4.1.1 冪函數(shù)的定義與圖像“四基”測試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)【建議用時(shí)：40分鐘】【學(xué)生版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【4.1.1冪函數(shù)的定義與圖像】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（）A．B．C． D．【提示】【答案】【解析】【考點(diǎn)】2、冪函數(shù)的圖像如圖所示，則的值為（）A．－1B．0C．1D．2【提示】【答案】【解析】【考點(diǎn)】二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是4、若函數(shù)是冪函數(shù)，則＝5、函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄗⅲ河眉匣騾^(qū)間形式表示）6、若點(diǎn)M(3，2-a)，N(b，a)關(guān)于y軸對稱，則a+b=.7、在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2+2x，3)與另一點(diǎn)Q(x+2，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x+2y=8、冪函數(shù)及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過的“卦限”是三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、作出下列函數(shù)的圖像：（1）；（2）；10、已知，m為何值時(shí)，f(x)是：（1）正比例函數(shù)？（2）反比例函數(shù)？（3）二次函數(shù)？（4）冪函數(shù)？【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一冪函數(shù)的定義當(dāng)指數(shù)固定，等式確定了變量隨變量變化的規(guī)律，稱為指數(shù)為α的冪函數(shù)；考點(diǎn)二描點(diǎn)法列表----描點(diǎn)----連線考點(diǎn)三函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱在平面坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)；點(diǎn)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(-a，-b)；考點(diǎn)四函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(-a，b)；函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱（拓展）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(a，-b)；【教師版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【4.1.1冪函數(shù)的定義與圖像】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（）A．B．C． D．【提示】注意：理解冪函數(shù)的定義及解析式；【答案】C；【解析】形如y＝xα的函數(shù)為冪函數(shù)，只有C不是；【考點(diǎn)】本題考查冪函數(shù)的定義；2、冪函數(shù)的圖像如圖所示，則的值為（）A．－1B．0C．1D．2【提示】注意：圖像關(guān)于軸對稱的代數(shù)特征；【答案】C；【解析】從圖像上看，由于圖像不過原點(diǎn)，且在第一象限下降，故m2－2m－3<0，即－1<m<3；又從圖像看，函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，故m2－2m－3為負(fù)偶數(shù)，將m＝0，1，2分別代入，可知當(dāng)m＝1時(shí)，m2－2m－3＝－4，滿足要求；故選C；【考點(diǎn)】本題考查冪函數(shù)的定義與函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的交匯；特別注意：的限制。二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是【提示】注意冪函數(shù)的定義與表示；【答案】2；【解析】因?yàn)?，冪函?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以，；【說明】冪函數(shù)的定義；4、若函數(shù)是冪函數(shù)，則＝【提示】注意冪函數(shù)的定義與表示；【答案】3或﹣1；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1是冪函數(shù)，所以m2﹣2m﹣2＝1，解得m＝﹣1；或m＝3；【說明】冪函數(shù)的定義；5、函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄗⅲ河眉匣騾^(qū)間形式表示）【提示】定義域：自變量的限制條件；【答案】0，+∞）；【解析】∵，使函數(shù)有意義只要滿足x＞0即可，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞）；故答案為：（0，+∞）；【說明】冪函數(shù)的定義；本題是冪函數(shù)的定義、指數(shù)冪運(yùn)算與定義域的交匯；6、若點(diǎn)M(3，2-a)，N(b，a)關(guān)于y軸對稱，則a+b=.【提示】注意：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的“代數(shù)特征”；【答案】-2；【解析】由題意，得b=-3，2-a=a，解得a=1，所以，∴a+b=-3+1=-2；【說明】函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；7、在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2+2x，3)與另一點(diǎn)Q(x+2，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x+2y=【提示】注意：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的“代數(shù)特征”；【答案】-7；【解析】根據(jù)題意，得(x2+2x)+(x+2)=0，y=-3，所以，x1=-1，x2=-2(不符合題意，舍去)；所以，x=-1，y=-3，則x+2y=-7；【說明】函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；易錯(cuò)警示：當(dāng)x=-2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），不滿足點(diǎn)P在第二象限.本題易因忽略點(diǎn)P所在的象限致錯(cuò)；8、冪函數(shù)及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過的“卦限”是【提示】即時(shí)理解新定義“卦限”；【答案】①⑤；【解析】冪函數(shù)y＝的圖像形狀是上凸形，在經(jīng)過（1，1）點(diǎn)以前在y＝x上方，而過了（1，1）點(diǎn)后在y＝x下方，故可知y＝過①⑤“卦限”；【說明】冪函數(shù)的定義；解答本題的關(guān)鍵是：理解新定義后“規(guī)范”研究函數(shù)（如：定義域、值域）；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、作出下列函數(shù)的圖像：（1）；（2）；【提示】構(gòu)建已知函數(shù)與初等函數(shù)的聯(lián)系；【解析】（1）因?yàn)閥＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x<0，))圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）因?yàn)閥＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖像，最后得函數(shù)圖像如圖④所示；【考點(diǎn)】對稱性；函數(shù)圖像的常見畫法及注意事項(xiàng)：1、直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而直接作出函數(shù)圖像；2、轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖像；10、已知，m為何值時(shí)，f(x)是：（1）正比例函數(shù)？（2）反比例函數(shù)？（3）二次函數(shù)？（4）冪函數(shù)？【提示】注意：理解初等函數(shù)的定義；【解析】（1）若f(x)為正比例函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))?m＝1；（2）若f(x)為反比例函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))?m＝－1.（3）若f(x)為二次函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))?m＝eq\f(－1±\r(13),2).（4）若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1，所以m＝－1±eq\r(2).【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義；以及初等函數(shù)的定義；【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一冪函數(shù)的定義當(dāng)指數(shù)固定，等式確定了變量隨變量變化的規(guī)律，稱為指數(shù)為α的冪函數(shù)；考點(diǎn)二描點(diǎn)法列表----描點(diǎn)----連線考點(diǎn)三函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱在平面坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)；點(diǎn)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)