高考總復習理數(shù)（人教版）課件第07章不等式推理與證明第5節(jié)直接證明與間接證明

不等式、推理與證明第七章第五節(jié)直接證明與間接證明考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)直接證明與間接證明未單獨考查命題分析對直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何等綜合考查.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．直接證明直接證明中最基本的兩種證明方法是__________和__________.(1)綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫作綜合法．綜合法又稱為：______________(順推證法)．綜合法分析法由因?qū)Ч?2)分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫作分析法．分析法又稱為：________________(逆推證法)．執(zhí)果索因法2．間接證明反證法：一般地，假設原命題________，經(jīng)過正確的推理，最后得出______，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫作反證法．提醒：辨明兩個易誤點(1)用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)…”“即要證…”“就要證…”等分析到一個明顯成立的結(jié)論．(2)利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設結(jié)論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．不成立矛盾×

×

√√

×

×

2．用分析法證明：欲使①A>B，只需②C<D，這里①是②的(

)A．充分條件

B．必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件B

解析：由題意可知，應有②?①，故①是②的必要條件．3．命題“對于任意角θ，cos4

θ－sin4

θ＝cos2θ”的證明：“cos4

θ－sin4

θ＝(cos2

θ－sin2

θ)(cos2

θ＋sin2

θ)＝cos2

θ－sin2

θ＝cos2θ”過程應用了(

)A．分析法 B．綜合法C．綜合法、分析法綜合使用 D．間接證明法B

解析：結(jié)合推理及分析法和綜合法的定義可知，B正確．D

解析：a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.5．用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應假設(

)A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°B

解析：因為“至少有一個”的反面是“一個也沒有”，所以“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”的否定是“三角形三個內(nèi)角一個也沒有不大于60°”，即“三個內(nèi)角都大于60°”．分析法證題的技巧(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件．正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關鍵．(2)證明較復雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法由條件證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證．02課堂·考點突破分析法的應用[明技法][提能力][刷好題]綜合法證題的思路綜合法的應用[明技法][提能力][刷好題]反證法的應用用反證法證明命題的基本步驟(1)反設，設要證明的結(jié)論的反面成立．(2)歸謬，從反設入手，通過推理得出與已知條件或公理、定理矛盾．(3)否定反設，得出原命題結(jié)論成立．[明技法]【典例】

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋Sn＝2.(1)求數(shù)列{an