小升初典型奧數(shù)：環(huán)形路線問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊

環(huán)形路線問題環(huán)形路線問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧1．環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．環(huán)形跑道：同相向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程＝跑道長，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程＝跑道長．2．解題方法：（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷．追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經(jīng)常用到的，通過路程差求速度差（2）簡單題利用公式（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．第二部分第二部分典型例題例題1：兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇。【答案】315秒【詳解】（4＋3）×45＝7×45＝315（米）315÷（4－3）＝315÷1＝315（秒）答：315秒后兩人再次相遇。例題2：在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強同學(xué)同時同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？【答案】4米/秒

6米/秒【詳解】同向而跑，這實質(zhì)是快追慢．起跑后，由于兩人速度的差異，造成兩人路程上的差異，隨著時間的增長，兩人間的距離不斷拉大，到兩人相距環(huán)形跑道的半圈時，相距最大．接著，兩人的距離又逐漸縮小，直到快的追上慢的，此時快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所謂的相遇問題，數(shù)量關(guān)系為：路程和速度和相遇時間．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，兩個人的速度和為：（米/秒），背向而跑則半分鐘即30秒相遇，所以兩個人的速度差為：（米/秒）.兩人的速度分別為：(米/秒)，(米/秒)例題3：甲、乙兩名同學(xué)在周長為米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？【答案】100【詳解】從開始到兩人第十次相遇的這段時間內(nèi)，甲、乙兩人共跑的路程是操場周長的10倍，為米，因為甲的速度為每秒鐘跑米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時間內(nèi)甲共行了米，也就是甲最后一次離開出發(fā)點繼續(xù)行了200米，可知甲還需行米才能回到出發(fā)點．例題4：兩名運動員在湖的周圍環(huán)形道上練習長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【答案】5【詳解】在封閉的環(huán)形道上同向運動屬追及問題，反向運動屬相遇問題．同地出發(fā)，其實追及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長．這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長度．環(huán)形道一周的長度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為：(米/分)，所以路程差為：(米)，即環(huán)形道一圈的長度為2250米．所以反向出發(fā)的相遇時間為：(分鐘)．第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。2．如圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米．當乙第一次追上甲時在正方形的哪一條邊上？3．繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行．小王以每小時4千米的速度每走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘．兩人出發(fā)后經(jīng)過多長時間第一次相遇？4．小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分．（1）小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？（2）小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？5．兩輛電動小汽車在周長為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米．甲、乙兩車同時分別從相距90米的A，B兩點相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當乙車到達B點時，甲車過B點后恰好又回到A點．此時甲車立即返回（乙車過B點繼續(xù)行駛），再過多少分與乙車相遇？6．甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎？7．一個圓周長70厘米，甲、乙兩只爬蟲從同一地點，同時出發(fā)同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在離出發(fā)點30厘米處與甲相遇，問爬蟲乙原來的速度是多少？8．環(huán)形跑道一圈長為400米，甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米．問（l）甲第一次追上乙時，兩人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙時，在起跑線前多少米？（3）甲第二次追上乙時，兩人各走了多少圈？9．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過60秒兩人相遇，跑道的周長是多少米？10．如圖，等邊三角形ABC的邊長為30厘米，三只螞蟻從A、B、C同時出發(fā)順時針爬行。A的速度每秒10厘米，B的速度每秒5厘米，C的速度每秒3厘米。三只螞蟻出發(fā)后多少分鐘第一次相遇？第二次相遇呢？11．一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？12．如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長．13．在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進行一場5000米的長跑比賽．1號隊員的平均跑步速度是每秒6米，2號隊員平均每分鐘跑0．8圈．當1號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候，l號隊員距離終點還有多遠？14．繞湖一周是20千米，甲乙二人從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行，甲以每小時4千米的速度每走1小時后休息5分鐘，乙以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？15．下圖中有兩個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米．兩只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬行．問：當小圓上甲蟲爬了幾圈時，兩只甲蟲首次相距最遠？16．甲、乙兩人在跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長米，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米。（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距米處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？17．一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地背向而行。黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米。經(jīng)過幾分鐘才能相遇?18．甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時速度提高了1/5．已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長多少米?19．甲用45秒可繞一環(huán)行跑道跑一圈，乙與甲同時從同地反向跑，每隔15秒，與甲相遇一次，乙跑完一圈用多少秒？20．有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米。如果3個人同時同向，從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么多少分鐘之后3人又可以相聚？21．甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇．那么繞湖一周的行程是多少？22．已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同。而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發(fā)。問當它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多少路程？23．三個環(huán)行跑道如圖排列，每個環(huán)行跑道周長為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從、兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2號環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運動，乙爬蟲繞3、2號環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘l5厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了多少厘米?24．運動員小明在環(huán)形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘帶了記時表，立刻騎上自行車送表給小明，已知環(huán)形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練送表給小明至少需要多少小時？25．丁丁和麗麗從圓形街心花園的同一地點出發(fā)，同向而行，20分鐘后兩人再一次相遇。麗麗每分鐘走70米，丁丁每分鐘走85.7米。這個圓形街心花園的占地面積是多少？26．甲、乙兩人沿環(huán)形跑道相對運動，從相距200米的兩點出發(fā)，如果沿小弧運動，甲與乙在10秒后相遇；如果沿大弧運動，經(jīng)過15秒后相遇．當甲跑完環(huán)形跑道一圈時，乙只跑了125米，求環(huán)形跑道的周長及甲、乙兩人的速度．27．甲、乙兩人在400米圓形跑道上進行10000米比賽，兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米。當甲每次從后面追上乙時，甲的速度就減少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。請問：領(lǐng)先者到達終點時，另一人距終點多少米？28．在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？29．一個圓的周長為1.44米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)，沿圓周相向爬行．1分鐘后它們都調(diào)頭而行，再過3分鐘，它們又調(diào)頭爬行，依次按照1、3、5、7、…（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭爬行．這兩只螞蟻每分鐘分別爬5.5厘米和3.5厘米，那么經(jīng)過多長的時間它們初次相遇？30．如圖是一個跑道的示意圖，沿走一圈是米，沿走一圈是米，其中到的直線距離是米．甲、乙二人同時從點出發(fā)練習長跑，甲沿的小圈跑，每米用秒，乙沿的大圈跑，每米用秒，問：乙跑第幾圈時第一次與甲相遇？出發(fā)多長時間甲、乙再次在相遇？31．小張和小王各以一定速度，在周長為米的環(huán)形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？32．有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行．甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米．在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇．問：這個花圃的周長是多少米？33．小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時從起跑點出發(fā)，那么小新第三次超過正南需要多少分鐘？34．甲、乙兩名同學(xué)在周長為米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？參考答案：1．米/秒【分析】因為相遇前后甲乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人合跑一圈用24秒，則相遇前兩人合跑一圈也用24秒。以甲為研究對象，甲以原速V跑了24秒的路程與以（V＋2）跑了24秒的路程之和等于400米，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲的原有速度為V米/秒24V＋24（V＋2）＝40024V＋24V＋48＝40048V＝400－4848V＝352V＝352÷48V＝答：甲原來的速度是米/秒?！军c睛】發(fā)現(xiàn)相遇前后甲乙速度和不變，是解答本題的關(guān)鍵。2．在AD邊上【分析】這是一道環(huán)行追及問題，這類問題可以先看成“直線”的追及問題，求出乙追上甲所用的時間，再回到環(huán)行路上的追及問題，根據(jù)乙這段時間所走的路程，推算出應(yīng)在正方形的哪一條邊上．【詳解】解：先求追上甲時乙所用的時間：90×3÷（72－65）=（分）再求這段時間乙所走的路程：72×=（米）由于正方形每邊長90米，因此：=（4×7＋2）×90＋這樣不難看出，乙走的比7圈零兩條邊還多米，所以，當乙第一次追上甲時，甲和乙應(yīng)在正方形的AD邊上．【點睛】如何將直線上的追及問題，與環(huán)行道路的特點相結(jié)合，是這道題得以解決的關(guān)鍵．3．2小時40分【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)，每1小時5分，小王走4千米，休息5分鐘，每1小時小張走6×=5（千米），休息10分鐘，而湖一周的長度是24千米，很容易估算出兩人相遇的時間應(yīng)該在2個多小時．這樣在兩輪休息后不用休息兩人就可以相遇．因此只要求出兩輪休息后到相遇所用的時間，就可以使問題得以解決．【詳解】解：到第二輪休息時，也就是2小時10分，小王共走了4×2=8（千米），而小張走了5×2+6×=11（千米）．這時兩人還相距24－（8＋11）=5（千米）．由于從此時到相遇已經(jīng)不需要休息，因此，共同走完這5千米兩人共需的時間是：5÷（4＋6）=0.5（時）=30（分）．所以，他們第一次相遇共需2小時10分＋30分=2小時40分．4．（1）220米/分（2）5.5圈【詳解】（1）75秒-1.25分兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是500÷1.25-180=220（米/分）（2）在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長）.因此需要的時間是500÷（220-180）＝12.5（分）220×12.5÷500＝5.5（圈）答：（1）小張的速度是220米/分；（2）小張跑5.5圈后才能追上小王.5．3【詳解】右圖中C表示甲、乙第一次相遇地點．因為乙從B到C又返回B時，甲恰好轉(zhuǎn)一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇時，甲剛好走了半圈，因此C點距B點180－90＝90（米）．甲從A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行駛90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分別同時從A，B出發(fā)相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．6．200米【分析】題目中包含有兩個追及問題．第一個追及問題發(fā)生在從出發(fā)到甲追上乙，即兩人第一次相遇，在這個過程中追及時間為8分鐘，其他兩個量都沒有給出．在第二個追及問題中應(yīng)注意到環(huán)形跑道的特殊性，即當兩人同時出發(fā)到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差為400米，追及時間為（24-8）分鐘．則速度差可求，再把這個速度差代回到第一個問題中，則可求出第一個追及問題中的路程差．【詳解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分鐘）甲、乙開始時相距：25×8=200（米）答：出發(fā)時乙在甲前200米．【點睛】在環(huán)形跑道中的追及問題，路程差的計算不同于在直道上的追及問題，它是與跑道周長的倍數(shù)相關(guān)的，同一地點出發(fā)后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周長，第二次相遇則為2倍的跑道周長．7．3.75厘米/秒【詳解】根據(jù)題意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的時間是40÷4=10（秒）．在10秒內(nèi)乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不難求出乙原有的速度．解：因為，甲共行了70－30=40（厘米），所需的時間是40÷4=10（秒）．10秒內(nèi)乙爬行：15+30=45（厘米），假設(shè)10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．8．（1）甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．（2）甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了12圈，乙走了10圈．【詳解】（1）甲第一次追上乙時所用時間：400÷（120-100）=20分鐘）這時：甲走了120×20=2400（米）

乙走了100×20=2000（米）（2）第二次追上乙時所用時間為第1次的2倍，即40分鐘，這時甲走了120×40=4800（米）4800÷400=12（圈），說明甲此時在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．這時甲走了12圈，乙走了10圈．9．600米；600【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度和×相遇時間，用小明每秒跑的米數(shù)加上小軍每秒跑的米數(shù)，即為兩人每秒跑的米數(shù)和，再用兩人每秒跑的米數(shù)和乘相遇的時間，即為跑道的周長?！驹斀狻浚?＋6）×60＝10×60＝600（米）答：跑道的周長是600米。10．1分鐘；2.5分鐘【分析】這里的相遇就是環(huán)形追及，根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差，用30÷（10－5）即可求出A、B第一次追及的時間，也就是6秒；第二次開始每次兩人的路程差增加了一個三角形的周長，用30×3÷（10－5）即可求出每次追及增加的時間是18秒；同理，用30÷（5－3）即可求出B、C第一次追及的時間，也就是15秒，第二次開始開始每次兩人的路程差增加了一個三角形的周長，用30×3÷（5－2）即可求出每次追及增加的時間是45秒；據(jù)此可知AB追及時間、BC追及時間如下：AB追及時間（單位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150…BC追及時間（單位：秒）：15，60，105，150…據(jù)此可知，ABC第一次追及時間是60秒后，第二次追及時間是150秒后，據(jù)此解答。【詳解】30÷（10－5）＝30÷5＝6（秒）30×3÷（10－5）＝30×3÷5＝18（秒）30÷（5－3）＝30÷2＝15（秒）30×3÷（5－3）＝30×3÷2＝45（秒）AB追及時間（單位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150…BC追及時間（單位：秒）：15，60，105，150…據(jù)此可知，ABC第一次追及時間是60秒后，第二次追及時間是150秒后，60秒＝1分鐘150秒＝2.5分鐘答：三只螞蟻出發(fā)后1分鐘第一次相遇；出發(fā)后2.5分鐘第二次相遇?！军c睛】本題考查了環(huán)形多次追及問題，明確每次追及的路程差增加的部分是三角形的周長是解答本題的關(guān)鍵。11．2【詳解】(分鐘)．12．480【詳解】注意觀察圖形，當甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完圈的路程，當甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1：3，因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇時，共行走(1圈－60)+300，為圈，所以此圓形場地的周長為480米．13．1400米【詳解】先統(tǒng)一兩個隊員跑步的速度單位：l號隊員：6×60=360（米／分鐘）；2號隊員：400×0．8=320（米／分鐘）追及時間：400÷（360-320）=10（分鐘）此時1號隊員跑了：360×10=3600（米）距離終點：5000-3600=1400（米）答：l號隊員距終點還有1400米．14．136分鐘【詳解】兩人相遇時間要超過2小時，出發(fā)130分鐘后，甲乙都休息完2次，甲已經(jīng)行了（千米），乙已經(jīng)行了（千米）．相遇還需要（小時），即6分鐘．所以兩人從出發(fā)到第一次相遇用（分鐘）．15．2【詳解】我們知道，大小圓只有一個公共點(內(nèi)切)，而在圓上最遠的兩點為直徑兩端，所以當一只甲蟲在A點，另一只在過A的直徑另一直徑端點B，所以在小圓甲蟲跑了n圈，在大圓甲蟲跑了m＋圈；于是小圓甲蟲跑了30n，大圓甲蟲跑了48(m＋)＝48m＋24．因為速度相同，所以相同時內(nèi)路程相同，起點相同，所以30n＝48m＋24；即5n＝8m＋4，有不定方城知識，解出有n＝4，m＝2，所以小甲蟲跑了2圈后，大小甲蟲相距最遠．16．（1）28秒；（2）196秒【分析】（1）相遇時間＝（跑道一圈的長度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）；（2）求兩人首次相遇就是求甲追上乙的時間，從開始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及時間＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（400－8）÷（6＋8）＝392÷14＝28（秒）答：經(jīng)過28秒兩人首次相遇。（2）（400－8）÷（8－6）＝392÷2＝196（秒）答：經(jīng)過196秒兩人首次相遇?！军c睛】掌握環(huán)形中相遇和追及問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。17．4分鐘【分析】兩人相遇時，兩人走的路程和恰好等于跑道的周長。黃鶯和麻雀每分鐘共行125米，那么跑道的周長有幾個125米，就需要幾分鐘。據(jù)此利用除法求解即可?！驹斀狻?00÷（66＋59）＝500÷125＝4（分鐘）答：經(jīng)過4分鐘才能相遇?！军c睛】本題考查了相遇問題，相遇時兩人的路程和恰好等于跑道的周長。18．400【詳解】設(shè)甲跑第一圈的速度為3，那么乙跑第一圈的速度為2，甲跑第二圈的速度為4，乙跑第二圈的速度為.如下圖：第一次相遇地點逆時針方向距出發(fā)點的跑道長度．有甲回到出發(fā)點時，乙才跑了的跑道長度.在乙接下來跑了跑道的距離時，甲以“4”的速度跑了圈．所以還剩下的跑道長度，甲以4的速度，乙以的速度相對而跑，所以乙跑了圈.也就是第二次相遇點逆時針方向距出發(fā)點圈．即第一次相遇點與第二次相遇點相差圈，所以，這條橢圓形跑道的長度為米．19．22.5秒【分析】由于乙與甲同時從同地反向跑，甲用45秒可繞環(huán)行跑道跑一圈，15秒相遇時，二人共同跑完一圈．乙15秒所跑的路程就相當于甲45－15=30（秒）所跑的路程，因此，二人的速度關(guān)系就比較容易確定了．【詳解】解：由于同一段路程所用時間越少，速度越快，因此，乙的速度是甲的速度的：（45－15）÷15=2（倍），由此，可以判斷出乙跑一圈所用的時間是甲的一半．所以，乙跑完一圈用：45÷2=22.5（秒）．【點睛】合理的轉(zhuǎn)化問題，抓住甲、乙運動中的關(guān)系，是這道題目的“突破口”．20．30分鐘【分析】由題意可知，相遇時走的路程差是圓形跑道的整數(shù)倍，甲、乙、丙三人兩兩相遇時的路程差都是300米，根據(jù)“路程差÷速度差”計算甲乙、甲丙、乙丙分別經(jīng)過多少分鐘相遇，再求出它們的最小公倍數(shù)即可?！驹斀狻考滓业诙蜗嘤鰰r經(jīng)過的時間：300÷（120－100）＝300÷20＝15（分鐘）甲丙第二次相遇時經(jīng)過的時間：300÷（120－70）＝300÷50＝6（分鐘）乙丙第二次相遇時經(jīng)過的時間：300÷（100－70）＝300÷30＝10（分鐘）2×3×5＝30（分鐘）答：30分鐘之后3人又可以相聚。【點睛】本題主要考查環(huán)形路線中的追及問題和最小公倍數(shù)的應(yīng)用，靈活運用追及問題的計算公式是解答題目的關(guān)鍵。21．4.2【詳解】30分鐘乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因為乙和丙從出發(fā)到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.6＝4.2（千米）．22．貓跑8437.5米，狗跑23437.5米，兔跑16537.5米【分析】由題意，根據(jù)路程、時間之間的關(guān)系，可以求得貓與狗的速度之比為9∶25，貓與兔的速度之比為25∶49。設(shè)單位時間內(nèi)貓跑1米，則狗跑米，兔跑米；據(jù)此可求狗追上貓一圈需要的時間以及兔追上貓一圈需要的時間；進而求出貓、狗、兔再次相遇的時間，則各自跑的路程可求?！驹斀狻坑深}意可知，貓與狗的速度之比為9∶25，貓與兔的速度之比為25∶49。設(shè)單位時間內(nèi)貓跑1米，則狗跑米，兔跑米；狗追上貓一圈需300÷（－1）＝（單位時間）兔追上貓一圈需300÷（－1）＝（單位時間）貓、狗、兔再次相遇的時間，應(yīng)既是的整數(shù)倍，又是的整數(shù)倍。與的最小公倍數(shù)等于兩個分數(shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即[，]＝＝8437.5上式表明，經(jīng)過8437.5個單位時間，貓、狗、兔第1次相遇。此時，貓跑了8437.5米，狗跑了：8437.5×＝23437.5（米），兔跑了8437.5×＝16537.5（米）。答：當它們出發(fā)后第一次相遇時，貓跑了8437.5米，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米?！军c睛】首先根據(jù)它們的速度比求出狗追上貓一圈、兔追上貓一圈所需的時間單位是完成本題的關(guān)鍵。23．300【詳解】根據(jù)題意，甲爬蟲爬完半圈需要分鐘，乙爬蟲爬完半圈需要分鐘．由于甲第一次爬到1、2之間要分鐘，第一次爬到2、3之間要分鐘，乙第一次爬到2、3之間要7分鐘，所以第一次相遇的地點在2號環(huán)形跑道的上半圈處．由于甲第一次爬到2、3之間要分鐘，第二次爬到1、2之間要分鐘，乙第一次爬到1、2之間要14分鐘，所以第二次相遇的地點在2號環(huán)形跑道的下半圈處．當兩只爬蟲都爬了14分鐘時，甲爬蟲共爬了米(米)，所以甲在距1、2交點35米處，乙在1、2交點上，還需要(分鐘)相遇，所以第二次相遇時，兩只爬蟲爬了分鐘．所以甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了厘米．24．0.5小時【詳解】同向而行時，需要：15×1÷（25-15）=15×1÷10=1.5（小時）相向而行時，需要：（35-15×1）÷（15+25）=（35-15）÷40=20÷40=0.5（小時）0.5＜1.5答：教練送表給小明至少需要0.5小時．【點睛】解題關(guān)鍵是環(huán)形跑道上，教練追上小明有兩種走法：一是同向而行；二是相向而行；分別算出所用時間對比即可得解．25．7850平方米【分析】同向而行，20分鐘后兩人再一次相遇可知：第一次相遇丁丁比麗麗多走了一圈，這一圈剛好是一個圓形，利用路程＝速度差×時間求出周長，再通過半徑＝圓的周長÷π÷2求出半徑，最后通過圓的面積＝π×半徑×半徑來求出圓形街心花園的占地面積?！驹斀狻浚?5.7－70）×20＝15.7×20＝314（米）圓的半徑：314÷3.14÷2＝100÷2＝50（米）圓形街心花園的占地面積：3.14×50×50＝3.14×2500＝7850（平方米）答：這個圓形街心花園的占地面積是7850平方米?！军c睛】此題考查的追趕問題，熟練掌握速度差×時間＝路程以及圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵。26．環(huán)形跑道的周長是500米甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒【詳解】甲、乙的速度和：200÷10=20（米／秒）15秒兩人共跑：20×15＝300（米）環(huán)形跑道的周長：300+200＝500（米）當甲跑1圈時乙跑了125米，甲、乙的速度比為：500：125=4：1那么甲速：=16（米／秒）乙速：20－16=4（米／秒）答：環(huán)形跑道的周長是500米．甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒．27．36米?！痉治觥恳箢I(lǐng)先者到達終點時，另一人距終點多少米，應(yīng)先求得另一人已經(jīng)跑了多少米，再求領(lǐng)先者到達終點時的時間和另一人此時的速度，要求領(lǐng)先者到到終點的時間，應(yīng)求出他距終點的路程和此時的速度，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列式計算?！驹斀狻考鬃芬?圈時，甲跑了8×[400÷（8﹣6）]＝8×200＝1600（米），此時甲、乙的速度分別變?yōu)?米/秒和5.5米/秒。甲追上乙2圈時，甲跑了1600＋6×[400÷（6﹣5.5）]＝1600＋6×800＝6400（米），此時甲、乙的速度分別變?yōu)?米/秒和5米/秒。乙第一次追上甲時，甲跑了6400＋4×[400÷（5﹣4）]＝6400＋1600＝8000（米），乙跑了8000﹣400＝7600（米）。此時，甲、乙的速度分別變?yōu)?.5米/秒和5.5米/秒。乙跑到終點還需（10000﹣7600）÷5.5＝2400÷5.5＝（秒），乙到達終點時，甲距終點（10