旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)、圖形全等壓軸題四種模型全攻略（原卷版） 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專(zhuān)題13旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)、圖形全等壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 1【考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)】 4【考點(diǎn)三根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角度】 7【考點(diǎn)四利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14【典型例題】【考點(diǎn)一根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】例題：（2023·浙江寧波·一模）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24九年級(jí)下·重慶巴南·階段練習(xí)）如圖，中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好落在上，連接則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知：在等腰中，．把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)如圖1，若，平分，求的度數(shù)；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線(xiàn)相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D，E在直線(xiàn)右側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)；②設(shè)，請(qǐng)直接用含的式子表示．【考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)】例題：（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，將經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置．問(wèn)：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)如果M是邊的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？【變式訓(xùn)練】1．（22-23九年級(jí)上·北京海淀·期中）已知：如圖，繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，．(1)根據(jù)點(diǎn)和的位置確定旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出．2．（21-22九年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，旋轉(zhuǎn)后能與重合，(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心；(2)求旋轉(zhuǎn)角．【考點(diǎn)三根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角度】例題：（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．(1)分別找出圖中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段；(2)和是否全等．【變式訓(xùn)練】1．（22-23九年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）如圖，和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．

(1)找出它們的對(duì)稱(chēng)中心；(2)若，求的周長(zhǎng)；2．（21-22九年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在9×9網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，P均為格點(diǎn)，請(qǐng)按要求僅用一把無(wú)刻度的直尺作圖．

(1)將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)O和；(3)將格點(diǎn)線(xiàn)段平移至格點(diǎn)線(xiàn)段（點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N），使得平分四邊形的面積，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段；(4)在線(xiàn)段上找一點(diǎn)M，使得，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M．【考點(diǎn)四利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】例題：（22-23八年級(jí)上·重慶潼南·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則度．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，度．2．（22-23八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）窗花是貼在窗子或窗戶(hù)上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列窗花作品是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（23-24八年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，此時(shí)邊過(guò)點(diǎn)C，于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．3．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖是由基本圖案多邊形旋轉(zhuǎn)而成的，它的旋轉(zhuǎn)角為（）A． B． C． D．4．（21-22八年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，在四邊形與中，．下列條件中：①；②；③；④．添加上述條件中的其中一個(gè)，可使四邊形≌四邊形，上述條件中符合要求的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④二、填空題5．（2024·江西南昌·一模）如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．6．（23-24九年級(jí)上·河南商丘·期中）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，，，則的長(zhǎng)是．7．（2024·江蘇鹽城·一模）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為．8．（22-23九年級(jí)上·江西上饒·期末）如圖，兩張完全重合在一起的正三角形硬紙片，點(diǎn)O是它們的中心，若按住下面的紙片不動(dòng)，將上面的紙片繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)=時(shí)，兩張硬紙片所構(gòu)成的圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形.三、解答題9．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)．(1)若，指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角度；(2)若，求的長(zhǎng)．10．（23-24九年級(jí)上·河北保定·期中）如圖，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．(1)和成中心對(duì)稱(chēng)；(2)已知的面積為，則的面積是．11．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)等于2，分別以正五邊形各邊為直徑，向外作半圓．(1)這個(gè)圖形________（填“是”或“不是”）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________，最小旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______；(2)求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（用含π的式子表示）．12．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖①，直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線(xiàn)上，，，，平分，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖②，記為