廣東省2024高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)集訓(xùn)空間幾何體含解析

PAGE空間幾何體一、選擇題1．下列幾何體是臺體的是()D[臺體包括棱臺和圓臺兩種，A的錯誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點(diǎn)，B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行，C是棱錐，結(jié)合棱臺和圓臺的定義可知D正確．]2．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個()A．棱臺 B．棱錐C．棱柱 D．正八面體A[由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺．故選A．]3．一個幾何體的三視圖形態(tài)都相同，大小均相等，那么這個幾何體不行以是()A．球 B．三棱錐C．圓柱 D．正方體C[球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為圓，且形態(tài)相同，大小相等；三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為正方形，且形態(tài)相同，大小相等；圓柱的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖不行能形態(tài)相同，故選C．]4．下列說法正確的是()A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．棱柱的側(cè)棱總與底面垂直D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形D[選項(xiàng)A，B都不正確，反例如圖所示．C錯誤，棱柱的側(cè)棱可能與底面垂直，也可能不垂直．依據(jù)棱柱的定義知D正確．]5．設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是()A．eq\f(4,3)π B．eq\f(8π,3)C．4eq\r(3)π D．32eq\r(3)πC[設(shè)正方體的棱長為a，則由題意可知，6a2＝24，∴a＝2.設(shè)正方體外接球的半徑為R，則eq\r(3)a＝2R，∴R＝eq\r(3)，∴V球＝eq\f(4,3)πR3＝4eq\r(3)π.]6．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A．4π B．3πC．2π D．πC[底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.]7．若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于()A．6 B．6πC．3eq\r(5)π D．6eq\r(5)πC[∵圓臺的母線長為eq\r(2－12＋22)＝eq\r(5)，∴S圓臺側(cè)＝π(1＋2)·eq\r(5)＝3eq\r(5)π.]8．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()正視圖側(cè)視圖ABCDC[依據(jù)得到的三視圖的投影關(guān)系．∵正視圖中小長方形位于左側(cè)，∴小長方形也位于俯視圖的左側(cè)．又∵小長方形位于側(cè)視圖的右側(cè)，∴小長方形肯定位于俯視圖的下側(cè)，∴圖C正確．]9．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．10＋eq\r(5) B．10＋eq\r(2)C．6＋2eq\r(2)＋eq\r(6) D．6＋eq\r(2)＋eq\r(6)C[由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA＝AD＝CD＝2，AB＝1，PC＝2eq\r(3)，PB＝eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，∴S△PBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6).該幾何體的表面積S＝eq\f(1＋2×2,2)＋eq\f(1,2)×2×1＋eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\r(6)＝6＋2eq\r(2)＋eq\r(6).故選C．]10．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED，EC向上折起，使A，B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為()A．eq\f(4\r(3)π,27) B．eq\f(\r(6)π,2)C．eq\f(\r(6)π,8) D．eq\f(\r(6)π,24)C[易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為eq\f(\r(6),4)，外接球的體積為eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),4)))eq\s\up12(3)＝eq\f(\r(6),8)π，故選C．]11．兩個球的半徑之比為1∶3，那么兩個球的表面積之比為()A．1∶9 B．1∶27C．1∶3 D．1∶1A[由表面積公式知，兩球的表面積之比為Req\o\al(2,1)∶Req\o\al(2,2)＝1∶9.]12．一個正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的()B[作正方體的對角面、截面必定過球與正方體的兩個切點(diǎn)，所以A、C、D都不正確，選B．]13．一個正方體的八個頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，則正方體的表面積為()A．8 B．8eq\r(2)C．8eq\r(3) D．4eq\r(2)A[∵球的半徑為1，且正方體內(nèi)接于球，∴球的直徑即為正方體的對角線，即正方體的對角線長為2.不妨設(shè)正方體的棱長為a，則有3a2＝4，即a2＝eq\f(4,3).∴正方體的表面積為6a2＝6×eq\f(4,3)＝8.]14．設(shè)正方體的表面積為24cm2，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是()A．eq\r(6)πcm3 B．eq\f(32,3)πcm3C．eq\f(8,3)πcm3 D．eq\f(4,3)πcm3D[由正方體的表面積為24cm2，得正方體的棱長為2cm，故這個球的直徑為2cm，故這個球的體積為eq\f(4,3)πcm3.]15．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則幾何體的體積是()A．eq\f(\r(2),3)cm3 B．eq\f(2\r(2),3)cm3C．eq\r(2)cm3 D．2eq\r(2)cm3A[依據(jù)該幾何體的三視圖畫出其空間幾何體如圖所示：其中PC⊥平面ABC，PC＝eq\r(2)，AB＝2，ΔABC中AB邊上的高為1，所以該幾何體的體積為V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2),3).]二、填空題16．某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是．2eq\r(2)[原三角形是兩直角邊長分別為2與2eq\r(2)的直角三角形，∴S＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2).]17．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個圓錐的母線長為．2[如圖所示，設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意知圓錐的母線長即為△ABC的邊長，且S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AB2，∴eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)AB2，∴AB＝2.故圓錐的母線長為2.]18．若圓臺的高是12，母線長為13，兩底面半徑之比為8∶3，則該圓臺的表面積為．216π[設(shè)圓臺上底與下底的半徑分別為r，R，由勾股定理可得R－r＝eq\r(132－122)＝5.∵r∶R＝3∶8，∴r＝3，R＝8.S側(cè)＝π(R＋r)l＝π(3＋8)×13＝143π，則表面積為143π＋π×32＋π×82＝216π.]19．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為eq\f(1,6)[V三棱錐A－DED1＝V三棱錐E－DD1A＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).]三、解答題20．某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)．(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)；(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)．[解]由三視圖可知，該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．(1)幾何體的表面積為S＝2π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)幾何體的體積為V＝23＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝8＋eq\f(2,3)π(m3)．21.如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個