【課件】人教版八年級下冊1713勾股定理的作圖與計算課件（21張）

八年級數(shù)學人教版·下冊勾股定理的作圖與計算授課人：xxxx第十七章

勾股定理教學目標1.能利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù);（重點）2.利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段.（難點）1.如圖,欲測量松花江的寬度,沿江岸取B,C兩點,在江

對岸取一點A,使AC垂直江岸,測得BC=50米,∠B=60°,

則江面的寬度為

米.

2.數(shù)軸上表示的點到原點的距離是

;點M在數(shù)軸

上與原點相距個單位;則點M表示的實數(shù)為

.

新課導入新課導入證明“HL”

′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C=90°,AB=AB,AC=A

C.求證:△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中,

∠C=∠C′=90°,

根據(jù)勾股定理,得′′′ABCABC′

′′證明：∵AB=AB,

AC=AC,∴

BC=BC.新課導入ABCABC′

′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）.′′′′′′新知探究01234步驟：lABC1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3,2.作直線l⊥OA,在l上取一點B,使AB=2;3.以原點O為圓心,以OB為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于C點,則點C即為表示的點.∴點C即為表示的點.

新知探究-10

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新知探究在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案由此可知,利用勾股定理,可以作出長為111111111111111111第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽.1的線段.知識歸納在數(shù)軸上表示無理數(shù)的步驟：①利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線

段(斜邊)長的平方,注意一般其中兩條線段的長是整數(shù);②以數(shù)軸原點為直角三角形斜邊的頂點,構造直角三角形;③以數(shù)軸原點為圓心,以斜邊長為半徑畫弧,即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點.新知探究例1：小剛欲劃船橫渡一條河,由于水流的影響,實際船靠岸的地點

B偏離欲到達地點C50m,結果船在水中實際行駛的路程比河

寬多10m,求該河的寬AC是多少米？解：設河寬AC為xm

,則AB為（x+10）m.

在直角三角形ACB中,

∵AB2=AC2+CB2

,

∴（x+10）2=x2+502.

解得x=120.答：該河的寬AC是120m.xx+1050

新知探究

例2：

如圖所示,∠B=∠D=90°

,∠A=60°

,AB=4

,CD=2.

求四邊形ABCD的面積.課堂小結勾股定理的作圖與計算：用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù),構造長為無理數(shù)的線段放在直角三角形中,有時是直角邊,有時是斜邊求不規(guī)則圖形的面積,應用割補法把圖形分解為特殊圖形,四邊形中常常通過作輔助線構造直角三角形,以利用勾股定理

課堂小測1.如圖所示,長方形OABC的邊OA長為2

,邊AB長為1

,OA在數(shù)軸上,以原點O為圓心,對角線OB的長為半徑畫弧,交數(shù)軸正半軸于一點,則這個點表示的實數(shù)是(

)C

2.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

,AC=BC

,邊AC落在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是1

,點C表示的數(shù)是3.以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點B1

,則點B1所表示的數(shù)是(

)課堂小測C

課堂小測3.如圖所示

,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a

,則a的值是

.

4.如圖所示

,在Rt△AOB中

,OB=1

,AB=2

,以原點O為圓心

,OA為半徑畫弧

,交數(shù)軸負半軸于點P,則點P表示的實數(shù)是

.

課堂小測

5.如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°

,D為AB邊上一點.求證:AD2+DB2=DE2．證明：∵∠ACB=∠ECD,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE.又∵

BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.ABCDE∴∠B=∠CAE=45°,∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2,∵

AE=DB,∴

AD2+DB2=DE2．課堂小測6.荷花問題平平湖水清可鑒,面上一尺生紅蓮;出泥不染亭亭立,忽被強風吹一邊;漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠;能算諸君請解題,湖水如何知深淺.1xx+12ABCD課堂小測A

課堂小測AB我怎么走會最近呢?8.有一個圓柱,它的高等于12cm

,底面半徑等于3cm

,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿