七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第五章平行線及相交線※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念及性質(zhì)如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），則這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，及兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是∠3的對(duì)頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對(duì)頂角，也常說(shuō)∠1和∠3是對(duì)頂角．角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒(méi)有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。對(duì)頂角沒(méi)有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。鄰補(bǔ)角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)“互相垂直”及“垂線”的區(qū)別及聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說(shuō)兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。(2)判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).垂線性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直.兩點(diǎn)間線段最短.連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b及直線c相交，或者說(shuō)，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個(gè)角。我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。565687∠1及∠2、∠4及∠8、∠5及∠6、∠3及∠7有什么位置關(guān)系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。同位角形如字母“F”?！?及∠2、∠4及∠6的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”?！?及∠6、∠4及∠2的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.二、平行線定義表示法1平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a及直線b不相交的位置,這時(shí)直線a及b互相平行.換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線a及b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號(hào).平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.判斷兩直線平行的方法？（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線也互相平行。（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,則這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,則這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則這兩條直線平行.平行線具有性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行,同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)稱為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).命題、定理、證明判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.(3)命題的組成.①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).②命題的形成，可以寫成“如果……，則……”的形式。真命題及假命題：命題的正確性是我們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).平移:(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形及原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移小結(jié)：在平移過(guò)程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí),則此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系第六章實(shí)數(shù)平方根如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，則正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？學(xué)生會(huì)求出邊長(zhǎng)分別是1、3、4、6、上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。2.歸納：⑴算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a則這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。⑵算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，則。注：且平方根第2課時(shí)怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。=……6平方根歸納：1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，則x叫做a的平方根．求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方及開平方互為逆運(yùn)算．6.2立方根1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為，則，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?，所以，即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為。2.歸納：立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果，則叫做的立方根。記作，讀作三次根號(hào)。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。開立方的概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方及立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。6實(shí)數(shù)歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限寫成小數(shù)的形式發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式即：循環(huán)小數(shù)的形式，反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。比如等都是無(wú)理數(shù)?！彩菬o(wú)理數(shù)。二、實(shí)數(shù)及其分類：1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、實(shí)數(shù)的分類：按照定義分類如下：實(shí)數(shù)按照正負(fù)分類如下：實(shí)數(shù)3、實(shí)數(shù)及數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：歸納：①實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒(méi)一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。②對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。畫弧，及數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)度為半徑畫弧，及數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn),則點(diǎn)就表示。6實(shí)數(shù)第二課時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，引出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過(guò)例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算。有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。2、絕對(duì)值：當(dāng)≥0時(shí)，，當(dāng)≤0時(shí)，。3、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.3、實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，還有任意實(shí)數(shù)的開立方運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算性質(zhì)也適用。第六章復(fù)習(xí)本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：知識(shí)梳理一．?dāng)?shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：【1】平方根：1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：2.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；3.當(dāng)a＞0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當(dāng)a＜0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根?！舅阈g(shù)平方根】：1.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，則，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。3.算術(shù)平方根及平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它及它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：?！玖⒎礁?.如果x的立方等于a，則，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。2.平方根及立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根?！緹o(wú)理數(shù)】1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；它必須滿足“無(wú)限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：2.有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式?！緦?shí)數(shù)】1.有理數(shù)及無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3.實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則的值。第七章平面直角坐標(biāo)系7.1．1有序數(shù)對(duì)3．某人買了一張8排6號(hào)的電影票，有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a及b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)（orderedpair）,記作（a,b）。利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置。常見(jiàn)的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法（1）以某一點(diǎn)為原點(diǎn)（0，0）將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來(lái)確定點(diǎn)的位置。（2）以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來(lái)確定目標(biāo)所在的位置。1．如圖，A點(diǎn)為原點(diǎn)（0，0），則B點(diǎn)記為（3，1）2．如圖，以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn)，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖，對(duì)我方艦艇來(lái)說(shuō)：1）北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？7.1．2平面直角坐標(biāo)系正確畫坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn).一.利用已有知識(shí)，引入1．如圖，怎樣說(shuō)明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，2．根據(jù)下圖，你能正確說(shuō)出各個(gè)象棋子的位置嗎？平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：我們用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為（a,b）.a是點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點(diǎn)在縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。7．2．1用坐標(biāo)表示地理位置教學(xué)目標(biāo)：1．了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義及主要過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．2．通過(guò)學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．3．通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來(lái)描述地理位置．4．通過(guò)用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度．重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置．難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境觀察：教材第63頁(yè)圖7．2-1．今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來(lái)探究以下問(wèn)題．二、師生互動(dòng)，探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．應(yīng)注意的問(wèn)題：用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說(shuō)的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向及地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度．有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱．7．2．2用坐標(biāo)表示平移（1）如圖將點(diǎn)A（－2，－3）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？（2）把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（，））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（，））．教師說(shuō)明：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移．例如圖（1），三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1及三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點(diǎn)，所得三角形A2B2C2及三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖（2），所得三角形A1B1C1及三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．類似地，三角形A2B2C2及三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到．第七章平面直角坐標(biāo)系小結(jié)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：二、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)．這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面．x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，要注意象限的編號(hào)順序及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)及有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；點(diǎn)P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；點(diǎn)P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；點(diǎn)P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0.（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P（x,y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù).點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù).3、點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)的幾何意義：（1）點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離是|y|；（2）點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)袖的距離是|x|；（3）點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離是4、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是；（2）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是；（3）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是；三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）、表示地理位置：（注意點(diǎn)）1、建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向.（說(shuō)清楚以什么為原點(diǎn)，什么所在的方向?yàn)閤軸的正方向，什么所在的方向?yàn)閥軸的正方向）.2、根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.（比例尺不能漏，單位長(zhǎng)度不要忘記）.3、在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)點(diǎn)的名稱.（二）、用坐標(biāo)表示平移1、圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這種圖形的運(yùn)動(dòng)稱為平移.2、圖形的移動(dòng)引起坐標(biāo)變化的規(guī)律：（1）、將點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（x+a，y）（2）、將點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（x-a，y）（3）、將點(diǎn)（x，y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（x，y+b）（4）、將點(diǎn)（x，y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（x，y-b）3、點(diǎn)的變化引起圖形移動(dòng)的規(guī)律：（1）、將點(diǎn)（x，y）的橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，即（x+a，y），則其新圖形就是把原圖形向右平移a個(gè)單位.（2）、將點(diǎn)（x，y）的橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，即（x-a，y），則其新圖形就是把原圖形向左平移a個(gè)單位.（1）、將點(diǎn)（x，y）的縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)b，橫坐標(biāo)不變，即（x，y+b），則其新圖形就是把原圖形向上平移a個(gè)單位.（1）、將點(diǎn)（x，y）的縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)b，橫坐標(biāo)不變，即（x，y+b），則其新圖形就是把原圖形向下平移b個(gè)單位.4、平移的性質(zhì)：（1）、平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；（2）、平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；（3）、平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（4）、平移后，只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀及大小.5、決定平移的因素：平移的方向和距離.6、畫平移圖形，必須找出平移的方向和距離、畫平移圖形的依據(jù)是平移的性質(zhì).7、在實(shí)際生活中，同一個(gè)圖案往往可以由不同的基本圖案經(jīng)過(guò)平移形成的，選取了不同的基本圖案之后，分析這個(gè)圖案的形成過(guò)程就有所不同.第八章二元一次方程組一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:在所解的方程組中的兩個(gè)方程,如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).第二步:如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等,則應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.第三步:對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母,去括號(hào),合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.(三)歸納總結(jié),知識(shí)回顧本節(jié)課,我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法──加減法.通過(guò)把方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),化“二元”為“一元”.8.4三元一次方程組解法舉例這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．二、探究三元一次方程組的解法【解法探究】怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(展開思路，暢所欲言)例1.解方程組分析1：發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.分析2：方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo).【方法歸納】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組為：類型一：有表達(dá)式，用代入法.針對(duì)上面的例題進(jìn)而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達(dá)到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組類型二：缺某元，消某元.教師提示：當(dāng)然我們還可以通過(guò)消掉未知項(xiàng)y來(lái)達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的，同學(xué)可以課下自行嘗試一下.三、課堂小結(jié)1.解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程2.解題要有策略，今天我們學(xué)到的策略是：有表達(dá)式，用代入法；缺某元，消某元.本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列方程二元或三元一次方程組解方程組代入法、加減法二元或三元一次方程組的解實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)第九章不等式及不等式組（一）不等式、一元一次不等式的概念在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。（二）不等式的解、不等式的解集2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>02、不等式的解及不等式的解集；3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．不等式的性質(zhì)（一）共同歸納得出：不等式性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9.3一元一次不等式組（一）歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個(gè)不等式的解集；(2)找出各個(gè)不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）．布置作業(yè)：教科書130頁(yè)習(xí)題9.3第4、5、6題．不等式及不等式組知識(shí)總結(jié)一、不等式的概念1．不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2．不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3．不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。4．解不等式：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5．用數(shù)軸表示不等式的解集。二、不等式的基本性質(zhì)1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。說(shuō)明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。②如果不等式乘以0，則不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，則就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，則不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2．解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。練習(xí)題：P133第十章數(shù)據(jù)的收集、整理及描述10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查（一）數(shù)據(jù)的描述為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)。繪制條形統(tǒng)計(jì)圖[投影7]15155人數(shù)1020新聞動(dòng)畫0節(jié)目類別體育娛樂(lè)410818繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖我們知道，扇形圖用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體的一部分。扇形圖通過(guò)扇形的大小來(lái)反映各個(gè)部分占總體的百分比。扇形的大小是由圓心角的大小決定的，所以，我們只要知道圓心角的度數(shù)就可以畫出代表某一部分的扇形。因?yàn)榻M成扇形圖的各扇形圓心角的和是3600，所以只需根據(jù)各類節(jié)目所占的百分比就可以算出對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)。新聞：3600×10％≈360，體育：3600×25％＝900，動(dòng)畫：3600×20％＝720，娛樂(lè)：3600×45％＝1620.在一個(gè)圓中，根據(jù)算得的圓心角的度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并注明各類節(jié)目的名稱及相應(yīng)的百分比。[投影8]10％10％25％20%45%新聞體育動(dòng)畫娛樂(lè)10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查（二）可以抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.這種只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況的方法就是抽樣調(diào)查。這里要考查的全體對(duì)象稱為總體，組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象稱為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。上面問(wèn)題中全校學(xué)生是總體，每一名學(xué)生是個(gè)體，我們從總體中抽取的部分學(xué)生是一個(gè)樣本，抽取的學(xué)生數(shù)就是樣本容量。例如抽取100名學(xué)生，樣本容量就是100。三、樣本的抽取抽樣調(diào)查的關(guān)鍵是樣本的抽取，如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則，抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況。上面的問(wèn)題，抽取樣本的要求是什么呢？一、抽取的學(xué)生數(shù)目要適當(dāng)。如果抽取的學(xué)生數(shù)太少，則樣本就不能很好地反映總體的情況；如果抽取的學(xué)生人數(shù)太多，則達(dá)不到省時(shí)省力的目的。我們可以取100名學(xué)生作為一個(gè)樣本。二、要盡量使每一個(gè)學(xué)生抽取到的機(jī)會(huì)相等。例。四、樣本的處理表格中的數(shù)據(jù)也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示描述。303010人數(shù)2040新聞動(dòng)畫0節(jié)目類別體育娛樂(lè)82430388％24％30%38%新聞體育動(dòng)畫娛樂(lè)1、對(duì)于總體量大，個(gè)差異程度較大的問(wèn)題，需要采取分層抽樣的方法確定樣本，這樣可使樣本更具有代表性。2、對(duì)樣本進(jìn)行分析、歸納，得出的結(jié)論可以用來(lái)估計(jì)總體的情況，這就是統(tǒng)計(jì)的思想。10.2直方圖（一）收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程。我們學(xué)習(xí)了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，今天我們學(xué)習(xí)另一種描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖——直方圖。二、頻數(shù)分布直方圖計(jì)算最大值及最小值的差（極差）最小值是149，最大值是172，它們的差是23。說(shuō)明身高的變化范圍是23㎝.2、決定組距及組數(shù)把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距。作等距分組（各組的組距相同），取組距為3㎝（從最小值起每隔3㎝作為一組）。將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.注意：①根據(jù)問(wèn)題的需要各組的組距可以相同或不同；②組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和所研究的具體問(wèn)題來(lái)決定；③當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多。3、頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）。用表格整理可得頻數(shù)分布表：4、畫頻數(shù)分布直方圖為了更