4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用 第一課時 同步練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)模型的應(yīng)用第一課時練習(xí)1.某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲存溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是().A.16小時 B.20小時C.24小時 D.28小時2.中國銀行最新存款利率一年期為1.75%.小明于2020年存入本金100000元,計算到2030年可獲得利息約18945元,其計算實質(zhì)采用的是()模型.A.一次函數(shù) B.指數(shù)函數(shù)C.二次函數(shù) D.對數(shù)函數(shù)3.“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象,人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲音時,聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池,進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用,激起水波,形成涌泉.聲音越大,涌起的泉水越高.已知聽到的聲強m與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)m0(m0約為10-12,單位:W/m2)之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級,記作L(貝爾),即L=lgmmA.45 B.10lg50 C.5 D.10lg54.根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定:駕駛員在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL,小于80mg/100mL時的駕駛行為視為飲酒駕駛.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60mg/100mL.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小時20%的速度減少,為了保障交通安全,這人至少經(jīng)過幾小時才能開車().(精確到1小時,參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48,lg2≈0.3)A.4 B.5 C.6 D.75.(多選題)為預(yù)防新冠病毒感染,某學(xué)校每天定時對教室進(jìn)行噴灑消毒,教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)隨時間x(單位:h)的變化情況如圖所示.在藥物釋放過程中,y與x成正比;藥物釋放完畢后,y與x的關(guān)系式為y=18xA.當(dāng)0≤x≤0.2時,y=5xB.當(dāng)x>0.2時,y=1C.f(x)=ax是單調(diào)遞減函數(shù)D.23306.某公司對營銷人員有如下規(guī)定:①年銷售額x(萬元)在8萬元以下,沒有獎金;②年銷售額x(萬元)滿足x∈[8,64]時,獎金為y萬元,且y=logax,y∈[3,6],年銷售額越大,獎金越多;③年銷售額x(萬元)超過64萬元,按年銷售額的10%發(fā)獎金.(1)求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)某營銷人員爭取年獎金y∈[4,10](萬元),求年銷售額x在什么范圍內(nèi).

7.(多選題)某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關(guān)系為y=at,其圖象如圖所示.有以下幾個判斷,其中正確的是().A.a=2B.浮萍從5m2蔓延到15m2只需要經(jīng)過1.5個月C.在第6個月,浮萍面積超過80m2D.若浮萍蔓延到2m2,8m2,16m2所經(jīng)過的時間分別為t1,t2,t3,則t1+t2=t38.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x(單位:克)的關(guān)系如下:當(dāng)0≤x<6時,y是關(guān)于x的二次函數(shù);當(dāng)x≥6時,y=13x(單位:克)0129…y0731…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);(2)求函數(shù)f(x)的最大值.

9.中國茶文化博大精深.小明在茶藝選修課中了解到,不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別,達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫,小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:如果物體的初始溫度是θ1,環(huán)境溫度是θ0,則經(jīng)過時間t(單位:分)后物體溫度θ將滿足θ=θ0+(θ1-θ0)·e-kt,其中k為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過多次測量求平均值的方法得到200ml初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需的時間,如下表所示:從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒(1)請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間t(單位:分)關(guān)于冷卻后水溫θ(單位:℃)的函數(shù)關(guān)系,并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的k值.(精確到0.01)(2)“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮,口感最佳.在(1)的條件下,200ml水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻多少分鐘開始沖泡?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):ln79=4.369,ln71=4.263,ln66=4.190,ln61=4.111,ln56=4.025)參考答案1.C2.B3.A4.B5.AC6.【解析】(1)依題意知y=logax在x∈[8,64]上為增函數(shù),由題意得log所以y=0(2)易知x≥8.當(dāng)8≤x≤64時,要使y∈[4,10],則4≤log2x≤10,所以16≤x≤1024,所以16≤x≤64.當(dāng)x>64時,要使y∈[4,10],則110綜上所述,當(dāng)年銷售額x∈[16,100](萬元)時,年獎金y∈[4,10](萬元).7.AD8.【解析】(1)當(dāng)0≤x<6時,由題意,設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由表格數(shù)據(jù)可得f解得a=-14,當(dāng)x≥6時,f(x)=13x-t,由表格數(shù)據(jù)可得f(9)=所以當(dāng)x≥6時,f(x)=13綜上,f(x)=-(2)當(dāng)0≤x<6時,f(x)=-14x2+2x=-14(x-4)所以當(dāng)x=4時,函數(shù)f(x)的最大值為4;當(dāng)x≥6時,f(x)=13所以f(x)的最大值為f(6)=13因為4>3,所以函數(shù)f(x)的最大值為4.9.【解析】(1)由θ=θ0+(θ1-θ0)·e-kt得e-kt=θ-即-kt=lnθ-θ0θ1在環(huán)境溫度為θ0=19℃,選取從θ1=98℃下降到θ=90℃所用時間約為2分鐘的這組數(shù)據(jù),有2=1kln7971,即k=選取從θ1=98℃下降到θ=85℃所用時間約為3.4分鐘的這組數(shù)據(jù),有3.4=1kln79即k=ln79選取從θ1=98℃下降到θ=80℃所用時間約為5分鐘的這組數(shù)據(jù),有5=1kln7961,即k=故k≈