江西省宜春市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次月考試題4月含解析

江西省宜春市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次月考試題（4月）一、單選題(共40分)1．(本題5分)等于（

）A． B． C． D．2．(本題5分)在△ABC中，已知，則等于（

）A． B． C． D．3．(本題5分)由下列條件解，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．4．(本題5分)已知向量，則的取值范圍是（

）A． B．[0，2]C．[1，2] D．5．(本題5分)已知向量，，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．6．(本題5分)在中，，則形態(tài)是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定7．(本題5分)已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．(本題5分)在中，、、分別為內(nèi)角、、的對邊，，，點為線段上一點，，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．2二、多選題(共20分)9．(本題5分)已知為的重心，為的中點，則下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．(本題5分)為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換得到（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向右平移個單位11．(本題5分)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則下列推斷中正確的是（

）A．若，則該三角形有兩解 B．若，則該三角形有兩解C．周長有最大值12 D．面積有最小值12．(本題5分)如圖，設(shè)，且，當時，定義平面坐標系為的斜坐標系，在的斜坐標系中，隨意一點的斜坐標這樣定義：設(shè)，是分別與軸，軸正方向相同的單位向量，若，記，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．設(shè)，，若，則，B．設(shè)，則C．設(shè)，，若，則D．設(shè)，，若與的夾角為，則三、填空題(共20分)13．(本題5分)函數(shù)的最小值為______．14．(本題5分)已知是內(nèi)的一點，角、、所對的邊長分別為、、，而且，若，則_____15．(本題5分)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，若，，，，則△ABC的面積的最大值為________．16．(本題5分)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向下平移2個單位，得到的圖像，若，且，，則的最大值為__________．四、解答題(共70分)17．(本題10分)如圖，在中，，為線段上的點，且，.（1）求的長；（2）求的面積.18．已知關(guān)于的方程的兩根為和.(1)求實數(shù)的值；(2)求的值.19．(本題12分)已知的三邊分別為a，b，c所對的角分別為A，B，C，且三邊滿意，已知的外接圓的面積為3π.(1)求角B的大?。?(2)求的周長的取值范圍.20．(本題12分)在中，角A，B，C所對的邊分別為，且．(1)若，求的值；(2)若的面積為，求邊長c的最小值．21．(本題12分)如圖，在△AOB中，已知||=2，||=2，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，=λ，λ（0，1），P為單位圓O上的動點.（1）若+=，求λ的值；（2）記||的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值.22．(本題12分)如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點．（1）若，求最小值；（2）若，△ABC的面積為，求的最小值．參考答案1．C【分析】利用兩角和的余弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】==故選：C.2．A【分析】依據(jù)條件推斷出D為線段BC的三等分點，從而依據(jù)向量加法的三角形法則和向量的減法得出.【詳解】如圖所示，由已知得D點在線段上，且D為線段BC的三等分點，

由向量加法的三角形法則可得，.故選：A．3．C【分析】只有是已知兩邊及一邊的對角，且已知角為銳角才可能出現(xiàn)兩解，此時先求另一邊所對的角，再結(jié)合邊角關(guān)系來推斷解的個數(shù)【詳解】對于A，,由正弦定理可得,由和可知和只有唯一解,所以只有唯一解，所以A錯誤；對于B，由余弦定理可知只有唯一解，由余弦定理可得,又且在上單調(diào)遞減，所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解，所以B錯誤；對于C，由正弦定理可得,所以,由可知，因此滿意的有兩個，所以有兩解，所以C正確；對于D.由余弦定理可知只有唯一解，由余弦定理可得,又且在上單調(diào)遞減,所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解,所以D錯誤故選：C4．D【分析】依據(jù)題意得，，再依據(jù)三角函數(shù)的值域求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，故.故選：D5．A【分析】對化簡可求出，再利用向量的夾角公式求解即可【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，故選：A6．A【分析】利用基底向量的方法,可得,再化簡求得,,再利用余弦定理求解得即可推斷.【詳解】解：由得：,,因為不共線,故由正弦定理有,,,令,則,,∴C為鈍角,故是鈍角三角形,故選：A.【點睛】本題主要考查了基底向量與正余弦定理的運用,須要依據(jù)題意依據(jù)利用基底向量表示化簡.屬于中檔題.7．B【分析】由兩邊平方，依據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可化簡求出,計算即可求值.【詳解】,,即，所以2，所以，因為，所以，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，正余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8．B【分析】由，結(jié)合余弦定理可求，結(jié)合三角形的面積公式可求，再由，結(jié)合均為單位向量，和平行線分線段成比例可得，，結(jié)合基本不等式可求．【詳解】解：，，化簡可得，，，，，且表示與同向的單位向量，表示與同向的單位向量，過分別作，，垂足分別為，，則，，，，兩式相加可得，由基本不等式可得，，當且僅當時取等號，解得，則的最大值為．故選：B．9．BD【分析】依據(jù)重心的性質(zhì)及向量的運算、三角形面積公式求解推斷．【詳解】如圖，為的重心，則，A錯誤，B正確；，C錯誤；由得，D正確．故選：BD．10．BC【分析】由函數(shù)解析式應(yīng)用協(xié)助角公式化簡，結(jié)合左加右減的原則，即可推斷平移變換的過程.【詳解】，，∴向左平移個單位或向右平移個單位得到.故選：BC11．BC【分析】依據(jù)、選項給出的條件，利用正弦定理解出和，結(jié)合角度大小進行推斷；，選項，依據(jù)余弦定理結(jié)合均值不等式即可推斷．【詳解】解：對于，由，得，由于，所以，故為銳角，所以只有一組解，錯誤；對于，同理，由，可得，由于，所以，有兩個解，則相應(yīng)的有兩個解，正確；對于，由，得．故，當且僅當時取等號，此時三角形周長最大，最大值為，此時三角形為等邊三角形，故正確；對于，由推導(dǎo)過程知得，即，當且僅當時取等號，此時三角形面積最大，最大值為，故錯誤，故選：．12．ACD【分析】A選項由題意知，結(jié)合即可推斷；B選項依據(jù)模長的含義得，結(jié)合的范圍即可推斷；C選項結(jié)合平行向量的學(xué)問點分析推斷即可；D選項依據(jù)平面對量的數(shù)量積的定義可得，求得，進一步得即可求得的值，據(jù)此推斷即可.【詳解】A：由題意知，因為，所以，所以，故A正確；B：由題意知，，因為，且，所以，因此，故B錯誤；C：由題意知，因為，則，即，則，即，因此；故C正確；D：依據(jù)平面對量的數(shù)量積的定義，而，所以，所以，因此，所以，所以，故D正確.故選：ACD.13．【解析】【分析】依據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立．故函數(shù)的最小值為.故答案為：14．25【解析】【分析】依據(jù)給定向量等式，作出以點G為重心的，再借助面積比求解作答.【詳解】延長分別至，使，如圖，則有，是的重心，延長交于D，則D是的中點，且，，同理，而，同理得,又，則，，所以，.故答案為：2515．【分析】先用余弦定理求出，再用余弦定理和基本不等式求出，運用面積公式求出最大值.【詳解】在△ACD中，利用余弦定理得：，故，在△ABC中，由余弦定理得：，故，由基本不等式得：，當且僅當時，等號成立，故，又△ABC的面積為，故△ABC的面積的最大值為.故答案為：16．【詳解】分析：由已知可得，若，且，則，則，結(jié)合，可得結(jié)論.詳解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，再向下平移個單位，得到的圖象，若，且，則，則，即，由，得，當時，取最大值，故答案為.點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與駕馭，能否正確處理先周期變換后相位變換這種狀況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)學(xué)問理解的深度.17．（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及兩角和的正弦公式求得，再利用正弦定理即可得出答案；（2）依據(jù)三角形ABC內(nèi)角關(guān)系可得，再利用三角形的面積公式即可得出答案.【詳解】解：（l），由正弦定理可得，即，解得.（2）因為，所以，則，所以.18．(1);(2)【分析】（1）第一問利用韋達定理確定出兩根和與兩根積，再結(jié)合平方關(guān)系，求得.（2）借助于兩根和與兩根積，確定出兩根差，將其代入式子，求得結(jié)果.(1)，為方程的兩根，則有：，

由（2）、（3）有：，解得：，此時，又，，則，則，.(2)由（1）得，，所以.19．(1)(2)【分析】（1）先由化簡得到，再結(jié)合余弦定理即可求得角B；（2）先利用的外接圓的面積為3π結(jié)合正弦定理求出，再由余弦定理和基本不等式求出的范圍，即可求解.(1)由，可知，化簡得，由余弦定理可得，又，所以.(2)因為，解得，由（1）知.由，解得，由余弦定理得，由基本不等式可得，解得，當且僅當時取等號，又依據(jù)兩邊之和大于第三邊可得，即.又因為，所以.即的周長的取值范圍為.20．(1)(2)【分析】利用誘導(dǎo)公式和正弦定理邊化角可化簡已知等式求得，由此可得；（1）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，依據(jù)，利用兩角和差余弦公式即可求得結(jié)果；（2）依據(jù)三角形面積公式可求得，利用余弦定理和基本不等式可得，由此可求得結(jié)果.(1)，，由正弦定理得：，即，又，，，又，，則，，，為銳角，，；(2)，，由余弦定理得：（當且僅當時等號成立），，即邊長的最小值為.21．（1）或，（2），最小值為【解析】【分析】（1）以為原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標，記，由+=，可得，從而可求得答案；（2）由,當且僅當在上等號成立，可得，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）以為原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標，則，記，則，所以，因為+=，所以，所以，所以，解得或，（2）因為，當且僅當在上等號成立，所以因為，所以22．（1）；（2）．【分析】（1）由M是邊BC的中點，得，由可得，然后利用