北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《第一章豐富的圖形世界》單元測試卷及答案

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《第一章豐富的圖形世界》單元測試卷及答案一、解答題1．某綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究如下：（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的_________圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“小”字相對的字是_________．2．已知一個幾何體從上面看到的形狀如圖所示，請畫出這個幾何體從正面和左面看到的形狀（小正方形中的數(shù)字表示在該位置中小立方體的個數(shù)）．3．如圖為7個正方體堆成的一個立體圖形，分別畫出從正面、左面、上面看這個幾何體所看到的圖形．4．圖①是由長方體和圓柱體組成的幾何體，圖②、③分別是從正面、上面看到的形狀圖．根據(jù)圖中信息，求這個幾何體的表面積和體積．（結(jié)果用含π的式子表示）5．如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀，請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來．6．如圖，甲、乙、丙、丁四個扇形的圓心角度數(shù)比為1：2：4：5，請完成下面問題：（1）求出扇形丁的圓心角度數(shù)；（2）如果圓的半徑r為2，請求出扇形乙的面積．7．一個長12cm，寬12cm，高為8cm的長方體容器中裝滿了水.小明先把容器中的水倒?jié)M2個底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱體杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中.當瓶子甲正放時如圖1，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm；瓶子甲倒放時如圖2，空余部分的高度為5cm.求瓶子甲的容積.(取3，容器的厚度不計）8．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，這個長方體的體積是多少？9．圖中的立體圖形是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到？請用線連起來．10．學(xué)校為實驗教室配備了一只無蓋的圓柱形鐵皮消防桶．做這只消防桶至少需要鐵皮多少平方分米？11．觀察如圖所示的直四棱柱．（1）它有幾個面？幾個底面？底面與側(cè)面分別是什么圖形？（2）側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？（3）若底面的周長為20cm，側(cè)棱長為8cm，則它的側(cè)面積為多少？12．兩個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形平放于桌面上，上面正方體下底面的四個頂點恰好是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點，并且下面正方體的棱長為1，則能夠看到部分的面積是多少？13．如圖所示是一個用小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請你畫出它的主視圖與左視圖．14．如圖，一個正五棱柱的底面邊長為2cm，高為4cm．（1）這個棱柱共有多少個面？計算它的側(cè)面積；（2）這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？（3）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的頂點數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)．15．（）圖是一個正方體．若將該正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開_____條棱；（）用一個平面從不同方向去截圖中的正方體，得到的截面可能是_______（填寫符合要求的序號）；三角形四邊形五邊形六邊形（）圖是由一些小正方體搭成的幾何體從正面看和上面看得到的形狀圖，若要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最多是，最少是，求的值．16．已知長方形的長為4cm、寬為3cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體（1）求此幾何體的表面積．（結(jié)果保留π）（2）求此幾何體的體積；（結(jié)果保留π）17．如圖是一個正方體骰子的表面展開圖，請根據(jù)要求回答問題：①如果1點在上面，3點在左面，幾點在前面？②如果5點在下面，幾點在上面？18．回答下列問題：（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？?（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數(shù)為f，頂點個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數(shù)．19．如圖①、②、③、④四個圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對應(yīng)數(shù)值，探究計數(shù)的方法并解答下面的問題．（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少頂點、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；（3）如果一個平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，求這個平面圖形的邊數(shù)．20．如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a=18cm，h=4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積V=?；（3）若a=18cm，試探究：當h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；這個無蓋長方體盒子的最大容積是??．參考答案與解析1．【答案】（1）C（2）環(huán)2．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示：【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2，2，從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2．據(jù)此可畫出圖形．由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3．據(jù)此可畫出圖形．由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，3，3，從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3．據(jù)此可畫出圖形．3．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示：．【分析】從前面看到的形狀是有三層，下層3個正方形，中間層有2個正方形靠右，上面一層靠右一個正方形．從左面看到的形狀是有三層，下層2個正方形，上兩層有1個正方形靠左．從上面看到的形狀是有二層．下面一層1個正方形靠右，上層有3個正方形．4．【答案】表面積：．體積：．5．【答案】解：∵三個長方形和兩個三角形如圖擺放是三棱柱的展開圖，一個扇形和一個圓是圓錐如圖擺放的展開圖，六個長方形如圖擺放是長方體的展開圖，一個長方形和兩個圓如圖擺放是圓柱的展開圖∴連接如圖：【解析】【分析】根據(jù)常見的各種立體幾何圖形的展開圖的特征即可得答案．6．【答案】解：（1）扇形丁的圓心角度數(shù)：360°×=150°；（2）扇形乙的面積：π×22×=?π．【解析】【分析】（1）利用360°乘以扇形丁所占比例即可；（2）利用圓的面積乘以扇形乙所占比例即可．7．【答案】解：【解析】【分析】利用長方體的體積的計算方法，根據(jù)題意列式計算可求出結(jié)果.8．【答案】解：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和2因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3因此這個長方體的體積為4×2×3＝24．答：這個長方體的體積是24．【解析】【分析】由所給的視圖判斷出長方體的長、寬、高，讓它們相乘即可得到體積．9．【答案】解：如圖．【解析】【分析】三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，半圓旋轉(zhuǎn)得球，結(jié)合這些規(guī)律直接連線即可．10．【答案】解：π×4×5+π×（4÷2）2=20π+4π=24π（平方分米）答：做這只消防桶至少需要鐵皮24π平方分米．【解析】【分析】由于水桶無蓋，所以只求圓柱的側(cè)面積和一個底面的面積和，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式，把數(shù)據(jù)分別代入解答即可．11．【答案】（1）它有6個面，2個底面，底面是梯形，側(cè)面是長方形；（2）側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等都為4；（3）它的側(cè)面積為160cm2．12．【答案】解：∵下面正方體的棱長為1∴下面正方體的面的對角線為=∴上面正方體的棱長為可看見的部分有上面正方體的小正方形的5個面，面積為：5×（）2=下面正方體的大正方形的4個完整側(cè)面，面積為：4×12=4兩正方體的重疊面部分可看見的部分，面積為12﹣（）2=所以，能夠看到部分的面積為+4+=7．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出小正方體的棱長，然后根據(jù)可看見的部分有小正方體的5個面，大正方體的四個面積再加一個大正方體減小正方體的面，然后計算即可得解．13．【答案】解：這個組合體的三視圖如下：【解析】【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的意義和畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．14．【答案】解：（1）側(cè)面有5個，底面有2個，共有5+2=7個面；側(cè)面積：2×5×4=40（cm2）．（2）頂點共10個，棱共有15條；（3）n棱柱的頂點數(shù)2n；面數(shù)n+2；棱的條數(shù)3n．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得側(cè)面的個數(shù)，再加上上下底面即可；（2）頂點共有10個，棱有5×3條；（3）根據(jù)五棱柱頂點數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)進行總結(jié)即可．15．【答案】（）；（）；（）．16．【答案】（1）解：長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得圓柱．分兩種情況：①繞以長為軸進行旋轉(zhuǎn)，則π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；②繞以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，則π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．（2）解：分兩種情況：①繞以長為軸進行旋轉(zhuǎn)，則π×32×4＝36π（cm3）；②繞以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，則π×42×3＝48π（cm3）；【解析】【分析】（1）分兩種情況：繞以長為軸進行旋轉(zhuǎn)和繞以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，然后分別計算即可；

（2）分兩種情況：繞以長為軸進行旋轉(zhuǎn)和繞以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，然后分別計算即可；17．【答案】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“3點”和面“4點”相對，面“5點”和面“2點”相對，面“6點”和面“1點”相對①如果1點在上面，3點在左面，2點在前面，可知5點在后面；②如果5點在下面，那么2點在上面.【解析】【分析】利用正方體的展開圖，可知相對兩個面之間隔著一個正方形，由此可得到相對面的點數(shù)，結(jié)合已知條件，可求解.18．【答案】解：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體；圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2．（3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為x，則x+x+8﹣50=2解得x=22．【解析】【分析】（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．（2）列出幾何體的面數(shù)，頂點數(shù)及棱數(shù)直接進行計算即可；（3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為x，根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2，列出方程即可求解．19．【答案】解：（1）結(jié)和圖形我們可以得出：圖①有4個頂點、6條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；圖②有7個頂點、9條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；圖③有8個頂點、12條邊、這些邊圍成5個區(qū)域；圖④有10個頂點、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；（3）把V=20，F(xiàn)=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，那么這個平面圖形的邊數(shù)為30．【解析】【分析】根據(jù)圖中的四個平面圖形數(shù)出其頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得題（1）的結(jié)果，再根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律得題（2）的結(jié)果，根據(jù)題（2）的公式把20個頂點和11個區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．20．【答案】解：（1）∵a=18cm，h=4cm，∴這個無蓋長方體盒子的底面面積為：（a﹣2h）（a﹣2h）=（18﹣2×4）×（18﹣2×4）=100（cm2）；故答案為：100cm2；（2）這個無蓋長方體盒