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《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
第八章習(xí)題(30道)
1設(shè)二進(jìn)制FSK信號(hào)Sl(i)=Abin3)i0<C<T?
S2(t)=Asinw2t0<t<Ts
且wl=4nTs,w2=2wl.Sl(t)和S2(t)等概浮現(xiàn).
(1)構(gòu)成相關(guān)檢測(cè)器形成的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)
(2)畫出各點(diǎn)可能的工作波形
(3)若接收機(jī)輸入高斯噪聲功率譜密度為n2,試求系統(tǒng)的誤碼率解⑴
-m焚].一一
—HI—荷一了
?牟b----------------------
S2⑴
/2ii,
\^)—OD
2請(qǐng)寫出實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)的性能比較
解:相干PSK實(shí)際接收系統(tǒng)Pe=i/2erfc(r)最佳接
收系統(tǒng)Pc=l/2erfcBn))1/2
相干FSK實(shí)際接收系統(tǒng)Pe=l/2erfc(r/2)最佳
接收系統(tǒng)Pc=l/2erfc(E-2io)i/2
相干ASK實(shí)際接收系統(tǒng)Pe=l/2erfc(r/42)
最佳接收系統(tǒng)Pe=l/2erfc(E-4io)1/2
非相干FSK實(shí)際接收系統(tǒng)Pe=l/2e-i/2r
最佳接收系統(tǒng)Pe=l/2e-EM2no
3試求對(duì)單個(gè)矩形脈沖匹配的匹配濾波器的特性
解:設(shè)單個(gè)矩形脈沖信號(hào)為S(t)=l0<t<T
可以求得信號(hào)的頻譜為S(3)=(l/j3)(l-e*T)
根據(jù)匹配濾波器的傳輸特性H(3)=(l/j3)(l-e-J3T)e-3f
推出匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)=s0(tt)
令t0=Th(t)=s(-t)
4輸入信號(hào)可表示為s(t)=c滔t求出匹配濾波器的特性,并確定其輸出波形解:
H(3)=S*(3)e-j3io=((e-j(3-3o)T-l)e-j3to/2j(3-3(>)}
+((e-j(3-3o)T-l)e-.3to/2j(3-3)
令t0=Th(t)=cosw0(-t)
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
So(t)=JS(t)h(tH=(t/2)CGDSqt0<t<T
[(2T-t)/2coaoOtT<t<2r
0其他t
5在功率譜密度為n?/2的高斯白噪聲下,設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的的f(t的匹配波波器
(1)如何確定最大輸出信噪比的時(shí)刻?
(2)求匹配濾波器的沖擊響應(yīng)和輸出波形,并繪出圖形.
(3)求最大輸出信噪比的值
A佃
A
T/2
0
解:⑴最大輸出信噪比浮現(xiàn)時(shí)刻應(yīng)在信號(hào)結(jié)束之后
tT
(2)匹配濾波器的沖擊響應(yīng)為
h(t)=f(t0-t)
hit)
輸出為Y(t)=h(t)*f(t)
2
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
6在S(t如圖(砂所示,hl(t),h2紀(jì)涮如圖(b)所示,試畫出他們的輸出波形,并分別說明他們是
否是s(l的匹配波波器
A
0-----------------
T/2
T
T/2
r/2
解:yl(t)=s(t)*hl(t)
3
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
其輸出波形為
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
其輸出波形為
A2T/2
顯然,在t=T時(shí)刻,y2(獲得最大的信噪比,而yl(t的信噪比為0,所以h2(t為
S(t的匹配潼波器
7設(shè)2PSK方式的最佳接收機(jī)與實(shí)際接收機(jī)有相同的輸入信噪比Mio,如果Eb/io=10dB,實(shí)際接
收機(jī)的帶通濾波器帶寬為6/T(Hz),堤碼元寬度,則兩種接收機(jī)的誤碼性能相差多少?解:最
佳接收機(jī)誤碼率為Pe=l/2erfc(]/in))w
當(dāng)大信噪比時(shí),有近似公式Pe?[l/2(Eb/ion)i/2]exp(-甘/斗)=4.040-6
對(duì)實(shí)際接收機(jī)r=S/N=Eb/6i0
其誤碼率為Pe=l/2erfc(r)=3.4*10-2
8分別畫出二進(jìn)制確知信號(hào)和先驗(yàn)等概時(shí)的最佳接收機(jī)的框圖
解
5
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
31
U1
32(t)
辿]
32⑴
9什么是似然比準(zhǔn)則?什么是最大似然比準(zhǔn)則?
答:如果按如下規(guī)則進(jìn)行判決,能使總錯(cuò)誤概率最小
f(y)/f(y)>p(s2)/P(sl)
$1$2
f(y)/f(y)>p(s2)/P(sl)
sls2
上式為似然比判決準(zhǔn)則
最大似然比準(zhǔn)則則是似然比準(zhǔn)則的一種特例
f.(y)>f2(y)判為
f"(y)<f,(y)判為s
sl$22
10在數(shù)字通信中,為什么說“最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則”是最直觀和最合理的準(zhǔn)則
答:在數(shù)字通信系統(tǒng)中,如果沒有任何干擾以及其他可能的畸變,則發(fā)送信號(hào)xl,x2……
就一定能夠被無差錯(cuò)地作出相應(yīng)的判決r”r2…r,但是,這種理想情況是不可能發(fā)-2n
生的。實(shí)際上,由于噪聲和畸變的作用,發(fā)送X.不見得一定判為r.,這樣,就勢(shì)必會(huì)造成?】
錯(cuò)誤接收。自然,我們期望錯(cuò)誤接收的概率越小越好。
11在功率譜密度為n./2的高斯白噪聲下,已知匹配濾波器的輸出波形
6
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
解:⑴最大輸出信噪比浮現(xiàn)時(shí)刻應(yīng)在信號(hào)結(jié)束之后
tT
0
(2)匹配波波器的沖擊響應(yīng)為
h(t)=f(to-t)
7
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
h⑴
T/2
-
輸出為Y(t)=h(t)*f
(t)1
12在功率譜密度為九/2的高斯白噪聲下,已知匹配濾波器的沖激波形為
A
t
/
0T/2T
-A
求(1)輸入波形和輸出波形
(2最大信噪比
解:輸入波形
8
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
13在S(t如圖(a所示,hl(tX畫出它的匹配濾波器的波形,以及輸出波形
A3(t)
9
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
T/2
14在S(l如圖(砂所示,hl(tX,畫出它的匹配濾波器的波形,以及輸出波形
Ah2(t)
A_________
0
T/2T
八3⑴
A___
0
10
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
15請(qǐng)寫出單個(gè)矩形脈沖匹配濾波器的結(jié)構(gòu)
解:I
請(qǐng)寫出他的輸入波形以及沖激響應(yīng),輸出波形
解:
Ah2(t)
T/2T
A3
(t)
11
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
答:確知信號(hào)的所有參數(shù)(幅度,頻率,相位,到達(dá)時(shí)間等)都確知。
18什么是隨相信號(hào)?
答:隨機(jī)相位信號(hào),它是被認(rèn)為除相位①外,其余參數(shù)都確知的信號(hào)形式
19什么是起伏信號(hào)?
答:振幅服從瑞利分布,相位服從均勻分布
20寫出實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)的性能比較
答:由于實(shí)際的帶通濾波器帶寬B總是大于1/T,故在同樣的輸入條件下,實(shí)際接收機(jī)系統(tǒng)的
性能總是比最佳接收系統(tǒng)差。這個(gè)差值,將取決于B與1/T的比值。
21如何才干使實(shí)際接收機(jī)的誤碼性能達(dá)到最佳接收機(jī)的水平
答:使帶通濾波器帶寬B等與1/T,這樣就可以了
22什么是匹配濾波器?
答:所謂匹配濾波器就是指輸出信噪比最大的最佳線性濾波器
23什么是理想信道?
答:所謂理想信道特性,是指C(3)=1或者常數(shù)的情況。通常當(dāng)信道的通頻帶比信號(hào)頻譜寬
得多,以及信道經(jīng)過精細(xì)均衡時(shí),它就接近具有“理想信道特性”
24什么是非理想信道?
答:當(dāng)信號(hào)通過特性不完善的信道時(shí),一方面要遭受噪聲的干擾,另一方面,還將引起碼間干
擾,此時(shí)勢(shì)必會(huì)造成系統(tǒng)錯(cuò)誤概率的增加。
25什么是最佳基帶系統(tǒng)?
答:最佳基帶系統(tǒng)為消除碼間干擾而抗噪聲性能最理想(錯(cuò)誤概率最小)的系統(tǒng)。
26在S(t)如圖(a)所示,hl(t),請(qǐng)畫出它的匹配波波器的波形,以及輸出波形
12
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
h(t)
解:匹配濾波器波形
h(t)
2/T2T/.3
27請(qǐng)寫出線性濾波器最大輸出信噪比浮現(xiàn)時(shí)刻10以及最大輸出信噪rO比是多少?答:普通
的,tO選擇在碼元結(jié)束的時(shí)刻,ro在t0時(shí)刻取得最大值
rO=2E/nO
28簡(jiǎn)單分析Pe與先驗(yàn)概率的關(guān)系問題
答:當(dāng)p(sl)/p(s2)或者無窮大時(shí),Pe將等于0,這是預(yù)料的結(jié)果,不會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生
當(dāng)p(sl)/p(s2)時(shí),此時(shí)Pe僅與兩信號(hào)之差的能量及n0有關(guān)
當(dāng)p(sl)/p(s2)=或者00.1時(shí),先驗(yàn)概率時(shí)的Pe最大,這是一種很不理想的的情況若先
驗(yàn)不概率,則Pe比等概時(shí)有用下降。
29習(xí)題11在功率譜密度為n./2的高斯白噪聲下,已知匹配濾波器的輸出波形
13
《通信原理》第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題
(1汝口何確定最大輸出信噪比的時(shí)刻?
(2)求匹配濾波器的沖
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