4.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第二冊(cè))第四章：數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式已知量首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)，公差與項(xiàng)數(shù)求和公式Sn＝eq\f(na1＋an,2)Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d考點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差數(shù)列，且公差為eq\f(d,2).2．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為m2d.3．若等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n，則S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(an＋1,an).4．若等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n＋1，則S2n＋1＝(2n＋1)·an＋1，S偶－S奇＝－an＋1，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(n,n＋1).考點(diǎn)三等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征1．公式Sn＝na1＋eq\f(nn－1d,2)可化成關(guān)于n的表達(dá)式：Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n.當(dāng)d≠0時(shí)，Sn關(guān)于n的表達(dá)式是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)式，即點(diǎn)(n，Sn)在其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象上，這就是說(shuō)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線y＝eq\f(d,2)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))x上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一系列孤立的點(diǎn)．2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值(1)在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a1>0，d<0時(shí)，Sn有最大值，使Sn取得最值的n可由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))確定；當(dāng)a1<0，d>0時(shí)，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))確定．(2)Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d>0時(shí)，Sn有最小值；當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最大值．當(dāng)n取最接近對(duì)稱軸的正整數(shù)時(shí)，Sn取到最值．大重難點(diǎn)規(guī)律總結(jié)：(1)利用基本量求值：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)量a1，d，n，an和Sn，這五個(gè)量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問(wèn)題．解題時(shí)注意整體代換的思想．(2)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)解題：等差數(shù)列的常用性質(zhì)：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，常與求和公式Sn＝eq\f(na1＋an,2)結(jié)合使用．(3)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最大(小)值的情形①若a1>0，d<0，則Sn存在最大值，即所有非負(fù)項(xiàng)之和．②若a1<0，d>0，則Sn存在最小值，即所有非正項(xiàng)之和．(2)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的方法①尋找正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，可利用等差數(shù)列性質(zhì)或利用eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))來(lái)尋找．②運(yùn)用二次函數(shù)求最值．【題型歸納】題型一：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)計(jì)算1．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝－7，S3＝－15.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.2．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列{an}中：（1）已知，求；（2）已知，求n.3．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和：（1），，；（2），，．題型二：等差數(shù)列片段和的性質(zhì)4．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A．28 B．32 C．16 D．245．（2021·河南·高二月考）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（）A． B． C． D．6．（2020·湖北·秭歸縣第一中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差數(shù)列 B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差數(shù)列C．S5，S10，S15+S10有可能是等差數(shù)列 D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差數(shù)列題型三：等差數(shù)列前n項(xiàng)和與n的比值問(wèn)題7．（2020·江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高二月考）在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，若，則（）A．-4040 B．-2020 C．2020 D．40408．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．0 B．2018 C． D．20209．（2020·河北·邢臺(tái)市南和區(qū)第一中學(xué)高二月考）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為A． B． C． D．題型四：兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的比值問(wèn)題10．（2021·河南·高二月考）已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且有，，則的值為（）A． B． C．2 D．311．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.若，則（）A． B． C． D．12．（2021·西藏日喀則·高二期末（理））已知等差數(shù)列與等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，若，則（）A． B． C． D．題型五：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題（二次函數(shù)、不等式）13．（2021·北京市一零一實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．14．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1815．（2021·福建·寧德市第九中學(xué)高二月考）已知等差數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使取最大值的自然數(shù)n是（）A．4 B．5 C．6 D．7題型六：等差數(shù)列前n項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)和與絕對(duì)值問(wèn)題16．（2021·浙江杭州·高二期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．17．（2020·河北·武邑武羅學(xué)校高二期中）已知等差數(shù)列的公差為4，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為55，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A．10 B．20 C．30 D．4018．（2021·浙江衢州·高二期末）已知等差數(shù)列滿足：，則的最大值為（）A．18 B．16 C．12 D．8題型七：等差數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用19．（2021·山西·太原市第五十六中學(xué)校高二月考（文））如圖，某報(bào)告廳的座位是這樣的:第一排有9個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多2個(gè)座位，共有10排座位.（1）求第六排的座位數(shù)；（2）根據(jù)疫情防控的需要，要求：同排的兩個(gè)人要間隔一個(gè)座位就坐，(每一排從左到右都按第一、三、五、七、九……的座位就坐，其余的座位不能坐)，那么該報(bào)告廳里最多可安排多少人同時(shí)參加會(huì)議?20．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）某水泥廠計(jì)劃用一臺(tái)小型卡車(chē)從廠區(qū)庫(kù)房運(yùn)送20根水泥電線桿，到一條公路沿著路側(cè)架設(shè)，已知庫(kù)房到該公路入口處500米，從庫(kù)房出發(fā)卡車(chē)進(jìn)入公路后繼續(xù)行駛，直到離入口50米處時(shí)放下第一根電線桿，然后沿著該公路同一側(cè)邊每隔50米逐一放下余下電線桿，放完折返庫(kù)房重新裝運(yùn)剩余電線桿．已知卡車(chē)每趟從庫(kù)房最多只能運(yùn)送3根水泥桿．問(wèn)：卡車(chē)運(yùn)送完這批水泥桿，并最終返回庫(kù)房，至少運(yùn)送幾趟？最少行駛多少米？21．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）新能源汽車(chē)環(huán)保?節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到2025年中國(guó)的汽車(chē)總銷量將達(dá)到3500萬(wàn)輛，并希望新能源汽車(chē)至少占總銷量的五分之一.福建某新能源公司年初購(gòu)入一批新能源汽車(chē)充電樁，每臺(tái)12800元，第一年每臺(tái)設(shè)備的維修保養(yǎng)費(fèi)用為1000元，以后每年增加400元，每臺(tái)充電樁每年可給公司收益6400元.（1）每臺(tái)充電樁第幾年開(kāi)始獲利？(參考數(shù)據(jù)：)（2）每臺(tái)充電樁前幾年的年平均利潤(rùn)最大(前年的年平均利潤(rùn)=).【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2021·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高二月考）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A．1 B．2C．4 D．823．（2021·河北省唐縣第一中學(xué)高二月考）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若，則（）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是24．（2021·河南·高二月考（理））設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，都有＝，則＋的值為（）A． B． C． D．25．（2021·河南·高二期中（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．26．（2021·河南商丘·高二期中（理））《莉拉沃蒂》是古印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下面的表述：某王為奪得敵人的大象，第一天行軍由旬（由旬為古印度長(zhǎng)度單位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行軍由旬到達(dá)地方城市.下列說(shuō)法正確的是（）A．前四天共行由旬B．最后三天共行由旬C．從第二天起，每天比前一天多行的路程為由旬D．第三天行了由旬27．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6>S7>S5，有下列四個(gè)命題：①d<0；②S11>0；③S12<0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11，其中正確命題的序號(hào)是（）A．②③ B．①②C．①③ D．①④28．（2021·河南·高二期中（理））設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②的取值范圍是；③；④存在，使得.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．29．（2021·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中（文））已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且有，，則的值為（）A． B． C． D．30．（2021·河南南陽(yáng)·高二期中）已知等差數(shù)列滿足，，，則值為（）A．20 B．19 C．18 D．1731．（2021·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)閔行外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二期中）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若的值為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（）A． B． C． D．32．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為()A．68 B．67 C．65 D．56【高分突破】一：?jiǎn)芜x題33．（2021·江蘇·高二單元測(cè)試）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．1834．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）一百零八塔位于寧夏青銅峽市，是喇嘛式實(shí)心塔群（如圖）.該塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，依山勢(shì)自上而下，第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，第五階5座，從第五階開(kāi)始塔的數(shù)目構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，總計(jì)108座，故名一百零八塔.則該塔群最下面三階的塔數(shù)之和為（）A．39 B．45 C．48 D．5135．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知非常數(shù)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（）A．2022 B． C． D．202136．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列{an}和{bn}中，a1=25，b1=75，a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)的和為（）A．10000 B．8000C．9000 D．1100037．（2021·廣西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則中最大的項(xiàng)為（）A． B． C． D．38．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)高二月考）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列前36項(xiàng)和為（）A．174 B．672 C．1494 D．590439．（2021·河南·高二月考）記等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，若，則（）A． B． C． D．40．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則取最小值時(shí)，的值為A．11 B．12 C．13 D．1441．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，且，，則使數(shù)列的前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（）A．4039 B．4038 C．4037 D．4036二、多選題42．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則（）A．a(chǎn)n＝－ B．a(chǎn)n＝C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．－505043．（2021·福建省龍巖第一中學(xué)高二月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為．已知，，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．時(shí)，的最大值為11 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)44．（2021·福建省連城縣第一中學(xué)高二月考）已知公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則是數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)B．若，則C．若，，則D．若，，則45．（2021·遼寧大連·高二期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B．C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列46．（2021·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高二月考）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列B．滿足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余數(shù)只能為0或1D．2Sn＝nan47．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代眾多數(shù)學(xué)名著之一.書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問(wèn)日益幾何？”其大意為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織5尺，一個(gè)月共織了9匹3丈，問(wèn)從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若這個(gè)月有30天，記該女子這個(gè)月中第天所織布的尺數(shù)為，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．三、填空題48．（2021·河南·高二月考（文））若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.49．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足，，n≥2，n∈N*，那么a=____．50．（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校高二期中（文））已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為．令，則的最小值為_(kāi)______．51．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)高二期中）在等差數(shù)列中，，則使成立的最大自然數(shù)n為_(kāi)______52．（2021·陜西·銅川市第一中學(xué)高二期中（理））觀察下面的數(shù)陣，則第16行從左邊起第2個(gè)數(shù)是______．四、解答題53．（2021·浙江·嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求公差；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得最小的的值．54．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（1）等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求數(shù)列的前3m項(xiàng)的和S3m；（2）兩個(gè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為和，已知，求的值.55．（2021·河南南陽(yáng)·高二期中）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.56．（2021·河南焦作·高二期中（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，用符號(hào)表示不超過(guò)x的最大數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案詳解】1．（1）an＝2n－9；（2）Sn＝(n－4)2－16；－16.（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得a1＝－7，3a1＋3d＝－15.所以d＝2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－9.（2）由（1）得n2－8n＝(n－4)2－16.所以當(dāng)n＝4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為－16.2．（1）S10＝210（2）n＝20（1）由已知條件得，解得，；（2），，.3．（1）（2）（1）.（2）.4．B【詳解】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得，，，成等差數(shù)列，∴，解得.∴2，6，10，成等差數(shù)列，可得，解得.故選：B5．C【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前項(xiàng)，由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可知：，，成等差數(shù)列，所以，即，解得：，故選：C.6．D【詳解】由題意，數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得而，和構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以A，B正確；當(dāng)首項(xiàng)與公差均為0時(shí)，是等差數(shù)列，所以C正確；當(dāng)首項(xiàng)為1與公差1時(shí)，此時(shí)，此時(shí)不構(gòu)成等差數(shù)列，所以D錯(cuò)誤.故選：D.7．C設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，所以是等差數(shù)列．因?yàn)?，所以的公差為，又，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以故選：C8．D【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得為等差數(shù)列，的公差為.，，解得.則.故選：D.9．D【詳解】由題意知數(shù)列為等差數(shù)列，∴．∴，∴數(shù)列的前11項(xiàng)和為．選D．10．B【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故，即，同理可得：，所以.故選：B．11．A【詳解】∵，∴，故選：A12．C【詳解】因?yàn)?，則．故選：C．13．A【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以由可知，，拋物線開(kāi)口向下，其對(duì)稱軸在之間，所以拋物線與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍是，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知；；；.故選：A14．B【詳解】∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴當(dāng)n＝20時(shí)，Sn有最大值．故選：B.15．B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，依題意，，解得：，于是得，由得，，因此，數(shù)列是遞減等差數(shù)列，其前5項(xiàng)均為正，從第6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，則其前5項(xiàng)和最大，所以使取最大值的自然數(shù)n是5.故選：B16．B【詳解】解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，可得：，，，所以不正確；可得，可知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是等差數(shù)列，公差都是1，，所以正確；，所以不正確；，所以不正確；故選：B．17．B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)為，前項(xiàng)和為，則，即這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為20，故選擇B.18．C【詳解】不為常數(shù)列，且數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)為則，一定存在正整數(shù)k使得或不妨設(shè)，即，從而得，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，且，，同理即，

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以n的最大值為12，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤故選：C.19．（1）19；（2）95.【詳解】（1）根據(jù)題意：每排座位數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且，.所以，即第六排的座位數(shù)為.（2）因?yàn)槊颗抛粩?shù)都為奇數(shù)，所以得到第一排做人，第二排做人，第三排做人，…….即每排人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且，，.所以，即最多可安排95人同時(shí)參加會(huì)議.20．至少運(yùn)送7趟，最少行駛14700米.【詳解】因?yàn)槊刻藦膸?kù)房最多只能運(yùn)送3根水泥桿，，所以至少運(yùn)送7趟，第一趟運(yùn)送2根，后6趟每次運(yùn)送3根時(shí)行駛路程最少，后6趟行駛路程構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，最少行駛米21．（1）3（2）8【詳解】（1）每臺(tái)充電樁第年總利潤(rùn)為所以每臺(tái)充電樁第3年開(kāi)始獲利（2）每臺(tái)充電樁前年的年平均利潤(rùn)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以每臺(tái)充電樁前8年的年平均利潤(rùn)最大22．C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.23．D【詳解】由得：，整理可得：，等差數(shù)列為遞增數(shù)列，又，，，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；有最小值，最小值為.故選：D.24．C【詳解】由題意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8，∴＋＝＝＝＝＝＝故選：C．D解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，，兩式作差得到，又當(dāng)時(shí)，，符合上式，所以，，所以，所以.故選：D.26．D【詳解】由題意，不妨設(shè)每天行軍的路程為數(shù)列，則又以后每天均比前一天多行相同的路程，故構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為七天一共行軍由旬，即故，解得，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；由于，故從第二天起，每天比前一天多行的路程為由旬，C錯(cuò)誤；，D正確故選：D27．B【詳解】∵S6>S7，∴a7<0，∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<0，①正確.又S11＝(a1＋a11)＝11a6>0，②正確.S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，③不正確.{Sn}中最大項(xiàng)為S6，④不正確.故正確的是①②.故選：B28．C解：因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，所以①正確；由，，成等差數(shù)列，可得，，則，，，；，，，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，由，得解得，所以的取值范圍是，所以②正確；，所以③正確；因?yàn)?，所以，，所以④錯(cuò)誤.故正確的命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.29．B【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得，，因此，.故選：B.30．A【詳解】，故，即.，解得.故選：A.31．D解：設(shè)（常數(shù)），，即．．故選：．32．A【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，符合上式，所以，所以．故選：A.33．D【詳解】解：由題意可得即①②且等差數(shù)列滿足①②兩式相加得代入求和公式可得解得故選：D.34．D【詳解】設(shè)該塔群共有n階，自上而下每一階的塔數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為，依題意可知，，…，成等差數(shù)列，且公差為2，，則，解得.故最下面三價(jià)的塔數(shù)之和為.故選：D35．B∵，∴，化簡(jiǎn)得，∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列.又，，∴，∴，∴.故選：B.36．A由已知得{an+bn}為等差數(shù)列，故其前100項(xiàng)的和為S100=.故選：A37．B【詳解】，得，，所以，即所以，數(shù)列的公差，，綜上可知，是數(shù)列正項(xiàng)中的最小值，是中的最大值，所以是中的最大項(xiàng).故選：B38．B【詳解】在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，于是得數(shù)列是常數(shù)列，則，即，因，，則，因此，，，顯然數(shù)列是等差數(shù)列，于是得，所以數(shù)列前36項(xiàng)和為672.故選：B39．C【詳解】因?yàn)?，，可得，所以，故選：C.40．A解：，，公差．，，，，，即取最小值時(shí)，．故選：．41．B由題意，得數(shù)列是遞減數(shù)列，由，且，可得，，且，，∴，，∴使數(shù)列的前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是4038．故選：B42．BCD【詳解】Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，整理得－＝－1(常數(shù))，所以數(shù)列是以＝－1為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列．故C正確；所以＝－1－(n－1)＝－n，故Sn＝－.所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－，不適合上式，故an＝故B正確，A錯(cuò)誤；所以，故D正確．故選：BCD43．ACD解：，，又，，A對(duì)；由的分析可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可知等差數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，B錯(cuò)；，又，C對(duì)；，時(shí)，，時(shí)，，，，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，、且遞減、為正數(shù)且遞減，最?。瓺對(duì)．故選：ACD．44．CD【詳解】對(duì)于A：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，所以，即，所以，即是數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，，為等差數(shù)列，設(shè)，由得：，故，，，為等差數(shù)列解得，所以.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，，所以，，則.則.故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，，所以，，則.故選項(xiàng)D正確；故選：CD.45．AB【詳解】由題意并結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和的特征,可設(shè):,其中k≠0對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：,故B正確；對(duì)于C：當(dāng)k<0時(shí),，所以不是遞增數(shù)列,故C錯(cuò)誤；對(duì)