安徽省蚌埠市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查試題理含解析

PAGE27-安徽省蚌埠市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，即可得出答案.【詳解】則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則A∩B=（）A. B.{2,3} C.{1,5} D.{1,2,3,5}【答案】D【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法化簡集合，再求交集即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知命題p：，，則為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)否定的定義進(jìn)行推斷即可.【詳解】依據(jù)否定的定義可知，命題p：，的否定為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫出全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則（）A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式大小比較，屬于中檔題.5.2024年以來，世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易增長放緩，中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn)，我國對(duì)外貿(mào)易仍舊表現(xiàn)出很強(qiáng)的韌性.今年以來，商務(wù)部會(huì)同各省市全面實(shí)行穩(wěn)外貿(mào)決策部署，出臺(tái)了一系列政策舉措，全力營造法治化?國際化?便利化的營商環(huán)境，不斷提高貿(mào)易便利化水平，外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模?提質(zhì)量?轉(zhuǎn)動(dòng)力取得階段性成效，進(jìn)出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢(shì)頭，如圖是某省近五年進(jìn)出口狀況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是（）A.這五年，2015年出口額最少 B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多C.這五年，出口增速前四年逐年下降 D.這五年，2024年進(jìn)口增速最快【答案】C【解析】【分析】依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)問逐一推斷即可.【詳解】對(duì)A項(xiàng)，由圖可知，這五年，2015年出口額最少，故A正確；對(duì)B項(xiàng)，由圖可知，2015年的出口額小于進(jìn)口額，但2024年到2024年每年的出口額都大于進(jìn)口額，總體來看，這五年，出口總額比進(jìn)口總額多，故B正確；對(duì)C項(xiàng)，由圖可知，2015年至2024年出口增速上升，故C錯(cuò)誤；對(duì)D項(xiàng)，由圖可知，2015年至2024年期間，2024年進(jìn)口增速最快，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，屬于中檔題.6.函數(shù)在內(nèi)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特別點(diǎn)，進(jìn)行推斷即可.【詳解】，則函數(shù)為奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則C，D錯(cuò)誤；，則B錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是利用函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行推斷，屬于中檔題.7.已知雙曲線右焦點(diǎn)為F，圓與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，△OMF面積為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A.y=±2 B.y=± C.y=± D.y=±【答案】A【解析】【分析】設(shè)過一三象限的漸近線方程為，由圓的方程與聯(lián)合得出的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積公式，得出的值，進(jìn)而得出雙曲線C的漸近線方程.【詳解】設(shè)過一三象限的漸近線方程為，由，解得，則所以雙曲線C的漸近線方程為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的漸近線方程，關(guān)鍵是將漸近線方程與圓的方程聯(lián)立得出點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中檔題.8.在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為線段AD的中點(diǎn)，若2＝，且＝＋，則x＋y＝（）A.－ B.－ C. D.－【答案】B【解析】【分析】由圖可知，而E為線段AD的中點(diǎn)，則，由三角形法則可知，，又因?yàn)?＝，所以，然后等量代換，可用表示出，從而可求出的值【詳解】解：由圖可知，，因?yàn)镋為線段AD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?＝，所以，所以因?yàn)椋剑?，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是平面對(duì)量基本定理和平面對(duì)量的加法法則，屬于基礎(chǔ)題9.北京2024年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)色調(diào)系統(tǒng)的主色包括霞光紅?迎春黃?天霽藍(lán)?長城灰?瑞潔白；間色包括天青?梅紅?竹綠?冰藍(lán)?吉柿；協(xié)助色包括墨?金?銀.若各賽事紀(jì)念品的色調(diào)設(shè)計(jì)要求：主色至少一種?至多兩種，間色兩種?協(xié)助色一種，則某個(gè)紀(jì)念品的色調(diào)搭配中包含有瑞潔白?冰藍(lán)?銀色這三種顏色的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)組合學(xué)問得出全部基本領(lǐng)件的總個(gè)數(shù)以及滿意條件基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求解即可.【詳解】當(dāng)主色只選一種時(shí)，共有種當(dāng)主色選兩種時(shí)，共有種其中，若主色只選一種時(shí)，某個(gè)紀(jì)念品的色調(diào)搭配中包含有瑞潔白?冰藍(lán)?銀色這三種顏色的共有種；若主色選兩種時(shí)，某個(gè)紀(jì)念品的色調(diào)搭配中包含有瑞潔白?冰藍(lán)?銀色這三種顏色的共有種；則某個(gè)紀(jì)念品的色調(diào)搭配中包含有瑞潔白?冰藍(lán)?銀色這三種顏色的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由古典概型概率公式計(jì)算概率，涉及了組合的應(yīng)用，屬于中檔題.10.已知函數(shù)()，將圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上全部點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.若，是的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心D.是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸【答案】D【解析】【分析】依據(jù)協(xié)助角公式化簡解析式，再依據(jù)三角函數(shù)平移改變可得函數(shù)的解析式：由正弦函數(shù)的周期性和零點(diǎn)定義可推斷A，由正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間可推斷B，由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸可推斷C、D.【詳解】函數(shù)，由協(xié)助角公式化簡可得，將的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上全部點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到，則，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，若，是的零點(diǎn)，則是的倍數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，當(dāng)時(shí)，，而，所以函數(shù)在區(qū)間上不為單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，解得，當(dāng)時(shí)，解得，不合題意，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱軸滿意，解得，當(dāng)時(shí)，，故D正確.綜上所述，正確的為D，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了協(xié)助角公式化簡三角函數(shù)式，三角函數(shù)圖象平移變換求解析式，正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.已知正方體棱長為，是中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面，滿意平面，則平面與正方體的截面周長為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明四點(diǎn)共面，再由，證明平面，可知平面為平面與正方體的截面，依據(jù)正方體的棱長即可求得的周長.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則，，所以，所以四點(diǎn)共面.依據(jù)正方形性質(zhì)可知平面，而平面，所以，由，可知，而，所以，即，因?yàn)?，所以平面，而平面，所以；為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，由正方形和正方體性質(zhì)可知，，且，所以平面，而平面，所以，又因?yàn)?，，所以平面，即平面為平面與正方體的截面，正方體棱長為4，所以的周長為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定，由線面垂直關(guān)系找平面與正方體的截面，屬于中檔題.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，若點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，給出以下命題：①當(dāng)為正三角形時(shí)，的值為；②存在點(diǎn)，使得；③若，則等于；④的最小值為，則等于或.其中正確的是（）A.①③④ B.②③ C.①③ D.②③④【答案】A【解析】【分析】對(duì)于①可知，當(dāng)為正三角形時(shí)與準(zhǔn)線垂直，畫出圖形結(jié)合幾何關(guān)系即可求得的值；對(duì)于②依據(jù)向量關(guān)系可知，結(jié)合點(diǎn)的位置即可推斷；對(duì)于③，作出幾何圖形，依據(jù)線段比例關(guān)系即可求得的值；對(duì)于④，作關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交準(zhǔn)線于，可知即為的最小值，依據(jù)線段幾何關(guān)系及最小值即可求得的值.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)為正三角形時(shí)，如下圖所示，拋物線的準(zhǔn)線交軸于，,由拋物線定義可知，則與準(zhǔn)線垂直，所以，則，所以,而，即，所以①正確；對(duì)于②，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，即，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，由拋物線圖像與性質(zhì)可知，為拋物線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，線段在軸右側(cè)，點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上，在軸左側(cè)，因而不行能為的中點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則，作垂直于準(zhǔn)線并交于，準(zhǔn)線交軸于，如下圖所示：由拋物線定義可知，依據(jù)相像三角形中對(duì)應(yīng)線段成比例可知，即，解得，所以③正確；對(duì)于④，作關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交準(zhǔn)線于，作垂直于準(zhǔn)線并交于，作垂直于軸并交于，如下圖所示：依據(jù)對(duì)稱性可知，此時(shí)即為的最小值，由拋物線定義可知，所以的橫坐標(biāo)為，代入拋物線可知，的最小值為，，則，即，化簡可得，即，解得或，所以④正確；綜上所述，正確的為①③④.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，應(yīng)用幾何線段關(guān)系求參數(shù)，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)____________.【答案】【解析】【分析】先求得曲線的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程的斜率可求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入曲線方程即可求得切點(diǎn)縱坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程即可求得的值.【詳解】曲線，則，直線是曲線的切線，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入曲線方程可知縱坐標(biāo)為，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線方程可得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的簡潔應(yīng)用，由切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.的綻開式中，的系數(shù)為__________(用數(shù)字回答).【答案】98【解析】【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，求出綻開式中和的系數(shù)，由于相對(duì)于8太大，因此求系數(shù)時(shí)與之無關(guān)．【詳解】綻開式中，的項(xiàng)出現(xiàn)在綻開式中．的綻開式通項(xiàng)為，令，，令，，∴所求系數(shù)為．故答案為：98．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，求綻開式中某項(xiàng)的系數(shù)，解題時(shí)留意問題的轉(zhuǎn)化，綻開式中不行能出在所求系數(shù)的項(xiàng)中，因此可簡化為在綻開式中求解．15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意，且在[1,2]上的表達(dá)式為，則函數(shù)f(x)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.【答案】6【解析】【分析】由已知得函數(shù)圖象的對(duì)稱性，再結(jié)合奇偶性得周期性，作出，的圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】由得直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，又是偶函數(shù)，所以是周期函數(shù)，且周期為2，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如圖，在時(shí)，設(shè)，是一個(gè)增函數(shù)，，，因此存在，使得，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，，，因此在上存在一個(gè)零點(diǎn)．所以結(jié)合圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6．故答案：6．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，探討函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖象是解決問題的常用方法．本題關(guān)鍵是在旁邊函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，必需通過函數(shù)解析式進(jìn)行分析，僅僅由圖象是不能確定結(jié)論的．否則易錯(cuò)為5．16.在△ABC中，設(shè)角A?B?C的對(duì)邊分別是a?b?c，若，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】由正弦定理的角化邊公式以及余弦定理，結(jié)合基本不等式得出，進(jìn)而得出的范圍，由，利用基本不等式，即可得出的最小值.【詳解】由正弦定理的角化邊公式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，涉及了基本不等式，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共70分.17.已知數(shù)列{an}和{bn}，a1＝2，，，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，，變形可得，從而可證得是等比數(shù)列；（2）由（1）求出，代入中可得數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和的方法可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，，∴，，又，，解得，，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，則，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查由遞推式證明等比數(shù)列，裂項(xiàng)相消求和法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.18.某省為迎接新高考，擬先對(duì)考生某選考學(xué)科的實(shí)際得分進(jìn)行等級(jí)賦分，再按賦分后的分?jǐn)?shù)從高分到低分劃A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，考生實(shí)際得分經(jīng)賦分后的分?jǐn)?shù)在到1之間.在等級(jí)賦分科學(xué)性論證時(shí)，對(duì)過去一年全省高考考生的該學(xué)科成果重新賦分后進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取2000名學(xué)生的該學(xué)科賦分后的成果，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝06826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213（1）求這2000名考生賦分后該學(xué)科的平均(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)過賦分以后的成果X聽從正態(tài)分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2：(i)利用正態(tài)分布，求P(50.41＜X＜79.59)；(ii)某市有20000名高三學(xué)生，記Y表示這20000名高三學(xué)生中賦分后該學(xué)科等級(jí)為A等(即得分大于79.59)的學(xué)生數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EY.【答案】（1）（2）(i)(ii)【解析】【分析】（1）由平均數(shù)的公式干脆求解即可；（2）(i)由于，所以，再結(jié)合所給值可求出其概率；(ii)由于，所以所求的人數(shù)為總數(shù)乘以其概率即可.【詳解】解：（1）依題意.（2）（i）由（1）可知，.所以.（ii）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】此題考查的是由頻率直方圖求平均數(shù)，依據(jù)正態(tài)分布求概率等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，等腰直角三角形ABC所在平面與半圓弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一點(diǎn)，且∠PAB=30°.（1）證明：平面BCP⊥平面ACP；（2）若Q是弧AP上異于A?P的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐C-APQ體積最大時(shí)，求二面角A-PQ-C的余弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)等腰直角三角形ABC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，得到平面APB，從而，又，由線面垂直的判定定理得到平面ACP，再由面面垂直的判定定理證明.（2）由（1）知平面APB，若三棱錐C-APQ體積最大，則三角形APQ面積最大，此時(shí)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作，連接，得到平面ACE，從而為二面角A-PQ-C的平面角，依據(jù)∠PAB=30°，設(shè)AC=2，求得AE,CE即可.【詳解】（1）因?yàn)榈妊苯侨切蜛BC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，所以平面APB，又PB平面APB，所以，又，，所以平面ACP，又平面BCP，所以平面BCP⊥平面ACP；（2）由（1）知平面APB，所以AC為三棱錐C-APQ的高，設(shè)若三棱錐C-APQ體積最大，則三角形APQ面積最大當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，三角形APQ面積最大，如圖所示：過點(diǎn)A作，連接，所以平面ACE，所以為二面角A-PQ-C的平面角，因?yàn)椤螾AB=30°.所以，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，三棱錐的體積求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理，運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.20.已知M是橢圓C：+=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1?F2分別為橢圓C的左?右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F2，交該橢圓于A?B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S1，△BPQ的面積為S2，若，求直線l的方程.【答案】（1）+=1；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)|F1F2|=2，得到c=1，設(shè)依據(jù)∠F1MF2=，△F1MF2的面積為，，得到，然后在中，由余弦定理結(jié)合橢圓的定義解得，求得即可.（2）依據(jù)，由，得到，從而，當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，，不合題意，當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)點(diǎn)，則，兩式作差得到，故設(shè)直線OP的方程為：，分別聯(lián)立橢圓方程和直線AB的方程，求得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，由求解.【詳解】（1）因?yàn)閨F1F2|=2，所以c=1，設(shè)，因?yàn)椤螰1MF2=，△F1MF2的面積為，所以，所以，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以，所以橢圓C的方程是+=1.（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)AB斜率不存在時(shí)，，不合題意，當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)點(diǎn)，則，兩式作差得：，即，故直線OP的方程為：，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，因?yàn)?，所以，即，解得：，所以直線AB的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系以及面積問題，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(參考數(shù)據(jù)：sin1≈0.84)（2）當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{an}滿意：0<an<1，=f(an)，求證：{an}是遞減數(shù)列.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】求導(dǎo)，，分，，三種狀況探討求解.（2）要證{an}是遞減數(shù)列.即證，由a=1，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法證明即可.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)?，所以，而，所以即f(x)≥0恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以在[0，π]上遞增，而，所以，所以在[0，π]上遞增，即成立，當(dāng)時(shí)，，所以在[0，π]上遞增，而，所以存在，有，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最