2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式課時(shí)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,能從具體問題中理解不等關(guān)系,體會(huì)不等式與等式的異同點(diǎn).學(xué)習(xí)時(shí)還應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)知識(shí):1.理解不等式的概念,能用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系.2.梳理等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題.3.理解兩實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí),初步學(xué)會(huì)用作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小.基礎(chǔ)過關(guān)練題組一用不等式(組)表示不等關(guān)系1.下列說法正確的是()A.某人的月收入x元不高于2000元可表示為“x<2000”B.小明身高xcm,小華身高ycm,則小明比小華矮可表示為“x>y”C.某變量x至少是a可表示為“x≥a”D.某變量y不超過a可表示為“y≥a”2.某同學(xué)參加期末模擬考試,考后對(duì)自己的語文和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了估計(jì):語文成績(jī)x高于85分,數(shù)學(xué)成績(jī)y不低于80分,用不等式組可以表示為()A.x>85y≥80 B.x<853.一輛汽車原來每天行駛xkm,如果該汽車現(xiàn)在每天行駛的路程比原來多19km,那么現(xiàn)在在8天內(nèi)它的行程將超過2200km,用不等式表示為.

題組二實(shí)數(shù)的大小比較4.已知a1,a2∈{x|0<x<1},記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是()A.M<N B.M>N C.M=N D.不確定5.若x≠-2且y≠1,則M=x2+y2+4x-2y的值與-5的大小關(guān)系是()A.M>-5 B.M<-5 C.M≥-5 D.M≤-56.若x∈R,則x1+x2與17.設(shè)P=2,Q=7-3,R=6-2,則將P,Q,R按從大到小的順序排列為.

8.某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游,有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案.甲旅行社的方案是:如果戶主買全票一張,其余人可享受五五折優(yōu)惠.乙旅行社的方案是:家庭旅游算集體票,可按七五折優(yōu)惠.如果這兩家旅行社一張全票的票價(jià)相同,那么該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算?題組三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用9.已知a<0<b,則下列不等式恒成立的是()A.a+b<0 B.ab<1 C.ba>1 D.110.“1a<1b”是“b<a<0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足0<a<b,0<c<1,則下列選項(xiàng)一定成立的是()A.a+c>b+c B.ac>bcC.ac<b D.bc<a12.若1a<1bA.a2<b2 B.ab<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|13.若a<0,-1<b<0,則下列各式中正確的是()A.a>ab>ab2 B.ab>a>ab2C.ab2>ab>a D.ab>ab2>a題組四求代數(shù)式的取值范圍14.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3<x<4,1<y<2,則M=2x-y的取值范圍是()A.4<M<6 B.4<M<7C.5<M<6 D.5<M<715.已知12<a<60,15<b<36,則ab的取值范圍為16.已知2<a<4,3<b<5,那么M=2a+b的取值范圍是.

17.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,求(a-b)c2的取值范圍.能力提升練題組一實(shí)數(shù)的大小比較1.實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0,xyz>0,若T=1x+1y+1zA.T>0 B.T<0C.T=0 D.T≥02.若p=a+6-a+4,q=a+5-A.p<q B.p=qC.p>q D.不確定3.已知a,b,x均為正數(shù),且a>b,則ba

b4.已知a+b>0,則ab2+ba2與1a5.已知a,b都是正數(shù),并且a≠b,求證:a5+b5>a2b3+a3b2.題組二不等式的性質(zhì)及應(yīng)用6.下列命題為真命題的是()A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a>b,則a2>b2C.若a<b<0,則a2<ab<b2D.若a<b<0,則1a>7.(多選)若a>b>0,d<c<0,則下列不等式成立的是()A.ac>bc B.a-d>b-cC.1d<1c D.a38.(多選)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則下列不等式一定成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0 D.cb2<ab29.(多選)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則下列命題正確的是()A.若a2-b2=1,則a-b<1B.若1b-1C.若|a-b|=1,則|a-b|<1D.若|a|≤1,|b|≤1,則|a-b|≤|1-ab|已知不等式:①a2b<b3;②1a>0>1b;③a3<ab2.若a>0>b且a2>b2,則其中正確的不等式的個(gè)數(shù)是

題組三求代數(shù)式的取值范圍11.已知2<a+b<5,0<a-b<1,某同學(xué)得出了如下結(jié)論:①1<a<3;②1<b<2;③12<b<52A.①③④ B.①②④C.①②⑤ D.①③⑥12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,則M=9x-y的取值范圍是()A.-7≤M≤26 B.-1≤M≤20C.4≤M≤15 D.1≤M≤1513.若實(shí)數(shù)m,n滿足-1≤2m+3

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C對(duì)于A,x應(yīng)滿足x≤2000,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,x,y應(yīng)滿足x<y,故B錯(cuò)誤;C正確;對(duì)于D,y與a的關(guān)系應(yīng)滿足y≤a,故D錯(cuò)誤.2.A∵語文成績(jī)x高于85分,∴x>85.∵數(shù)學(xué)成績(jī)y不低于80分,∴y≥80,∴x>3.答案8(x+19)>2200解析∵汽車原來每天行駛xkm,現(xiàn)在每天行駛的路程比原來多19km,∴現(xiàn)在汽車每天行駛的路程為(x+19)km,則現(xiàn)在在8天內(nèi)它的行程為8(x+19)km,又8天內(nèi)它的行程將超過2200km,則滿足8(x+19)>2200.故答案為8(x+19)>2200.4.B由題意得0<a1<1,0<a2<1,∴M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0,故M>N.故選B.5.AM-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-1)2.∵x≠-2,y≠1,∴(x+2)2>0,(y-1)2>0,因此(x+2)2+(y-1)2>0.故M>-5.6.答案x1+x解析∵x1+x2-12=2x-1-x7.答案P>R>Q解析∵P-R=2-(6-2)=22-6>0,∴P>R.R-Q=6-2-(7-3)=(6+3)-(7+2),∵(6+3)2=9+218,(7+2)2=9+214,∴6+3>7+2,∴R>Q,∴P>R>Q,故答案為P>R>Q.8.解析設(shè)該家庭除戶主外,還有x(x∈N*)人參加旅游,甲、乙兩家旅行社收費(fèi)總金額分別為y1元、y2元,一張全票的票價(jià)為a元,則只需按兩家旅行社的優(yōu)惠方案分別計(jì)算出y1,y2的值,再比較y1,y2的大小即可.∵y1=a+0.55ax,y2=0.75(x+1)a,而y1-y2=a+0.55ax-0.75(x+1)a=0.2a(1.25-x),∴當(dāng)x>1.25時(shí),y1<y2;當(dāng)x<1.25時(shí),y1>y2.又x為正整數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),y1>y2,即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社;當(dāng)x>1(x∈N*)時(shí),y1<y2,即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社.9.B因?yàn)閍<0<b,所以ab<0,所以a10.B取a=2,b=1,1a<1b成立,但b<a<0不成立,則“1a<1b”?/“b<a<0”.若b<a<0,則-b>-a>0,由不等式的性質(zhì)得-1a>-1b,∴1a<1b,即“b<a<0”?“11.C因?yàn)?<a<b,0<c,所以ac<bc,又因?yàn)?<c<1,所以bc<b,所以ac<b.故選C.12.D∵1a<1∴b2>a2,ab<b2,a+b<0,∴A,B,C中的結(jié)論均正確.∵b<a<0,∴|a|+|b|=-a-b=-(a+b)=|a+b|,故D中的結(jié)論錯(cuò)誤,故選D.13.D∵-1<b<0,∴1>b2>0>b>-1,即b<b2<1.又∵a<0,∴ab>ab2>a.14.B由已知得6<2x<8,-2<-y<-1,故4<2x-y<7.故選B.15.答案a解析由0<15<b<36得0<136<1b<根據(jù)不等式的性質(zhì)可得12×136<a·1b<115×60,即13<ab16.答案{M|7<M<13}解析∵2<a<4,3<b<5,∴4<2a<8,故7<2a+b<13,即7<M<13.17.解析∵-3<b<a<-1,∴-3<b<-1,-3<a<-1,b<a,∴1<-b<3,a-b>0,∴-3+1<a-b<-1+3,即-2<a-b<2,∴0<a-b<2.∵-2<c<-1,∴1<c2<4,∴0×1<(a-b)c2<2×4,∴0<(a-b)c2<8.能力提升練1.B因?yàn)閤+y+z=0且xyz>0,不妨設(shè)x>0,則y<0,z<0,則T=1x+1y+1z=xy+yz+xzxyz=2.A由題意知p-q=a+6+a+3-(a+4∵(a+6+a+3)2-(a+4+=2(a+3)(a且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,a≥0,∴2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5)<0,即(a+6+a∴p-q=a+6+a+3-(a+43.答案<解析ba-b+xa+因?yàn)閍>0,a>b,x>0,所以x+a>0,b-a<0,所以(b-a)x4.答案ab2+ba2解析ab2+ba2-1a+1b=∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴(a+b)(a-b)25.證明(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).∵a,b都是正數(shù),∴a+b>0,a2+ab+b2>0,又∵a≠b,∴(a-b)2>0,∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0,即a5+b5>a2b3+a3b2.6.D對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,所以A不是真命題;對(duì)于B,當(dāng)a=0,b=-2時(shí),a>b,但a2<b2,所以B不是真命題;對(duì)于C,當(dāng)a=-4,b=-1時(shí),a<b<0,a2>ab>b2,所以C不是真命題;對(duì)于D,若a<b<0,則1a>17.BD因?yàn)閏<0,a>b,所以ac<bc,故A錯(cuò)誤;由d<c<0得-d>-c>0,又a>b,所以a-d>b-c,故B正確;由于d<c<0,所以1d>1c,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閍>b>0,所以a3>b8.ABC因?yàn)閏<b<a且ac<0,故c<0,a>0,所以ab>ac,故A一定成立;又b-a<0,所以c(b-a)>0,故B一定成立;又a-c>0,ac<0,所以ac(a-c)<0,故C一定成立;當(dāng)b=0時(shí),cb2=ab2,當(dāng)b≠0時(shí),有cb2<ab2,故D不一定成立.9.AD對(duì)于A,若a,b為正實(shí)數(shù),則a2-b2=1?a-b=1a+b?a-b>0?a>b>0,故a+b>a-b>0,假設(shè)a-b≥1,則1a+b≥1?a+b≤1,這與a+b>a-b>0相矛盾,故a-b<1成立,所以A正確;對(duì)于B,取a=5,b=56,則1b-1a=1,但a-b=5-56>1,所以B不正確;對(duì)于C,取a=4,b=1,則|a-b|=1,但|a-b|=3>1,所以C不正確;對(duì)于D,因?yàn)閨a|≤1,|b|≤1,所以(a-b)2-(1-ab)2=a2+b10.答案2解析因?yàn)閍>0>b且a2>b2,所以a>|b|>0.①化簡(jiǎn)a2b<b3得a2>b2,顯然正確;②1a>0>1b顯然正確;③化簡(jiǎn)a3<ab2得a2<b11.Da=12(a+b)+1∵2<a+b<5,∴1<12(a+b)<5∵0<a-b<1,∴0<12(a-b)<12,則1<a<3,①正確;b=12(a+b)-12(a-b),而1<12(a+b)<52,0<12(a-b)<12,即-12<-12(a-b)<0,則12<b<52,②錯(cuò)誤,③正確;a-2b=-12(