4.1.1 任意角（教案）（1課時）-【中職專用】高一數(shù)學同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）

《4.1.1任意角》教學設(shè)計學習目標知識能力與素養(yǎng)⑴了解角的概念推廣的實際背景意義；⑵理解任意角的概念．（1）會判斷角所在的象限；（2）培養(yǎng)觀察能力和計算技能．學習重難點重點難點任意角的概念．任意角的概念教材分析本節(jié)課主要內(nèi)容是?的概念的推?，?先通過?產(chǎn)、?活的實際例?闡明了推??的必要性和實際意義，然后?以觀點給出了正、負、零?的概念，最后引?了象限?的概念。本節(jié)課的學習具有以下必要性：在實際?活中應(yīng)??泛。是前?所學函數(shù)類型的延伸，是描述旋轉(zhuǎn)運動和周期性現(xiàn)象的重要特征量、是專業(yè)的重要學習?具.學情分析學生初中已經(jīng)學過角的概念和角的分類，并經(jīng)過高一的學習，已經(jīng)基本適應(yīng)高中數(shù)學的節(jié)奏，掌握了一定的數(shù)學學習方法，了解了數(shù)學的一些基本思想，在此基礎(chǔ)上我們進行此章節(jié)的學習，主要通過調(diào)動學生積極性，自主完成本節(jié)課的知識點，組織數(shù)學語言及表達，從而提高學生的邏輯思維能力和數(shù)學語言表達能力.教學工具教學課件課時安排1課時教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題情境與問題在義務(wù)教育階段我們學習過，角是有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形．角是平面內(nèi)由一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.已經(jīng)學習過的角包括銳角、直角、鈍角、平角、周角等，它們都在0°~360°范圍內(nèi).【設(shè)計意圖】借助原有知識為新知識學習做好鋪墊公園里的摩天輪，選定一個機械臂的起始位置作為始邊，如果機械臂從這個起始位置旋轉(zhuǎn)一周，就說它轉(zhuǎn)過了360°，那么當它轉(zhuǎn)過一周半或者轉(zhuǎn)過兩周時，它轉(zhuǎn)過了多少度呢？如果時鐘快了2h，應(yīng)該如何校準？校準過程中分針相對起始位置轉(zhuǎn)過了多少度？如果時鐘慢了2h呢？摩天輪的機械臂從起始位置,旋轉(zhuǎn)了一周,則說它轉(zhuǎn)過了360°,旋轉(zhuǎn)一周半,則說它轉(zhuǎn)過了540°,旋轉(zhuǎn)了兩周,則說它轉(zhuǎn)過了720°.如果時鐘快了2h,則需要將分針相對于起始位置逆時針旋轉(zhuǎn)720°,如果時鐘慢了2h,則需要將分針相對于起始位置順時針旋轉(zhuǎn)720°.由于旋轉(zhuǎn)的方向不同,其效果也不同.因此,關(guān)于角,不僅要知道旋轉(zhuǎn)的度數(shù),還要考慮旋轉(zhuǎn)的方向.（二）調(diào)動思維，探究新知規(guī)定：一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為正角,如圖(1)所示；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為負角,如圖(2)所示．如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),也認為形成了一個角,這個角稱為零角.分針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)2周形成的角，記作720°，如圖(1)所示；分針按順時針方向旋轉(zhuǎn)2周形成的角，記作-720°，如圖(2)所示.通常使用角的頂點或頂點與始邊、終邊上的字母來表示角.例如,下圖中的角,可以記作“∠AOB”或“∠O”.也經(jīng)常使用小寫的希臘字母α,β,γ,…來表示角,記作“角α”.在不引起混淆的情況下,可以簡記成“α”.例如,α=420°,β=?135°.探究與發(fā)現(xiàn)設(shè)角α與角β是兩個任意角，如何理解角-α、角α+β和角α-β？為了方便,通常在平面直角坐標系中討論角.將角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,此時角的終邊在第幾象限,就稱這個角為第幾象限角．如圖，α=420°，所以角α是第一象限角，β=?135°，所以角β是第三象限角．如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限，稱為界限角．如,0°,90°,180°,360°,?90°角都是界限角．【設(shè)計意圖】通過觀察與思考參與概念形成，感覺知識形成樂趣.（三）鞏固知識，典例練習【典例1】在平面直角坐標系中，敘述下列各角的形成過程，并指出它們是第幾象限角.(1)490°；(2)?650°．解將角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.(1)490°角是射線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)490°形成的,終邊落在第二象限,所以490°為第二象限角;(2)?650°角是射線繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)650°形成的,終邊落在第一象限,所以?650°為第一象限角.【典例2】求時鐘從8點到9點15分,如圖所示,分針和時針旋轉(zhuǎn)所成的角.解時鐘8點到9點15分,分針順時針旋轉(zhuǎn)450°,因此,分針旋轉(zhuǎn)形成的角為?450°；而時針順時針旋轉(zhuǎn)了37.5°,因此,時針旋轉(zhuǎn)形成的角為?37.5°.【設(shè)計意圖】讓學生直觀感受角的動態(tài)形成過程，感悟總有一個周角內(nèi)的角與已知角終邊相同，落實知識實際應(yīng)用.（四）鞏固練習，提升素養(yǎng)【鞏固1】－215°是(B)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，則－215°也是第二象限角．【鞏固2】若手表時針走過4小時，則時針轉(zhuǎn)過的角度為(B)A．120° B．－120°C．－60° D．60°[解析]由于時針是順時針旋轉(zhuǎn)，故時針轉(zhuǎn)過的角度為負數(shù)，即為－eq\f(4,12)×360°＝－120°，故選B．【設(shè)計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺（五）鞏固練習，提升素養(yǎng)1．填空題：(1)?15°是第_________象限角；(2)795°是第_________象限角；(3)163°是第_________象限角；(4)?458°是第________象限角．2.判斷題(正確的打“√”，錯誤的打“×”)：(1)第四象限角一定是負角；()(2)第二象限角一定是正角；()(3)小于90°的角一定是銳角；()(4)第一象限角一定是銳角；()(5)鈍角一定是第二象限角；()(6)第二象限角一定是鈍角．()3．在平面直角坐標系中,分別作出下列各角,并指出它們是第幾象限角：(1)460°；(2)945°；(3)?200°；(4)?700°．【設(shè)計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想與方法？（3）你的學習效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生反思學習過程的能力（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)4.1.1；(2)書面作業(yè)：P131習題4.1的1，2.（八）教學反思