2.3.3直線與圓的位置關(guān)系題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第二章

2.3.3直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一直線與圓位置關(guān)系的判斷1.直線3x+4y+12=0與圓(x-1)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是()相交且過(guò)圓心 B.相切 C.相離 D.相交但不過(guò)圓心2.(2019浙江寧波高一月考)已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定3.(2020四川成都七中高二月考)直線l:y-1=k(x-1)和圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切或相交 C.相交 D.相切4.(2020山東煙臺(tái)二中高一月考)在△ABC中,若asinA+bsinB-csinC=0,則圓C:x2+y2=1與直線l:ax+by+c=0的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定5.(2019陜西咸陽(yáng)高二月考)若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a滿足的條件是()A.0≤|a-1|≤2 B.|a+1|≥2C.0≤|a+1|≤2 D.|a-1|≥26.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).(1)求證:直線l過(guò)定點(diǎn)A(3,1),且直線l與圓C相交;(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程.題組二圓的切線問(wèn)題7.設(shè)A為圓x2+y2-2x=0上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.y2=2x D.y2=-2x8.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=09.若直線l:y=kx+1(k<0)與圓C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,則直線l與圓D:(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定10.以(a,1)為圓心,且與兩條直線2x-y+4=0與2x-y-6=0都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=511.(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)點(diǎn)P是直線x+y-3=0上的動(dòng)點(diǎn),由點(diǎn)P向圓O:x2+y2=4作切線,則切線長(zhǎng)的最小值為()A.22 B.322 C.2212.過(guò)點(diǎn)P(-1,0)作圓C:(x-1)2+(y-2)2=1的兩條切線,設(shè)兩切點(diǎn)分別為A,B,則過(guò)點(diǎn)A,B,C的圓的方程是()A.x2+(y-1)2=2 B.x2+(y-1)2=1C.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=113.過(guò)點(diǎn)(2,3)且與圓(x-1)2+y2=1相切的直線的方程為.

14.(2020甘肅武威高一期中)若直線y=x+4與圓(x-a)2+(y-3)2=8相切,則a的值為.

15.若點(diǎn)P(-2,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓上,求該圓在點(diǎn)P處的切線方程.

16.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A、B是切點(diǎn).(1)求四邊形PACB面積的最小值;(2)直線上是否存在點(diǎn)P,使∠BPA=60°?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.題組三圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題17.(2020安徽安慶一中月考)已知直線l:4x-3y-12=0與圓(x-2)2+(y-2)2=5交于A,B兩點(diǎn),且與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),則()A.2|CD|=5|AB| B.8|CD|=4|AB|C.5|CD|=2|AB| D.3|CD|=8|AB|18.若過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l被圓(x-2)2+(y-3)2=9截得的弦長(zhǎng)為2,則直線l的斜率為()A.±24 B.±2C.±1 D.±319.(2020浙江杭州高二月考)設(shè)圓心在x軸上的圓C與直線l1:x-3y+1=0相切,且與直線l2:x-3y=0相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|=3,則圓C的半徑為()A.12 B.32 C.1 20.(2019山東日照高二期中)已知直線ax+y-1=0與圓C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值為()A.17或-1 B.-1 C.1或-1 21.(2020安徽黃山高二期末)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的長(zhǎng)為.

22.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是.

23.直線l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)M(-2,3),求直線l的方程.24.(2019浙江杭州學(xué)軍中學(xué)月考)已知圓M:2x2+2y2-6x+1=0.(1)求圓M的圓心坐標(biāo);(2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(0,2)且與x軸交于點(diǎn)D,與圓M在第一象限的部分交于B,C兩點(diǎn),如圖所示.若O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB與△OCD的面積相等,求直線l的斜率.能力提升練題組直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用1.(2020廣東珠海高一月考,)已知集合M={(x,y)|x+y=1},N={(x,y)|x2+y2-2ay=0,a>0)},若M∩N=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2-1) B.(2-1,2+1)C.(-2-1,2+1) D.(0,2+1)2.(2019重慶璧山中學(xué)高一期中,)若圓C:x2+y2=4上的點(diǎn)到直線l:y=x+a的最小距離為2,則a=()A.±22 B.±22-2 C.±42-2 D.±423.(2020四川成都玉林中學(xué)高一期末,)若直線y=kx+1與圓O:x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),且∠AOB=60°,則實(shí)數(shù)k等于()A.±3 B.±33 C.±134.(2019上海交大附中高一月考,)已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),若直線y=k(x-2)上存在點(diǎn)P,使得PM⊥PN,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.-33,0∪0,C.-33,5.(2020山西太原五中高一期末,)過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線與圓x2+y2-4x=0交于A,B兩點(diǎn),若C為圓心,則AB·AC的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.66.(多選)(2019浙江金華十校高一聯(lián)考,)已知圓O:x2+y2=4上到直線l:x+y=a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè),則實(shí)數(shù)a的值可以為()A.-5 B.-4 C.0 D.27.(2020安徽阜陽(yáng)一中高一期中,)設(shè)直線l:kx-y+1=0與圓C:x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),若OM=OA+OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且點(diǎn)M在圓C上,則實(shí)數(shù)k的值為()A.1 B.2 C.-1 D.08.(2019江西吉安高一月考,)已知直線x-y-1=0及直線x-y-5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)均為10,則圓C的面積是.

9.(2019湖北武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一月考,)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程是.

10.(2019陜西寶雞高一月考,)若方程1-x2=x+b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是11.(2020河北石家莊一中高二期末,)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0).(1)若l1與圓相切,求l1的方程;(2)若l1與圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,l1與l2:x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,求證:|AM|·|AN|為定值.12.(2019湖南長(zhǎng)沙一中高一期中,)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若OM·ON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.13.(2020福建雙十中學(xué)高一月考,)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B(1,1),且圓心C在直線l:x+y+5=0上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求3x-4y的最大值與最小值.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D圓心(1,-1)到直線3x+4y+12=0的距離d=|3×1+4×(-1)+122.B由點(diǎn)M在圓外,得a2+b2>1,所以圓心O(0,0)到直線ax+by=1的距離d=1a3.C由題易知l過(guò)定點(diǎn)A(1,1),因?yàn)?2+12-2×1=0,所以點(diǎn)A在圓上,又因?yàn)橹本€x=1過(guò)點(diǎn)A且為圓的切線,直線l的斜率存在,所以直線l與圓一定相交,故選C.4.A因?yàn)閍sinA+bsinB-csinC=0,所以由正弦定理可得a2+b2-c2=0,因此圓心C(0,0)到直線l的距離d=|c|a5.C因?yàn)橹本€x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離d=|a-0+16.解析(1)證明:將點(diǎn)A(3,1)代入直線l的方程,得3(2m+1)+(m+1)=7m+4,恒成立,所以直線l過(guò)定點(diǎn)A.因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)為(1,2),所以|AC|=(3-1(2)由平面幾何的知識(shí)可得,直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),直徑與AC垂直,因?yàn)橹本€AC的斜率kAC=2-117.Bx2+y2-2x=0可化為(x-1)2+y2=1,由題意可得圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為2,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,2為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2,故選B.8.A設(shè)所求直線的方程為2x+y+c=0(c≠1),則|c|29.A因?yàn)橹本€l:y=kx+1(k<0)與圓C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,所以|-2k-1+1|k2+1=10.A依題意有|2a-1+4|5=|2a-11.C由已知得圓心O(0,0),半徑r=2.當(dāng)切線長(zhǎng)最小時(shí),直線OP與直線x+y-3=0垂直.因?yàn)閳A心O到直線x+y-3=0的距離d=322,所以切線長(zhǎng)的最小值為3212.A由題易知P,A,B,C四點(diǎn)共圓,圓心為PC的中點(diǎn)(0,1),半徑為12|PC|=12×(1+1)2+213.答案4x-3y+1=0或x=2解析易知點(diǎn)(2,3)在圓外,當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)圓的切線方程為y=k(x-2)+3,由圓心(1,0)到切線的距離等于半徑,得k=43當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線方程為x=2.綜上,所求直線的方程為4x-3y+1=0或x=2.14.答案3或-5解析因?yàn)?x-a)2+(y-3)2=8的圓心為(a,3),半徑為22,所以由直線y=x+4與圓(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圓心到直線的距離等于半徑,所以|a-3+415.解析依題意,圓的半徑為|OP|=(-2-0)2+(2-16.解析(1)易知C(1,1),|AC|=1.如圖,連接PC,易知S四邊形PACB=2S△PAC=2×12因?yàn)閨AP|2=|PC|2-|CA|2=|PC|2-1,所以當(dāng)|PC|最小時(shí),|AP|最小.|PC|的最小值即為點(diǎn)C到直線3x+4y+8=0的距離,故|PC|min=|3×1+4×1+8|3所以|AP|min=9-1=2即四邊形PACB面積的最小值為22.(2)不存在.理由:由(1)知圓心C到直線的最小距離為3,即|CP|≥3,要使∠BPA=60°,則|PC|=2,顯然不成立,所以這樣的點(diǎn)P是不存在的.17.A依題意得|AB|=2×(5)218.A設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2k=0,則圓心到直線的距離d=|-3|k2+1=3k2+1,由于弦長(zhǎng)為2,所以d=9-19.C直線x-3y+1=0與x-3y=0間的距離d=112+(-320.C由題意可得圓C的半徑r=1,又△ABC是等腰直角三角形,所以圓心C(1,-a)到直線ax+y-1=0的距離等于r·sin45°=1×22=22,由點(diǎn)到直線的距離公式可得1a21.答案22解析由已知得圓心為(2,2),點(diǎn)(3,1)與圓心之間的距離為(3-2)2+(22.答案-4解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圓心為(-1,1),半徑r=2-a,圓心到直線x+y+2=0的距離d=|-1+1+2|2=223.解析由已知得圓心C(-1,2),而弦AB的中點(diǎn)M(-2,3),所以直線CM的斜率kCM=3-24.解析(1)圓M:2x2+2y2-6x+1=0可化為x-322+y則圓M的圓心坐標(biāo)為32(2)由直線l過(guò)點(diǎn)A(0,2)且與x軸交于點(diǎn)D,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2.因?yàn)橹本€l與圓M在第一象限的部分交于B,C兩點(diǎn),又△OAB與△OCD的面積相等,所以AB=CD,易得AM=DM.設(shè)點(diǎn)D(x,0)(x>0),則322+整理得x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1(舍去),則D(4,0).因?yàn)辄c(diǎn)D在直線y=kx+2上,所以4k+2=0,解得k=-12故直線l的斜率為-12能力提升練1.A依題意知直線x+y=1與圓x2+y2-2ay=0(a>0)沒(méi)有公共點(diǎn),所以圓心(0,a)到直線x+y=1的距離大于a,即|a-12.D圓C的圓心(0,0)到直線x-y+a=0的距離d=|a|2,圓的半徑等于2,所以|3.B依題意,三角形AOB是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,因此圓心O(0,0)到直線y=kx+1的距離等于32,即1k2+1=4.A以MN為直徑的圓的方程為x2+y2=1,若直線y=k(x-2)上存在點(diǎn)P,使得PM⊥PN,則直線與圓有交點(diǎn),且k≠0,則|-2k|1+k5.D由已知得圓的半徑為2,圓心坐標(biāo)為(2,0),所以AB·AC=(AC+CB)·AC=AC2+CB·AC=4-CB·CA=4-4cos∠ACB,因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)M(3,0),所以當(dāng)該直線與CM垂直時(shí),∠ACB最小,為120°,這時(shí)cos∠ACB取得最大值-12,AB·6.BCD由圓的方程可知圓心為(0,0),半徑r為2.因?yàn)閳AO上到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè),所以圓心到直線l的距離d<r+1=2+1,即d=|-a|12+127.D聯(lián)立直線的方程與圓的方程,得方程組kx-y+1=0,x2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+2kx-3=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則x0=x1+x2=-2k1+k2,y0=y18.答案27π解析平行直線x-y-1=0與x-y-5=0之間的距離2d=|-1+5|2=22,所以弦心距d=2,于是半徑r=52+9.答案x+y-3=0解析由題意知,當(dāng)∠ACB最小時(shí),圓心C(3,4)到直線l的距離達(dá)到最大,此時(shí)直線l與直線CM垂直,又直線CM的斜率為4-2310.答案[1,2)解析依題意知,直線l:y=x+b與曲線C:y