4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）單元教學(xué)設(shè)計（王春艷）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

4.5《函數(shù)的應(yīng)用二》單元教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容及其內(nèi)容解析（一）內(nèi)容函數(shù)的零點與方程的解，二分法求方程近似解，函數(shù)模型的應(yīng)用.本單元知識結(jié)構(gòu)框圖函數(shù)的應(yīng)用（二）函數(shù)的應(yīng)用（二）函數(shù)的零點與方程的解用二分法求方程的解對數(shù)增長、直線上升指數(shù)爆炸函數(shù)模型的應(yīng)用舉例函數(shù)模型的實際應(yīng)用二分法與方程的近似解函數(shù)模型的實際應(yīng)用二分法與方程的近似解二分法與方程的近似解二分法與方程的近似解（二）內(nèi)容解析1.內(nèi)容本質(zhì)：在基本初等函數(shù)模型內(nèi)容、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，滲透模型思想、元思想、算法思想、數(shù)形結(jié)合思想等，運用基本初等函數(shù)模型解決具體問題.2.蘊含的思想方法：在一般函數(shù)的零點概念構(gòu)建過程中，蘊含了化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想；二分法求方程近似解步驟提煉中，滲透了逼近思想和算法思想、特殊到一般的歸納思想；函數(shù)模型解決實際問題過程中，蘊含了模型思想、元思想，數(shù)形結(jié)合思想等.3.知識的上下位關(guān)系：在函數(shù)的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)上，類比一元二次函數(shù)與方程關(guān)系的研究方法及路徑，結(jié)合基本初等函數(shù)的內(nèi)容和性質(zhì)，對本單元展開研究；也為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).4.育人價值：從函數(shù)的觀點研究函數(shù)與方程的關(guān)系時，在構(gòu)建函數(shù)零點概念、發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在定理，經(jīng)歷二分法求方程近似值的程序和步驟中，滲透了等價轉(zhuǎn)化思想、逼近思想和算法思想等；運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)模型解決實際問題的過程中，感悟算法思想，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，幫助學(xué)生切實感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)在科學(xué)、社會、工程技術(shù)等領(lǐng)域的作用，進而提高用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界能力，進落實“四基”發(fā)展“四能”.5.教學(xué)重點：（1）二分法與求方程的近似解（2）函數(shù)與數(shù)學(xué)模型二、目標(biāo)及其解析（一）單元目標(biāo)1.二分法與求方程近似值（1）結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點與方程解的關(guān)系；（2）結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，體會用二分法求方程近似解的一般性.2.函數(shù)與數(shù)學(xué)模型（1）理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具。在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律；（2）結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義；（3）收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.（二）目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志能夠類比一元二次函數(shù)的零點建立函數(shù)零點的概念，進一步體會函數(shù)零點與方程解之間的關(guān)系；能夠利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，獲得函數(shù)零點存在定理；能用二分法求出簡單的給定某個精確度的簡單函數(shù)的零點，并能解決方程近似解的問題；能夠在實際情境中，選擇合適的函數(shù)模型解決現(xiàn)實問題；能夠恰當(dāng)選用對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題，體會“對數(shù)增長”、“直線增長”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義；能夠用基本初等函數(shù)模型解決一些簡單的現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或經(jīng)濟領(lǐng)域中的實際決問題，并理解給定數(shù)學(xué)模型參數(shù)的實際意義.三、教學(xué)問題診斷分析

問題1:學(xué)生由連續(xù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)理解函數(shù)零點定理時，對“函數(shù)圖象在區(qū)間[a,b]內(nèi)的f(a)f(b)<0”的理解存在困難.破解方法：繪制函數(shù)圖象，適當(dāng)?shù)摹扒榫?問題”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷已知函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點附近函數(shù)值的符號特征，結(jié)合圖象，也可以讓學(xué)生多舉幾個熟悉的函數(shù)實例，零點附近多算幾組函數(shù)值，并觀察此函數(shù)在區(qū)間的函數(shù)值正負(fù)變化情況，歸納出共性而概括出“零點附近函數(shù)值的特征”，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在定理降低難度.問題2:學(xué)習(xí)函數(shù)零點存在定理中，對“函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線”的理解存在困難.破解方法：1.可以舉例結(jié)合圖象說明對于給定閉區(qū)間上的函數(shù)，“連續(xù)不異號”“異號不連續(xù)”“不連續(xù)不異號”等都不能斷定該函數(shù)是否存在零點，進一步強化學(xué)生對函數(shù)零點存在定理的認(rèn)識.2.可以讓學(xué)生適當(dāng)了解函數(shù)零點定理的數(shù)學(xué)史背景：捷克數(shù)學(xué)家波爾察諾在1817年首先證明函數(shù)零點存在定理在數(shù)學(xué)分析上“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理”的特例，但證明不嚴(yán)格，后由德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯將這個證明嚴(yán)密化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化中加深對該定理的理解；問題3：用二分法求方程近似解的步驟中對逼近思想的體會存在困難;破解方法：可以多舉些學(xué)生熟悉的實例加深對二分法的理解，利用計算軟件放開讓學(xué)生經(jīng)歷計算、發(fā)現(xiàn)的過程，在近似計算中感受逼近思想，體會二分法的依據(jù)是方程所對應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是“通過縮小區(qū)間逼近零點”的認(rèn)識.教學(xué)難點：如何獲得函數(shù)零點存在定理，理解二分法求方程的近似解的逼近思想.教學(xué)支持條件學(xué)過的基本初等函數(shù)模型、一元二次函數(shù)的零點、方程解與函數(shù)零點的關(guān)系為本單元學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，在建立函數(shù)零點概念、發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在定理及其應(yīng)用、函數(shù)模型解決具體問題中，類比思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、算法思想等提供了學(xué)習(xí)的思維基礎(chǔ).2.通過GGB軟件繪制函數(shù)圖象、數(shù)據(jù)表格，設(shè)置函數(shù)模型中的a,b