一元一次不等式與一元一次不等式組壓軸題五種模型全攻略（原卷版） 七年級數(shù)學(xué)下冊

專題07一元一次不等式與一元一次不等式組壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一解需要去分母一元一次不等式(組)】 1【考點(diǎn)二解一元一次不等式組中錯(cuò)解復(fù)原問題】 3【考點(diǎn)三解|x|≥a型的不等式】 7【考點(diǎn)四二元一次方程組與一元一次不等式的結(jié)合應(yīng)用】 10【考點(diǎn)五二元一次方程組與一元一次不等式組的結(jié)合應(yīng)用】 13【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點(diǎn)一解需要去分母一元一次不等式(組)】例題：（2023上·浙江杭州·八年級期中）解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)【變式訓(xùn)練】1．（2024上·湖南常德·八年級校聯(lián)考期末）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．2．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）解下列不等式（組）：(1)；(2)；(3)．【考點(diǎn)二解一元一次不等式組中錯(cuò)解復(fù)原問題】例題：（2023下·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）下面是小李同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：令解不等式①，去分母，得

第一步移項(xiàng)，得

第二步合并同類項(xiàng)，得

第三步系數(shù)化為1，得

第四步任務(wù)一：上述解不等式①的過程第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是______．任務(wù)二：請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，【變式訓(xùn)練】1．（2023下·貴州安順·七年級統(tǒng)考期末）請觀察框內(nèi)小明同學(xué)解不等式的過程，回答下列問題：解不等式解：…………第一步……第二步……第三步………………第四步……第五步(1)第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)該不等式的正確解集為：______；(3)要使不等式組的解集包含3個(gè)整數(shù)解，則在括號(hào)里添加的一元一次不等式可以為：______，此不等式組的解集是：______．2．（2023下·寧夏中衛(wèi)·八年級統(tǒng)考期末）下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式，得，第一步解得，第二步由不等式，得，第三步移項(xiàng)，得，第四步解得，第五步所以，原不等式組的解集是．第六步任務(wù)一：

(1)小明的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______________________________；任務(wù)二：(2)這個(gè)不等式組正確的解集是____________（直接寫出），并在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)三解|x|≥a型的不等式】例題：（2023下·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期中）先閱讀下面是的解題過程，然后回答下列問題．例：解絕對值方程：．解：分情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解為或．根據(jù)材料，解下列絕對值方程：(1)理解應(yīng)用：；(2)拓展應(yīng)用：不等式的解集為______．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）解下列不等式：（1）（2）2．（2023上·重慶·七年級重慶市渝北中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當(dāng)，即時(shí)：解這個(gè)不等式，得：由條件，有：（2）當(dāng)，即時(shí)，解這個(gè)不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：（1）；

（2）．【考點(diǎn)四二元一次方程組與一元一次不等式的結(jié)合應(yīng)用】例題：（2024上·山東棗莊·九年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種課外書．購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元．(1)求甲、乙兩種書的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2500元，那么該校最多可以購買多少本乙種書?【變式訓(xùn)練】1．（2024上·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過程中，決定購買A，B兩種樹對某路段進(jìn)行綠化改造，若購買A種樹3棵，B種樹4棵，需要3200元；購買A種樹5棵，B種樹2棵，需要3000元．(1)求購買A，B兩種樹每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果，購進(jìn)A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于45000元．若購進(jìn)這兩種樹共100棵．問有哪幾種購買方案？2．（2022下·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）西安某校計(jì)劃購買A，B兩種樹木共100棵，進(jìn)行校園綠化，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木3棵，B種樹木4棵，共需470元，購買A種樹木5棵，B種樹木2棵，共需410元．(1)求A，B兩種樹木每棵各多少元？(2)布局需要，決定再次購進(jìn)A，B兩種樹木共50棵，恰逢該供應(yīng)商對兩種樹木的售價(jià)進(jìn)行調(diào)價(jià)，A種樹木售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B種樹木按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售．如果這所學(xué)校此次購買A，B兩種樹木的總費(fèi)用不超過3260元，那么該校最多可購買多少B種樹木？【考點(diǎn)五二元一次方程組與一元一次不等式組的結(jié)合應(yīng)用】例題：（2022下·山西忻州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？【變式訓(xùn)練】1．（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）第一屆茶博會(huì)在海絲公園舉行，全國各地客商齊聚于此，此屆茶博會(huì)主題“精彩閩茶?全球共享”．一采購商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：鐵觀音大紅袍總價(jià)/元質(zhì)變/Akg251800311270(1)求每千克鐵觀音和大紅袍的進(jìn)價(jià)；(2)若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷售單價(jià)分別為450元/kg、260元/kg，該采購商準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種茶葉共30kg，進(jìn)價(jià)總支出不超過1萬元，全部售完后，總利潤不低于2660元，該采購商共有幾種進(jìn)貨方案？（均購進(jìn)整千克數(shù)）（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）2．（2021上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期中）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗；(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，請求出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？【過關(guān)檢測】一、解答題1．（2024上·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）解不等式:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.2．（2024上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）解不等式組：，并把解表示在數(shù)軸上．3．（2023·廣東潮州·二模）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．4．（2023上·浙江·八年級校聯(lián)考期末）解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：解不等式①，得

第1步合并同類項(xiàng)，得

第2步兩邊都除以，得

第3步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步的依據(jù)是，不等式①的正確解是．任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．5．（2024上·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）今年元旦節(jié)，某商場購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品件、乙種紀(jì)念品件，則共需元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品件、乙種紀(jì)念品件，則共需元．(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？(2)商場決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共件，若購進(jìn)兩種紀(jì)念品的總資金不超過元，則最多購進(jìn)甲種紀(jì)念品多少件？6．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）某貨運(yùn)公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨31噸．(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸；(2)目前有46.4噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)300元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？7．（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元．(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？(3)上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購買需要多少錢？8．（2024上·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）某商場同時(shí)采購了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購費(fèi)用為8600元；第二次只采購了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購費(fèi)用為11000元．(1)求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購單價(jià)分別為多少元每件？(2)商家通過一段時(shí)間的營銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購數(shù)量不低于18件；②采購兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？9．（2024·全國·七年級競賽）某工廠生產(chǎn)1件甲型號(hào)產(chǎn)品需要1個(gè)工人和4臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)1件乙型號(hào)產(chǎn)品需要2個(gè)工人和3臺(tái)機(jī)器．(1)現(xiàn)有162個(gè)工人和340臺(tái)機(jī)器，若要生產(chǎn)兩種型號(hào)的產(chǎn)品共100件，其中生產(chǎn)甲型號(hào)產(chǎn)品件．①根據(jù)題意，完成下表：甲型號(hào)產(chǎn)品數(shù)量（件）乙型號(hào)產(chǎn)品數(shù)量（件）工人數(shù)量（個(gè)）機(jī)器數(shù)量（臺(tái)）②按甲、乙兩種型號(hào)產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)若有162個(gè)工人和臺(tái)機(jī)器可投入生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，工人和機(jī)器恰好都分配完．如果，那么的值為多少？10．（2021下·河南周口·七年級淮陽第一高級中學(xué)?？计谥校?）【閱讀理解】“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)