2.2.2 利用基本不等式解決最值問(wèn)題【課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)】（馬滿芳） -高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

2.2基本不等式第2課時(shí)利用基本不等式解決最值問(wèn)題（一）教學(xué)內(nèi)容：基本不等式的應(yīng)用（簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境和實(shí)際情境）（二）教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)數(shù)學(xué)情境中的應(yīng)用，能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).2.通過(guò)實(shí)際情境中的應(yīng)用，能求解一些簡(jiǎn)單最優(yōu)化問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題中的最值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)。（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.重點(diǎn)：運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.2.難點(diǎn)：對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析建模和使用基本不等式的結(jié)構(gòu)觀察。.（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)回顧，鋪墊引入師：根據(jù)上一節(jié)課的知識(shí)，回顧一下基本不等式的內(nèi)容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？生：已知x，y都是正數(shù)，則①如果積xy等于定值P(積為定值)，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(P).②如果和x＋y等于定值S(和為定值)，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.利用基本不等式可以求最值，驗(yàn)證等號(hào)成立是求最值的必要條件，即運(yùn)用“一正、二定、三相等”的方法可以解決最值問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，對(duì)基本不等式的形式加強(qiáng)記憶以及熟悉其使用條件.例1：（2）已知，求的最大值及相應(yīng)的值。（1）師：大家觀察結(jié)構(gòu)，我們應(yīng)該如何求這個(gè)和的最小值？生：可以式子先變形，，變成兩個(gè)正數(shù)的和，再通過(guò)兩個(gè)正數(shù)的積是定值來(lái)求解。學(xué)生板演.（2）師：我們?cè)賮?lái)看這題，應(yīng)該如何求它的最大值？生：式子乘以3再來(lái)變形，，變成兩個(gè)正數(shù)的和是定值從而得到解決。師追問(wèn)：還有別的解法嗎？生：這個(gè)式子其實(shí)是二次函數(shù)，可以利用配方法求解。【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，把不熟悉的問(wèn)題向熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化.2.合作學(xué)習(xí)，建模探究例2：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？師：第（1）題已知什么條件，我們求什么？生：已知矩形的面積，求周長(zhǎng)的最小值（教師在黑板上畫圖）師：如果設(shè)矩形菜園相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym（在圖上標(biāo)出），則周長(zhǎng)為2(x+y)m,那如何求周長(zhǎng)的最小值？生：用基本不等式求最值。師追問(wèn)：如何求？生：矩形的鄰邊之積xy=100為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)周長(zhǎng)最短，實(shí)際上是已知兩個(gè)正數(shù)的積為定值，求當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的和2(x+y)有最小值的問(wèn)題。師：第（2）題小組討論，然后哪組有結(jié)果就上臺(tái)板演并說(shuō)出解題思路。生：矩形的周長(zhǎng)2(x+y)=36為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)面積xy最大，實(shí)際上是已知兩個(gè)正數(shù)的和為定值，求當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的積xy有最大值的問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】本例是典型而較簡(jiǎn)單的能夠用基本不等式求解的問(wèn)題.通過(guò)本例的教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解如何用基本不等式模型理解和識(shí)別實(shí)際問(wèn)題，從而用基本不等式解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的模型思想.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)例3：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？師：我們已知的條件是什么？我們需要假設(shè)哪些量來(lái)表達(dá)？生：已知的條件是體積、高，還有池底、池壁的造價(jià)，需要設(shè)貯水池池底相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)。師：這些量怎么來(lái)表達(dá)？生：設(shè)貯水池池底相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為z元師：水池的總造價(jià)等于什么？生：總造價(jià)等于池底與池壁的造價(jià)和。師：現(xiàn)在我們得到了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么接著，大家看一下怎樣來(lái)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？師生活動(dòng)：設(shè)貯水池池底相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為z元，則

師：此問(wèn)題可以用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？為什么？生：本例實(shí)際上是已知兩個(gè)正數(shù)的積為定值，求當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的和有最小值，以及最小值是多少.師生板演.【設(shè)計(jì)意圖】本題的背景更加復(fù)雜，需引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題，再用基本不等式模型求解.問(wèn)題3在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題的能力，提升他們的數(shù)學(xué)模型素養(yǎng).鞏固練習(xí)1.P48練習(xí)42.P48習(xí)題3【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)實(shí)際的問(wèn)題情境，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。歸納小結(jié)：（1）先讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課學(xué)到的知識(shí)和感覺比較困難的點(diǎn)在哪里；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后再回歸到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中；（2）總結(jié)使用基本不等式的基本經(jīng)驗(yàn)（觀察式子結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)和或積的定值條件），利用基本不等式求最值的時(shí)候，一定要注意使用的三個(gè)條件，看看能不能滿足一正二定三相等的條件。（3）建模步驟：分析問(wèn)題→作假設(shè)→建立模型→解決數(shù)學(xué)問(wèn)題→回歸實(shí)際應(yīng)用，檢驗(yàn)合理性。（六）教學(xué)反