第十一章 三角形（B卷·拔高培優(yōu)卷 單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（解析版）

第頁(yè)第11章三角形（B卷·拔高培優(yōu)卷）考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分注意事項(xiàng):親愛(ài)的同學(xué),在你答題前,請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng):1.答題前,將你的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在“試卷”和“答題卡"的相應(yīng)位置.2.答選擇題時(shí),選出每小答案后,用2B鉛筆把“答題卡”上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案寫(xiě)在“試卷"上無(wú)效.3.答非選擇顧時(shí),答案用0.5米黑色筆跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在“答題卡"上,答案寫(xiě)在“試卷”上無(wú)效.4.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)預(yù)祝你取得優(yōu)異成繢!第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（

）A．3、3、7 B．2、3、5 C．3、4、5 D．5、6、11【答案】C【分析】根據(jù)兩條短邊之和大于最長(zhǎng)的邊和兩邊之差小于第三邊逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.3+3=6＜7，不能組成三角形，故A不符合題意；B.2+3=5，不能組成三角形，故B不符合題意；C.3+4=7＞5，5-3＜4，能組成三角形，故C符合題意；D.5+6=11，不能組成三角形，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．2．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x=180°，解得x=10°，∴9x=90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．3．已知的三條高的比是，且三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，則的邊長(zhǎng)可能是（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【分析】此題考查了三角形面積的求解方法．解題的關(guān)鍵是由三角形的面積的求解方法與三條高的比是，求得三條邊的比，設(shè)三邊為，，三條對(duì)應(yīng)的高為，，，根據(jù)的面積的求解方法即可求得，由的三條高的比是，易得，又由三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，觀(guān)察4個(gè)選項(xiàng)，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)三邊為，，三條對(duì)應(yīng)的高為，，，可得：，已知，可得，三邊均為整數(shù)．又個(gè)答案分別是10，12，14，16．的邊長(zhǎng)可能是12．故選：B．4．如圖，在中，平分平分的鄰補(bǔ)角，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，，利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：為內(nèi)角平分線(xiàn)，∴設(shè)，∵平分，∴設(shè)，∵，，∴①，∵，∴,即②，由①②聯(lián)立可解得：，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題是常用的方法，有一定的技巧．5．如圖1，中，點(diǎn)和點(diǎn)分別為上的動(dòng)點(diǎn)，把紙片沿折疊，使得點(diǎn)落在的外部處，如圖2所示．若，則度數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，繼而分別表示出，得到，即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在四邊形中，，，，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出∠CDE＋∠CBE，然后延長(zhǎng)DC交BE于H，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可．【詳解】解：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)H，∵∠A＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠CDN＋∠CBM＝180°，∵∠EDN＝n∠CDE，∠EBM＝n∠CBE，∴∠CDE＋∠CBE＝×180°＝，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BHD＝∠CDE＋∠BED，∠BCD＝∠BHD＋∠CBE，∴∠BCD＝∠CBE＋∠CDE＋∠BED，∴∠BED＝∠BCD?（∠CBE＋∠CDE）＝90°?，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．7．如圖，在中，、分別平分、，、分別平分三角形的兩個(gè)外角、，則和的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)可得，同理，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得的度數(shù)．【詳解】解：方法一：、分別平分、，，、分別平分三角形的兩個(gè)外角、，方法二：、分別平分、，，、分別平分三角形的兩個(gè)外角、，同理可得：在四邊形中，根據(jù)內(nèi)角和為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，熟練運(yùn)用角平分線(xiàn)是解題關(guān)鍵．8．如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關(guān)系為（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°【答案】B【分析】分析題意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和、等量代換求解即可．【詳解】解：連接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，將圖形中角的關(guān)系利用三角形的內(nèi)角和等于180°進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用等量代換是解題的關(guān)鍵．9．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出ACBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．【詳解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出，∴④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線(xiàn)定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．10．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E……按此做法繼續(xù)下去，則第2021個(gè)三角形中以A2021為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A．（）2019?75° B．（）2020?75°C．（）2021?75° D．（）2022?75°【答案】C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An-1為頂點(diǎn)的底角度數(shù)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n個(gè)三角形中以An-1為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n-1×75°．∴第2022個(gè)三角形中以A2021為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)為（）2021?75°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把各題的答案填寫(xiě)在答題卡上）11．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線(xiàn)5條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于．【答案】/1080度【分析】求得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線(xiàn)5條，則多邊形的邊數(shù)為，則內(nèi)角和等于：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和以及對(duì)角線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是求得多邊形的邊數(shù)．12．小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)雞．已知第一條邊長(zhǎng)為m米，由于條件限制第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米．若第一條邊長(zhǎng)最短，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題需先表示出第二條邊長(zhǎng)，即可得出第三條邊長(zhǎng)；根據(jù)第一條邊長(zhǎng)最短以及三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】第二條邊長(zhǎng)為(3m?2)米，∴第三條邊長(zhǎng)為50?m?(3m?2)=(52?4m)米；由題意,得解得<m<9.故答案為<m<9.【點(diǎn)睛】考查列代數(shù)式以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組是解題的關(guān)鍵.13．如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC為度.

【答案】32【分析】過(guò)C點(diǎn)作∠ACE=∠CBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，以及等量關(guān)系可得∠ECD=∠BDC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，以及等量關(guān)系可得∠BDC的度數(shù)．【詳解】過(guò)C點(diǎn)作∠ACE=∠CBD，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC，∵對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠CEB=64°，∴∠BDC=∠CEB=32°．故答案為32．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和．14．如圖，已知是的中線(xiàn)，是的中線(xiàn)，若的面積為12，則的面積為．

【答案】3【分析】根據(jù)中線(xiàn)與面積的關(guān)系可得、即可求解．【詳解】解：∵是的中線(xiàn)∴∵的高相等∴∵是的中線(xiàn)∴∵的高相等∴故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線(xiàn)與面積的關(guān)系．熟記相關(guān)結(jié)論即可．15．如圖，已知∠AOB＝8°，一條光線(xiàn)從點(diǎn)A發(fā)出后射向OB邊．若光線(xiàn)與OB邊垂直，則光線(xiàn)沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝82°．當(dāng)∠A＜82°時(shí)，光線(xiàn)射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線(xiàn)段AO上的點(diǎn)A2，若A1A2⊥AO，光線(xiàn)又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，…若光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值為．【答案】10°【分析】如圖，當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線(xiàn)沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出∠5、∠9的度數(shù)，從而得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖：當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線(xiàn)沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°，∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，由以上規(guī)律可知，∠A＝90°﹣2n?8°，當(dāng)n＝5時(shí)，∠A取得最小值，最小度數(shù)為10°，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形的邊和延長(zhǎng)相交于E，H和G分別是和的中點(diǎn)，已知四邊形的面積為33，則的面積為【答案】/8.25/【分析】本題考查掌握三角形面積的求法、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)．連接，設(shè)則設(shè)，則即可．【詳解】解：連接，如圖：設(shè)，設(shè)，則，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）如圖，在中，

(1)證明：；(2)，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，（1）利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）利用三角形的外角的性質(zhì)和等量代換得到，利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，，∴．（2）∵，，∴，由（1）可知，∴，∴．18．（8分）在中，是高，，是角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O，，．

(1)求，；(2)直接寫(xiě)出與的關(guān)系．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得的度數(shù)；先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可得；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可得．【詳解】（1）解：在中，是高，，，∵在中，，，，∵，分別是，的角平分線(xiàn)，，．（2）解：在中，，∵，分別是，的角平分線(xiàn)，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余、與角平分線(xiàn)有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．19．（8分）已知：如圖，為的角平分線(xiàn)，過(guò)延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)H作的垂線(xiàn)，分別交于三點(diǎn)．(1)如果，，則___________；(2)求證：．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)詳解；【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線(xiàn)、高線(xiàn)性質(zhì)：（1）根據(jù)，得到，根據(jù)角平分線(xiàn)得到，根據(jù)內(nèi)角和求出，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和用得到，根據(jù)角平分線(xiàn)得到，根據(jù)內(nèi)角和求出，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；【詳解】（1）解：∵，，∴，∵為的角平分線(xiàn)，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；（2）證明：∵，∴，為的角平分線(xiàn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，PE⊥AD于P交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AB、AC于F、G，若∠B=50°，∠BCA=70°時(shí)，∠PED=度；（2）如圖2，AD平分∠BAC的外角，其余條件不變，若∠B=，∠BCA=，求∠PED的度數(shù)；（用含有，的式子表示）．【答案】（1）10°；（2）∠PED=【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠DAB的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠PED的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠GAF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠DAG的度數(shù)，在△ADC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠PED的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠B=50°，∠BCA=70°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°，∴∠PED=90°-80°=10°；故答案為：10°；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：∠GAF=∠ABC+∠ACB=，∵AD平分∠GAF，∴∠DAG=∠GAF=，∵∠DCA=180-∠BCA=180-，在△ADC中，∠D+∠DAG+∠DCA=180，即∠D++180-=180，∴∠D=，∴∠PED=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21．（8分）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)是_________；(2)如圖2，若，求；(3)直接寫(xiě)出之間的數(shù)量關(guān)系是_________．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，，由三角形內(nèi)角和定理可得，由角平分線(xiàn)的定義可得，，再由即可得到答案；（2）連接，由角平分線(xiàn)的定義可得，，由三角形內(nèi)角和定理可得，，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）連接，由角平分線(xiàn)的定義可得，，由三角形內(nèi)角和定理可得，，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，，，，平分，平分，，，，，，故答案為：；（2）解：如圖，連接，平分，平分，，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖，連接，平分，平分，，，，，，，，，，，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）已知：在中，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D．

(1)請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)與的度數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．(2)若C的三個(gè)外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)為D、E、F，請(qǐng)判斷是銳角三角形還是鈍角三角形或直角三角形？并證明你的結(jié)論．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)是銳角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到，，由三角形內(nèi)角和定理得到，，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義得到，則，由此即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，則都是銳角，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，理由如下：

∵的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴，，∴，∵，∴；由三角形外角的性質(zhì)可得，∵的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，∴，，∴，∴，∴；（2）解：是銳角三角形，理由如下：

由三角形外角的性質(zhì)可得：，∵的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，∴，，同理可得，同理可得，∴都是銳角，∴是銳角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟知三角形內(nèi)角和為180度，三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在中．

(1)的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；(2)的三等分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；(3)的等分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，則_______