1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第一章集合與常用邏輯用語課時(shí)1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題并能判斷命題的真假.3.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定,能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.4.能夠根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)例,正確理解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在真假上的關(guān)系,能正確地判斷含有一個(gè)量詞命題的真假.基礎(chǔ)過關(guān)練題組一全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.設(shè)命題p:所有的矩形都是平行四邊形,則?p為()A.所有的矩形都不是平行四邊形B.存在一個(gè)平行四邊形不是矩形C.存在一個(gè)矩形不是平行四邊形D.不是矩形的四邊形不是平行四邊形2.已知命題p:?x∈{x|x>1},x2+16>8x,則命題p的否定為()A.?p:?x∈{x|x>1},x2+16≤8xB.?p:?x∈{x|x>1},x2+16<8xC.?p:?x∈{x|x>1},x2+16≤8xD.?p:?x∈{x|x>1},x2+16<8x3.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則?p是()A.?x∈R,x2+x+1≥0B.?x∈R,x2+x+1≠0C.?x∈R,x2+x+1>0D.?x∈R,x2+x+1<04.命題“存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根”的否定是()A.存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0無實(shí)數(shù)根B.不存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根C.對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都能使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根5.若命題p:?x∈R,1x-2<0,則?p:6.若命題p:?a,b∈R,方程ax2+b=0恰有一解,則?p:.

題組二全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假判斷7.給出下列四個(gè)命題:①有理數(shù)是實(shí)數(shù);②有些平行四邊形不是菱形;③?x∈R,x2-2x>0;④?x∈R,2x+1為奇數(shù).以上命題的否定為真命題的是()A.①④ B.②④C.①②③④ D.③8.下列命題的否定為假命題的是()A.?x∈Z,1<4x<3 B.?x∈Z,5x+1=0C.?x∈R,x2-1=0 D.?x∈R,x2+3x+2=09.已知命題p:?x∈R,x-2>x,命題q:?x∈R,x2>0,則()A.命題p,q都是假命題B.命題p,q都是真命題C.命題p,?q都是真命題D.命題p,?q都是假命題10.(多選)對(duì)下列命題進(jìn)行否定,得到的新命題是全稱量詞命題且為真命題的有()A.?x∈R,x2-x+14B.所有的正方形都是矩形C.?x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0題組三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的應(yīng)用11.已知p:?1≤x≤4,x-a≥0,q:?x∈R,x2+2x+2-a=0.若命題?p是真命題,且命題q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a=1 B.a≤1 C.a≥1 D.a>112.已知命題p:?x∈R,|x|2-2|x|+m=0.若?p是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.13.已知命題p:?x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命題q:?x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若p是真命題,q是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C命題p:所有的矩形都是平行四邊形,?p:存在一個(gè)矩形不是平行四邊形,故選C.2.C在?p中,量詞“?”改為“?”,結(jié)論“x2+16>8x”改為“x2+16≤8x”,故選C.3.A在?p中,量詞“?”改為“?”,結(jié)論“x2+x+1<0”改為“x2+x+1≥0”,故選A.4.B由命題的否定知選B.5.答案?x∈R,1x6.答案?a,b∈R,方程ax2+b=0無解或有兩個(gè)解7.D①“有理數(shù)是實(shí)數(shù)”為真命題,則命題的否定是假命題;②“有些平行四邊形不是菱形”為真命題,則命題的否定是假命題;③當(dāng)x=0時(shí),不等式x2-2x>0不成立,∴“?x∈R,x2-2x>0”為假命題,則命題的否定是真命題;④“?x∈R,2x+1為奇數(shù)”為真命題,則命題的否定是假命題.故滿足條件的命題序號(hào)是③,故選D.名師點(diǎn)睛本題主要考查命題的否定以及命題的真假判斷,先判斷原命題的真假是解決本題的關(guān)鍵.8.D命題的否定為假命題等價(jià)于原命題是真命題,由1<4x<3得14<x<34,這樣的整數(shù)x不存在,故A為假命題,其否定為真命題;5x+1=0,x=-15?Z,故B為假命題,其否定為真命題;當(dāng)x=0時(shí),x29.C當(dāng)x=9時(shí),9-2>9=3,∴p為真命題.∵?x∈R,x2≥0,∴q是假命題,?q是真命題.故選C.10.AC命題的否定是全稱量詞命題,則原命題為存在量詞命題,故排除B選項(xiàng).命題的否定為真命題,則原命題為假命題.又選項(xiàng)A,C中的命題為假命題,選項(xiàng)D中的命題為真命題,故選AC.11.D若p:“?1≤x≤4,x-a≥0”為真命題,則a小于或等于x的最小值,即a≤1,∴當(dāng)命題?p是真命題時(shí),命題p為假命題,從而a>1.若q:“?x∈R,x2+2x+2-a=0”為真命題,則Δ=4-4(2-a)≥0,解得a≥1.∵命題?p是真命題,且命題q是真命題,∴需滿足a>12.解析∵?p是假命題,∴p是真命題.也就是?x∈R,使得|x|2-2|x|=-m,即方程|x|2-2|x|=-m有解.又|x|2-2|x|=(|x|-1)2-1≥-1,當(dāng)x=±1時(shí)等號(hào)成立,因此-m≥-1,即m≤1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1}.13.解析若p是真命題,則x+m-1<0對(duì)于0<x<1恒成立,即m-1<-x對(duì)0<x<1恒成立.當(dāng)0<x<1時(shí),-1<-x<0,所以m-1≤-1,即m≤0.若命題q是假命題,則?q:?x∈{x|x>0},mx2+4x-1=0為真命題.即關(guān)于x的方程mx2+4x-1=0有正實(shí)數(shù)根.當(dāng)m=0時(shí),方程為4x-1=0,有正實(shí)數(shù)根;當(dāng)m≠0時(shí),依題意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4.設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2.①當(dāng)方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí),x1+x2=-4m>0,且x1x2=-1②當(dāng)方