10.(2020江西臨川一中高一上月考,★★☆)已知函數(shù)f(x+2)=3x+1x+2,函數(shù)g(x)=1-2x+x(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫(xiě)出其定義域;(2)求函數(shù)g(x)的值域.11.(2020湖北宜昌部分示范高中教學(xué)協(xié)作體高一上期末聯(lián)考,★★★)學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況進(jìn)行調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系如下:當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象的一部分,頂點(diǎn)是A(10,80),且過(guò)點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專(zhuān)家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;(2)教師在什么時(shí)間段安排核心內(nèi)容教學(xué),能使學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.答案全解全析第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.2函數(shù)的表示法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C由于小明一開(kāi)始慢悠悠地走,速度較慢,故小明與校門(mén)口的距離減小得較慢;中途又進(jìn)甜品店買(mǎi)了杯飲料,并在店內(nèi)喝完飲料,在這段時(shí)間里小明與校門(mén)口的距離不變;出來(lái)發(fā)現(xiàn)快要遲到了,于是一路狂奔,在這段時(shí)間里小明與校門(mén)口的距離減小得較快.結(jié)合所給的選項(xiàng),故選C.2.C每間客房定價(jià)、住房率與收入如下表所示,可知選C.每間客房定價(jià)100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6500元6750元6800元5700元3.D由題中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,所以f[f(-1)-g(3)]=f[-1-(-4)]=f(3)=5,故選D.4.A∵y=xx+1=(x+1)?1x+1=1-5.答案2解析由圖象知f(1)=2,f(3)=1,∴f[f(3)]=f(1)=2.6.解析由題意可知該盒子的底面是邊長(zhǎng)為(a-2x)的正方形,高為x,∴此盒子的體積V=x(a-2x)2,其中自變量x應(yīng)滿(mǎn)足a-2x>∴此盒子的體積V以x為自變量的函數(shù)式為V=x(a-2x)2,定義域?yàn)?,a7.A設(shè)一次函數(shù)的解析式為f(x)=ax+b(a≠0),則f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b,由f(x-1)=3x-5得ax-a+b=3x-5,即a=3,b-8.B當(dāng)2x+1=-3時(shí),x=-2,因此f(-3)=4×(-2)2=16.故選B.9.C設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,可得2(2解得k=3,10.答案f(x)=-x+1解析因?yàn)閒(x)+3f(-x)=2x+1,①所以把①中的x換成-x,得f(-x)+3f(x)=-2x+1.②聯(lián)立①②,得f(x)=-x+1411.答案11解析令t=x-1x,則x2+1x2=x-1x212.解析解法一:設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),∴c=3.又f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,∴-b2a=2,即b=-4a,∴f(x)=ax設(shè)方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2,且x1>x2,則x1+x2=4,x1·x2=3a,又x1-x2∴x1=3,x2=1,∴3a=x1·x2=3,解得a=1,∴f(x)=x2解法二:由題意及一元二次方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng),得f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根分別為1、3,設(shè)f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),由y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)得f(0)=3,即3a=3,解得a=1,∴f(x)=x2-4x+3.13.解析將x=2,y=100,x=7,y解得a所以所求函數(shù)的解析式為y=x+196x14.C由1<2得f(1)=12+2=3,由3>2得f[f(1)]=f(3)=3+13?215.D因?yàn)閒(x)=x-4(16.A當(dāng)x=-1時(shí),f(x)=0,即圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),D錯(cuò);當(dāng)x=0時(shí),f(x)=1,即圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),C錯(cuò);當(dāng)x=1時(shí),f(x)=2,即圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),B錯(cuò).故選A.17.答案y=1.2解析由題意可知:①當(dāng)x∈[0,5]時(shí),y=1.2x;②當(dāng)x∈(5,6]時(shí),y=1.2×5+(x-5)×1.2×(1+200%)=3.6x-12;③當(dāng)x∈(6,7]時(shí),y=1.2×5+1×1.2×(1+200%)+(x-6)×1.2×(1+400%)=6x-26.4.∴y=1.218.解析當(dāng)點(diǎn)P在BC(不與B重合)上運(yùn)動(dòng),即0<x≤4時(shí),y=12當(dāng)點(diǎn)P在CD(不與C重合)上運(yùn)動(dòng),即4<x≤8時(shí),y=12當(dāng)點(diǎn)P在DA(不與A、D重合)上運(yùn)動(dòng),即8<x<12時(shí),y=12綜上可知,f(x)=219.解析(1)f(-4)=-4+2=-2;f(3)=2×3=6;f(-2)=-2+2=0,則f[f(-2)]=f(0)=0.(2)當(dāng)a≤-1時(shí),f(a)=a+2=10,解得a=8(舍);當(dāng)-1<a<2時(shí),f(a)=a2=10,解得a=±10(舍);當(dāng)a≥2時(shí),f(a)=2a=10,解得a=5,所以a的值為5.20.B對(duì)于A,集合M中的元素2在集合N中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng);對(duì)于B,符合映射的定義;對(duì)于C,D,均有集合M中的一個(gè)元素與集合N中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng),不符合映射的定義.故選B.21.B選項(xiàng)A,A中的元素3在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下與3的差的絕對(duì)值在B中找不到對(duì)應(yīng)元素,不符合映射的定義;選項(xiàng)B,對(duì)任意的正整數(shù)x,所得(-1)x均為1或-1,在集合B中有唯一的1或-1與之對(duì)應(yīng),符合映射的定義;選項(xiàng)C,0在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下無(wú)意義,不符合映射的定義;選項(xiàng)D,正整數(shù)在實(shí)數(shù)集R中有兩個(gè)平方根與之對(duì)應(yīng),不符合映射的定義.故選B.22.C由題意知x-1=0,3?y能力提升練一、選擇題1.A由f(x-1)=2x-5可得,f(x)=2(x+1)-5=2x-3,所以f(2a-1)=2(2a-1)-3=4a-5,又知f(2a-1)=6,所以4a-5=6,解得a=1142.C對(duì)于A選項(xiàng),由題圖可知,當(dāng)乙車(chē)的速度大于40千米/小時(shí)時(shí),乙車(chē)每消耗1升汽油,行駛里程都超過(guò)5千米,則A錯(cuò);對(duì)于B選項(xiàng),由題意可知,以相同速度行駛相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三輛車(chē)中甲車(chē)耗油最少,則B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)行駛速度小于80千米/小時(shí)時(shí),在相同條件下,丙車(chē)的燃油效率高于乙車(chē),則在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油,則C對(duì);對(duì)于D選項(xiàng),甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),燃油效率為10千米/升,則行駛1小時(shí),消耗了汽油80×1÷10=8(升),則D錯(cuò).綜上,選C.3.B令x+2=t,則x=t-2,t≥2,所以f(t)=(t-2)2+4(t-2)+5=t2+1(t≥2),即f(x)=x2+1(x≥2),故選B.4.B在2f(x)=xf1x+1x中,分別令x=3和x=132f(3)=3f13+13①,2f13=13f(3)+3②,聯(lián)立①②消去f13,解得f(3)=299.故選B.5.A已知f(x)=x2+x+a(a>0),由f(m)<0,即m2+m+a<0,得-m>m2+a,因此,f(m-1)=(m-1)2+(m-1)+a=m2-m+a>2m2+2a>0,故選A.二、填空題6.答案3x+2解析函數(shù)f(2x+1)=6x+5=3(2x+1)+2,∴f(x)=3x+2.7.答案3解析設(shè)2x-1=t,則x=t