云南省昆明市2025屆高三數學下學期3月三診一模復習教學質量檢測二模試題理

PAGEPAGE10云南省昆明市2025屆高三數學下學期3月”三診一?！皬土暯虒W質量檢測（二模）試題理留意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并仔細核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數滿意，則（）A. B. C. D.2.集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.小華在學校里學習了二十四節(jié)氣歌，準備在網上搜集一些與二十四節(jié)氣有關的古詩，他準備在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6個冬季節(jié)氣與立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨6個春季節(jié)氣中一共選出3個節(jié)氣，若冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少選出1個，則小華選取節(jié)氣的不同方法種數是（）A.90 B.180 C.220 D.3605.已知，分別是正方體的棱，上的動點（不與頂點重合），則下列結論正確的是（）A.平面與平面所成的角的大小為定值B.C.四面體的體積為定值D.平面6.在數學發(fā)展史上，已知各除數及其對應的余數，求適合條件的被除數，這類問題統(tǒng)稱為剩余問題.1852年《孫子算經》中“物不知其數”問題的解法傳至歐洲，在西方的數學史上將“物不知其數”問題的解法稱之為“中國剩余定理”.“物不知其數”問題后經秦九韶推廣，得到了一個普遍的解法，提升了“中國剩余定理”的高度.現有一個剩余問題：在的整數中，把被4除余數為1，被5除余數也為1的數，依據由小到大的依次排列，得到數列，則數列的項數為（）A.101 B.100 C.99 D.987.曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A. B. C. D.8.已知點是所在平面內一點，且，則（）A. B.C. D.9.若等邊三角形一邊所在直線的斜率為，則該三角形另兩條邊所在直線斜率為（）A.， B.，C.， D.，10.已知，分別是橢圓：的左，右焦點，是橢圓短軸的端點，點在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.11.飲酒駕車、醉酒駕車是嚴峻危害《道路交通平安法》的違法行為，將受到法律懲罰.檢測標準：“飲酒駕車：車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車：車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.”據統(tǒng)計，停止飲酒后，血液中的酒精含量平均每小時比上一小時降低.某人飲酒后測得血液中的酒精含量為，若經過小時，該人血液中的酒精含量小于，則的最小值為（參考數據：）（）A.7 B.8 C.9 D.1012.已知函數，，，下列四個結論：①②③④直線是圖象的一條對稱軸其中全部正確結論的編號是（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線：的右焦點為，右頂點為，為原點，若，則的漸近線方程為___________.14.甲、乙兩個樣本莖葉圖如下，將甲中的一個數據調入乙，使調整后兩組數據的平均值都比調整前增大，則這個數據可以是__________.（填一個數據即可）15.在中，，，是上的點，平分，若，則的面積為__________.16.由正三棱錐截得的三棱臺的各頂點都在球的球面上，若，三棱臺的高為2，且球心在平面與平面之間（不在兩平面上），則的取值范圍為___________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，四棱柱的側棱底面，四邊形為菱形，，分別為，的中點.（1）證明：，，，四點共面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知等差數列的前項和為，，且.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：.19.2024年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為國際數學日，以“慶祝數學在生活中的漂亮和重要性”.為慶祝該節(jié)日，某中學舉辦了數學嘉年華活動，其中一項活動是“數學學問競答”闖關賽，規(guī)定：每位參賽者闖關，需回答三個問題，至少兩個正確則闖關勝利.若小明回答第一，其次，第三個問題正確的概率分別為，，，各題回答正確與否相互獨立.（1）求小明回答第一，其次個問題，至少一個正確的概率；（2）記小明在闖關賽中回答題目正確的個數為，求的分布列及小明闖關勝利的概率.20.在平面直角坐標系中，已知點，是一動點，直線，，的斜率分別為，，，且，記點的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）已知直線：，與曲線交于，兩點，直線與軸，軸分別交于，兩點，直線與軸，軸分別交于，兩點.當四邊形的面積最小時，求直線的方程.21.已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）證明：，.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答.并用鉛筆在答題卡選考題區(qū)域內把所選的題號涂黑.假如多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸非負正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）若，交于，兩點，求.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若，，求實數的取值范圍.昆明市2025屆“三診一?！备呷龔土暯虒W質量檢測理科數學參考答案及評分標準一、選擇題1-5：DBABD 6-10：ACDCC 11-12：BB二、填空題13.，14.76、77、78填一個即可15.16.三、解答題17.解：（1）證明：連接，，取的中點為，連接，，因為，分別為，的中點，由已知可得四邊形為平行四邊形，故.因為是的中點，所以，所以，所以，，，四點共面.（2）連接、交于點，取上底面的中心為，以為原點，、、分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，，，，，設平面的一個法向量為，則，取.設直線與平面所成角為，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）設數列的公差為，在中令，有，即，故①.由得，所以②.由①②解得，.所以數列的通項公式為：.（2），所以，故，所以.因為，所以.19.解：（1）設事務為小明回答正確第一個問題，事務為小明回答正確其次個問題，所以小明回答第一，其次個問題，至少有一個正確的概率為.（2）設事務為小明回答正確第三個問題，由題知小明在闖關賽中，回答題目正確的個數的取值為0，1，2，3，所以，，，.故的分布列為：0123所以小明闖關勝利的概率為.20.解：（1）設，依題意得，化簡得，則曲線的方程為：.（2）由（1）可知，設，，聯(lián)立得，由韋達定理得，，，則的方程為：，所以的坐標為，的坐標為，同理的坐標為，的坐標為，所以，，則，當且僅當時等號成立，故四邊形面積的最小值為4.所以四邊形的面積最小時，直線的方程為或.21.解：（1），若在上單調遞增，則，即，設，則，因為，所以，故在上單調遞增，所以，所以.所以的取值范圍為.（2）設，則，所以在上單調遞增，所以，所以，所以時，，當時，明顯，故時，.設，則，，則在上單調遞增，所以，所以在上單調遞增，所以，即.所以.所以，只需證，即證.設，則，，所以在上單調遞增，所以，所以在上