寧夏中衛(wèi)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次模擬考試試題理

PAGEPAGE10寧夏中衛(wèi)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次模擬考試試題理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷第22、23題為選考題，其他題為必考題。考生做答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，仔細(xì)核對條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上。2.選擇題答案運用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案運用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請依據(jù)題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。5.做選考題時，考生依據(jù)題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。第I卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案涂到答題卡上）1.全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.-1 D.13.下列四個命題：①若，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.為美化環(huán)境，某城市確定用鮮花裝飾如圖所示花柱，它的下面是一個直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體，假如每平方米大約須要鮮花150朵，那么裝飾一個這樣的花柱大約須要鮮花朵數(shù)為（）A.1230 B.1430 C.1630 D.18305.中心在原點的雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為（）A.2 B. C.2或 D.2或6.已知，則（）A. B. C. D.7.在的方格中，如圖（1），移動規(guī)則如下：每行均可左右移動，每列均可上下移動，每次僅能對某一行或某一列進行移動，其他行或列不改變.例如圖（2）：若想移動成每行的數(shù)字相同，則最少須要移動（）次A.3 B.4 C.5 D.68.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.9.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸交于點K，過點K作圓的切線，切點分別為，.若，則的值為（）A.1 B. C.2 D.310.已知符號函數(shù)，偶函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.11.如圖，在正四棱柱，，，分別為AB，BC的中點，異面直線與所成角的余弦值為m，則（）A.直線與直線異面，且B.直線與直線共面，且C.直線與直線異面，且D.直線與直線共面，且12.已知函數(shù)，若對于，，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，滿意，，則的值為____________.14.已知實數(shù)，滿意不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____________.15.的綻開式中各項系數(shù)之和為2，則該綻開式中的系數(shù)為_____________.16.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為_____________.三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項和是，且，等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）定義：.記，求數(shù)列的前10項的和.18.醫(yī)學(xué)中推斷男生的體重是否超標(biāo)有一種簡易方法，就是用一個人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標(biāo)準(zhǔn)體重.比如身高175cm的人，其標(biāo)準(zhǔn)體重為175-105=70公斤，一個人實際體重超過了標(biāo)準(zhǔn)體重，我們就說該人體重超標(biāo)了.已知某班共有30名男生，從這30名男生中隨機選取6名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號123456身高（cm）165171160173178167體重（kg）606362707158（1）從這6人中任選2人，求恰有1人體重超標(biāo)的概率；（2）依據(jù)上述表格信息，用最小二乘法求出了體重y對身高x的線性回來方程：，但在用回來方程預(yù)報其他同學(xué)的體重時，預(yù)報值與實際值吻合不好，須要對上述數(shù)據(jù)進行殘差分析.按閱歷，對殘差在區(qū)間之外的同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù).問上述隨機抽取的編號為3，4，5，6的四人中，有哪幾位同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)?參考公式：殘差.19.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，四邊形ABEF為直角梯形，，，，，平面平面ABEF.（1）求證：平面ABEF.（2）求平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值.20.經(jīng)過橢圓左焦點的直線與圓相交于P，Q兩點，M是線段與C的公共點，且.（1）求的值；（2）若與C的交點為A、B，且點A恰為線段PO的中點，求的面積.21.已知函數(shù).（1）若，證明；（2）若對隨意，，都有，求實數(shù)a的取值范圍.選考題：（請考生在第22、23兩道題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題記分.作答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑）22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為：，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別寫出直線與曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線，直線與半圓C的交點為A，直線與的交點為B，求.23.選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1-6ABCCDB7-12ADCBDA13.14.015.16.17.【答案】（1），74（2）（1）因為1所以，從而樣本平均數(shù)為（45?0.00555?0.01065?0.02075?0.03085?0.02595創(chuàng)0.010）10=74（2）依據(jù)分層抽樣，在內(nèi)選取2人，記為A，B，在內(nèi)選取4人，記為，，，.從這6人中選取2人的全部選取方法：，，，，，，，，，，，，，，，共15種.2人成果之差的肯定值大于20的選取方法：，，，，，，，共8種.所以所求概率為.18.【解析】：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得或（舍），故.（2）由（1）知，依題有，解得.19.解：（I）連，設(shè)交于O，連OD則，面，得平行平面（2）∵即，解得，所以回來直線方程為殘差分析：故3號和6號須要重新采集數(shù)據(jù).19.（1）證明：在中，∵，，，由正弦定理得∴，即.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面；（2）解：由平面平面，平面平面，可得平面，又由（1）知平面.以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AF，AC所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，由取，得；是平面的一個法向量.設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則.即平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值為.20.解：（1）由得長軸長，半焦距，因為點M在橢圓C上，所以，因為，所以；（2）設(shè)，，A為線段P的中點，則，由，，，，所以，聯(lián)立，解得，或-1，若，則，直線的方程為，聯(lián)立和橢圓方程，可得，所以的面積.若，同理可求得的面積綜上可知：的面積為.21.證明：（1）要證，需證，因即證，即證，設(shè)，則即證在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.∴，即在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時解：（2）由，得，∵，∴.設(shè)，則，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.∴，∴又對隨意都成立，則即實數(shù)的取值范圍是.選考題：請考生在第22、23二題中任選一