人教版高中物理舉一反三-必修二7.3萬有引力理論的成就（解析版）

7.3萬有引力理論的成就解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力和萬有引力的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 1二、【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度知識點(diǎn)梳理】 3三、【多星問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【拉格朗日點(diǎn)的計(jì)算知識點(diǎn)梳理】 9【重力和萬有引力的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】1.重力為萬有引力的分力如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，物體受到地球的萬有引力為F，方向指向地心。由萬有引力定律公式可得F=GMmR圖中的F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，方向垂直于地軸；F2就是物體的重力mg，故除地球兩極外，mg<GMmR2。(1)緯度對重力的影響a.物體在赤道上：F、F1、mg三者同向，向心力F1達(dá)到最大值mRω2，mg=GMmR2-mRω重力最小，指向地心。(ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度)b.物體在地球兩極處，向心力F1為零，所以mg=F=GMmRc.物體在地面上其他的位置，重力mg<GMmR重力逐漸增大。(2)高度對重力的影響(不考慮地球自轉(zhuǎn))a.在地球表面：mg=GMmR2→地球表面的重力加速度g=b.在距地面高h(yuǎn)處：mgh=GMm(R+h)2→離地面高h(yuǎn)處的重力加速度gh=GM大，重力加速度gh越小。c.g和gh的關(guān)系：gh=RR+h2知識拓展

由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力。因此不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，在地球表面及表面附近有mg=GMmR2，化簡得gR2=GM。gR2=GM通常叫作黃金代換式，適用于任何天體，在某星體的質(zhì)量M2、“稱量”地球的質(zhì)量①地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，其所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg=Gmm地R2，可得Gm地=gR2(黃金代換式)，地球的質(zhì)量m②推廣：若知道其他天體表面的重力加速度、天體的半徑及G值，利用上式可計(jì)算

出該天體的質(zhì)量。3、計(jì)算天體的密度：已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，求解天體的質(zhì)量或密度。分析思路：不考慮天體的自轉(zhuǎn)時(shí)，天體表面物體所受的重力等于天體對物體的萬有引力，即mg=GMmR2，解得天體的質(zhì)量為M=gR2G。代入ρ=MV，特別說明：若題目中出現(xiàn)“g”“地面”“自由落體”“豎直上拋”等字樣時(shí)，常采用“地表法”求解天體的質(zhì)量。【重力和萬有引力的關(guān)系舉一反三練習(xí)】1．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）A．0.2g B．0.4g C．2.0g D．2.5g【答案】B【詳解】根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系可得則火星表面的重力加速度約為故選B。2．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同，已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為，地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量為的物體在地球北極受到的重力大小為B．質(zhì)量為的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為C．地球的半徑為D．地球的密度為【答案】B【詳解】A．質(zhì)量為的物體在地球北極受到的重力大小為，故A錯(cuò)誤；B．質(zhì)量為的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于在地球北極受到的萬有引力大小，即質(zhì)量為的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為，故B正確；C．設(shè)地球的質(zhì)量為，半徑為，在赤道處隨地球做圓周運(yùn)動物體的質(zhì)量為，物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，軌道半徑等于地球半徑，對在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動的物體，由牛頓第二定律得在地球兩極處的物體受到的重力等于萬有引力，則代入得，地球半徑為故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)樗再|(zhì)量為地球的體積為地球密度為故D錯(cuò)誤。故選B。3．在太空探測過程中，航天員乘飛船登陸了某星球，若航天員在星球表面將一個(gè)物體豎直向上以初速度拋出（不計(jì)空氣阻力），經(jīng)過t時(shí)間落回拋出點(diǎn)，已知該星球的半徑為地球半徑的k倍，地球表面重力加速度為，則該星球與地球的平均密度之比為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】該星球表面的重力加速度由，，解得則該星球與地球的平均密度之比為故選D。4．假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看作球體的小行星自轉(zhuǎn)可以忽略?，F(xiàn)若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時(shí)，該星球表面“赤道”上的物體對星球的壓力減為原來的。已知引力常量G，則該星球密度ρ為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】該星球表面“赤道”上的物體相對地心靜止，有行星自轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)，有行星的平均密度解得故選D。5．已知火星兩極和赤道的重力加速度之比為n，火星的自轉(zhuǎn)角速度為，將火星視為均勻球體，則火星的近地衛(wèi)星的角速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系根據(jù)萬有引力提供向心力火星近地衛(wèi)星的角速度為已知火星兩極和赤道的重力加速度之比兩式聯(lián)立解得故選B。6．科學(xué)家在宜居帶“金發(fā)姑娘區(qū)”發(fā)現(xiàn)一顆類地行星TRAPPIST—le，若將該行星視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，一物體從離行星表面（）處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間，該物體落回到行星表面，引力常量為G，則該行星的平均密度約為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該行星表面的重力加速度為，由自由落體公式可得可知根據(jù)有又有，聯(lián)立解得故選B。7．用彈簧秤稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。（1）若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（2）若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式?！敬鸢浮浚?），0.98；（2）【詳解】（1）在北極，物體受到的重力等于地球的引力。則在北極上空高出地面h處測量則當(dāng)時(shí)（2）在赤道，考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球的引力提供重力（大小等于彈簧秤示數(shù)）與物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力；在赤道上小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有得【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度知識點(diǎn)梳理】已知行星(或衛(wèi)星)環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r及其他相關(guān)運(yùn)動參量，如線速度(v)、角速度(ω)或周期(T)，求解中心天體的質(zhì)量或密度。分析思路：行星(或衛(wèi)星)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，中心天體對行星(或衛(wèi)星)的萬有引力提供向心力，可得GMmr2=mv2r=mrωM=rv2G=r3ω2G=4π2r3GT2。若已知中心天體的半徑為R特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星在中心天體表面附近環(huán)繞中心天體運(yùn)動時(shí)，其軌道半徑r可認(rèn)為等于中心天體的半徑R，則ρ=3πGT若已知衛(wèi)星的線速度v和運(yùn)行周期T(軌道半徑r未知)，則由GMmr2=mv2r解得中心天體的質(zhì)量M=Tv【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度舉一反三練習(xí)】8．一顆衛(wèi)星繞X行星做圓形軌道運(yùn)行，且軌道距離行星表面非常近．要估計(jì)行星X的密度，我們只需測量（）A．衛(wèi)星的周期B．軌道半徑C．衛(wèi)星的速度D．行星X的質(zhì)量E．衛(wèi)星的質(zhì)量【答案】A【詳解】根據(jù)題意，由于衛(wèi)星軌道距離行星表面非常近，則認(rèn)為衛(wèi)星的軌道半徑近似等于行星的半徑，由萬有引力提供向心力有又有，解得可知，只需測量衛(wèi)星的周期就可估算行星X的密度。故選A。9．火星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)可看成是勻速圓周運(yùn)動，設(shè)火星運(yùn)動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時(shí)間為T，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（

）A．火星的質(zhì)量 B．火星的向心加速度C．太陽的平均密度 D．太陽的質(zhì)量【答案】B【詳解】ACD．由題知火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動則有解得其中m太=ρ太V，聯(lián)立解得故ACD錯(cuò)誤；B．火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，則火星的向心加速度故B正確。故選B。10．2023年11月23日《中國日報(bào)》消息，11月23日18時(shí)00分04秒，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭及遠(yuǎn)征三號上面級成功將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。如果互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，則（

）A．地球的質(zhì)量為 B．地球的質(zhì)量為C．地球的密度為 D．地球的密度為【答案】A【詳解】AB.根據(jù)可得地球的質(zhì)量故A正確，B錯(cuò)誤；CD.地球的體積為可得地球密度為故CD錯(cuò)誤。故選A。11．中子星是一種密度很大的特殊天體。若某中子星恰好能維持不解體，其自轉(zhuǎn)的周期為T，已知引力常量為G，則中子星的平均密度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)中子星恰好能維持自轉(zhuǎn)不解體時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力又，解得故選B。12．（多選）太空探測器來到某未知星球，貼著該星球表面做圓周運(yùn)動，周期為T；在離星球表面高度為h的軌道上做圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為8T，引力常量為G，則（）A．該星球的密度為 B．該星球的密度為C．該星球的半徑為3h D．該星球的半徑為【答案】AD【詳解】AB．設(shè)星球的半徑為R，則解得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。13．中國新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料（如圖所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式錯(cuò)誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（）火星-Mars火星的小檔案直徑d=6779km質(zhì)量M=6.4171×1023kg表面的重力加速度g0=3.7m/s2近地衛(wèi)星的周期T=3.4hA． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)近地衛(wèi)星的質(zhì)量為，火星的質(zhì)量為，對近地衛(wèi)星，火星的萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力，則有可得可得火星的密度為將代入上式可得又火星對近地衛(wèi)星的萬有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，則有解得因此火星的密度為故ACD正確，B錯(cuò)誤。此題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選Ｂ。14．地球半徑為，距地面高為處有一顆同步衛(wèi)星。另一星球半徑為，距該星球球面高度為處也有一顆同步衛(wèi)星，它的周期為72小時(shí)，則該星球的平均密度與地球的平均密度之比為（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：8【答案】C【詳解】萬有引力提供向心力得密度因?yàn)榈厍虻耐叫l(wèi)星和星球A的同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1:3，地球和星球A的半徑比為1:3，兩同步衛(wèi)星的周期比1:3，所以地球和A星球的密度比為9:1，故該星球的平均密度與地球的平均密度之比為1:9。故選C。15．（多選）假設(shè)“天問一號”探測器在環(huán)繞火星軌道上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，探測到它恰好與火星表面某一山脈相對靜止，測得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔為T，探測器儀表上顯示的繞行速度為v，已知引力常量為G，則（）A．火星的質(zhì)量為 B．火星的質(zhì)量為C．探測器的軌道半徑為 D．火星的平均密度為【答案】AC【詳解】ABC．由于探測器恰好與火星表面某一山脈相對靜止，且相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔為T，可知探測器做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，根據(jù)解得，故AC正確，B錯(cuò)誤；D．由于火星的半徑不確定，則不能求出火星的平均密度，故D錯(cuò)誤。故選AC。16．2020年11月24日成功發(fā)射的“嫦娥五號”是中國首個(gè)實(shí)施無人月面取樣返回的月球探測器。已知月球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，月球繞地球做圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期為，“嫦娥五號”探測器繞近月軌道做圓周運(yùn)動的周期為，引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球質(zhì)量為 B．地球質(zhì)量為C．月球的密度為 D．地球的密度為【答案】C【詳解】AC．“嫦娥五號”探測器繞近月軌道做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力有解得月球質(zhì)量為又有則月球的密度為故A錯(cuò)誤，C正確；BD．月球繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力有解得地球質(zhì)量為又有解得地球的密度為地球半徑未知，地球密度不可求，故BD錯(cuò)誤。故選C。【多星問題知識點(diǎn)梳理】1、雙星模型(1)構(gòu)建“雙星”模型兩個(gè)離得比較近的天體，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)，它們在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星模型(2)“雙星”模型的特點(diǎn)①兩顆星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們連線上的某一點(diǎn)。②兩顆星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。③兩顆星的運(yùn)動半徑之和等于它們的中心之間的距離，即r1+r2=L。④兩顆星的向心力大小相等，由它們之間的萬有引力提供，即Gm1m2L2=m1ω12r1=m1v12r1=m1r14π2T(3)幾個(gè)結(jié)論①軌道半徑：r1=m2m1+m2L，r2=m1m1+m(2)“雙星”模型的特點(diǎn)②星體質(zhì)量：m1=4π2r2L2GT2，m2=③周期：T=2πLLG(2、三星模型常見情景圖示三個(gè)質(zhì)量相等的星體，一個(gè)星體位于中心位置不動，另外兩個(gè)星體圍繞它做圓周運(yùn)動三個(gè)質(zhì)量相等的星體分別位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動特點(diǎn)這三個(gè)星體始終位于同一直線上，中心星體受力平衡，運(yùn)轉(zhuǎn)的星體由其余兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供向心力，兩運(yùn)轉(zhuǎn)星體的轉(zhuǎn)動方向相同，角速度、線速度、周期大小相等三個(gè)星體在同一圓軌道上運(yùn)動，相對位置不變，即構(gòu)成的正三角形的邊長不變化。每個(gè)星體運(yùn)行所需的向心力都由其余兩個(gè)星體對它的萬有引力的合力提供。三個(gè)星體的轉(zhuǎn)動方向相同，角速度、線速度、周期大小相等【多星問題舉一反三練習(xí)】17．如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)觀測可知恒星B的運(yùn)行周期為T。若恒星A的質(zhì)量為m，恒星B的質(zhì)量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】雙星系統(tǒng)兩個(gè)恒星的角速度相同，周期相同，設(shè)恒星A和恒星B的軌道半徑分別為和，對A根據(jù)萬有引力提供向心力得對B根據(jù)萬有引力提供向心力得又聯(lián)立解得故選A。18．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所中示，三顆恒星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星甲、丙繞中央星乙在同一半徑的圓軌道上運(yùn)行，假設(shè)甲、丙的質(zhì)量均為m，圓周運(yùn)動的軌道半徑均為R，向心加速度的大小均為a，引力常量為G，下列說法正確的是（

）A．甲對丙的引力大小為 B．甲的速度大小為C．乙的質(zhì)量為 D．丙對乙的引力大小為【答案】C【詳解】A．甲對丙的引力大小A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由可得甲的速度大小為B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對甲有綜合解得乙的質(zhì)量為C項(xiàng)正確；D．設(shè)乙對丙的引力大小F2，對丙有綜合解得由牛頓第三定律可知，丙對乙的引力大小D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。19．（多選）宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星系統(tǒng)，它們分別位于等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rA<rB<rC。忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體（）

A．線速度大小關(guān)系是vA<vB<vCB．加速度大小關(guān)系是aA>aB>aCC．質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB>mCD．所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA=FB=FC【答案】AC【詳解】AB．三星系統(tǒng)中三顆星的角速度ω相同,軌道半徑rA<rB<rC由v=rω可知vA<vB<vC由a=rω2可知aA<aB<aC故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;C．設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a',由題意可知三顆星受到萬有引力的合力指向圓心O,有所以mA>mB同理可知mB>mC所以mA>mB>mC故選項(xiàng)C正確;D．根據(jù)兩個(gè)分力的角度一定且小于90°時(shí),兩個(gè)分力越大,合力越大可知FA>FB>FC選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。20．（多選）在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，研究雙星，對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義。如圖所示為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，A、B繞連線上一點(diǎn)O做圓周運(yùn)動，測得A、B兩顆恒星間的距離為L，恒星A的周期為T，恒星A做圓周運(yùn)動的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球?qū)、B的影響，則下列說法正確的是（）A．恒星B的周期為B．A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為1：2C．恒星B的線速度是恒星A的2倍D．A、B兩顆恒星質(zhì)量之和為【答案】BD【詳解】A．由于A、B兩恒星連線始終過O點(diǎn)，運(yùn)動周期相同，均為T。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知又聯(lián)立，解得A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為故B正確；C．根據(jù)聯(lián)立，解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)B選項(xiàng)，可知故D正確。故選BD。21．如圖是宇宙中由三顆星體構(gòu)成的一個(gè)系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，正在繞某一共同的圓心在三角形所在的平面內(nèi)順時(shí)針做角速度相等的圓周運(yùn)動。已知星體A的質(zhì)量為3m，星體B、C的質(zhì)量均為m，三角形邊長為L（L遠(yuǎn)大于星體自身半徑），萬有引力常量為G。求：（1）若A星體可視為球體，且半徑為R，求A星體的第一宇宙速度大??；（2）A星體所受合力的大??；（3）A、B、C三星體做圓周運(yùn)動時(shí)向心加速度之比?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)質(zhì)量為的衛(wèi)星圍繞A星球表面做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力有解得（2）根據(jù)題意可知，A星體受兩相等的引力且夾角為60°，由萬有引力公式可得由平行四邊形法則可得（3）根據(jù)題意，對B星體，由萬有引力公式可得，兩引力大小分別為它們之間夾角為60°，由平行四邊形法則，根據(jù)余弦定理可求出同理可得由牛頓第二定律可得可得向心加速度之比為22．（多選）如圖所示，A、B、C三顆星體分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，rBO=rCO=2rAO。忽略其他星體對它們的作用，則下列關(guān)系正確的是（

）

A．星體的線速度vA=2vB B．星體的加速度2aA=aBC．星體所受合力FA=FB D．星體的質(zhì)量mB=mC【答案】BD【詳解】A．三星系統(tǒng)是三顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，由此它們轉(zhuǎn)動的角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系公式，可知星體的線速度A錯(cuò)誤；B．由向心加速度公式，可得星體的加速度則有B正確；C．三顆星體都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，每個(gè)星體受到另外兩個(gè)星體的萬有引力的合力需指向O點(diǎn)，因此可得星體A、B受力如圖所示，可知A、B間的萬有引力大小等于A、C間的萬有引力大小，B、C間的萬有引力大小小于A、C間的萬有引力大小，兩圖中的兩分力的夾角相等，因此

C錯(cuò)誤；D．由解析題圖可知，A、B間的萬有引力大小等于A、C間的萬有引力大小，可知D正確。故選BD。23．（多選）如圖所示，天文觀測中觀測到有質(zhì)量相等的三顆天體位于邊長為l的等邊三角形△ABC三個(gè)頂點(diǎn)上，三顆天體均做周期為T的勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，不計(jì)其他天體對它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）A．三顆天體的質(zhì)量均為 B．三顆天體的質(zhì)量均為C．三顆天體線速度大小均為 D．三顆天體線速度大小均為【答案】AD【詳解】AB．軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為M，則根據(jù)牛頓第二定律有解得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)牛頓第二定律有解得線速度大小為故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。24．宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。某雙星系統(tǒng)由甲、乙兩顆恒星組成，甲、乙兩顆恒星的質(zhì)量分別為，且。它們做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，萬有引力常量為G。關(guān)于雙星系統(tǒng)的下列說法正確的是（）A．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的半徑大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的半徑B．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的線速度大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的線速度C．雙星做圓周運(yùn)動的速率之和D．雙星之間的距離【答案】D【詳解】A．兩星做圓周運(yùn)動的角速度相等，根據(jù)可得因，則則恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的半徑小于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的半徑，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的線速度小于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的線速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)相加得雙星做圓周運(yùn)動的速率之和選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。故選D。25．我國科學(xué)家團(tuán)隊(duì)在某個(gè)河外星系中發(fā)現(xiàn)了一對相互繞轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的第二例超大質(zhì)量雙黑洞繞轉(zhuǎn)系統(tǒng)，兩黑洞繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。黑洞1、2的質(zhì)量分別為，下列關(guān)于黑洞1、2的說法中正確的是（）A．半徑之比為 B．向心力之比為C．動能之比為 D．角速度之比為【答案】D【詳解】A．根據(jù)可得所以有故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得雙黑洞的向心力之比為1︰1，故B錯(cuò)誤；D．雙星系統(tǒng)角速度相等，所以雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2=1∶1故D正確；C．根據(jù)可得雙黑洞的線速度之比v1∶v2=M2∶M1動能之比為故C錯(cuò)誤。故選D?！纠窭嗜拯c(diǎn)的計(jì)算知識點(diǎn)梳理】兩個(gè)靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)運(yùn)動時(shí)，其軌道平面存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（例如人造衛(wèi)星）可以與兩星體保持相對靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。一般一個(gè)雙星系統(tǒng)有五個(gè)拉格朗日點(diǎn)?！纠窭嗜拯c(diǎn)的計(jì)算舉一反三練習(xí)】26．在兩個(gè)大物體引力場空間中存在著一些點(diǎn)，在這些點(diǎn)處的小物體可相對于兩個(gè)大物體基本保持靜止，這些點(diǎn)稱為拉格朗日點(diǎn)，比如圖中的點(diǎn)，，衛(wèi)星在這些點(diǎn)可以幾乎不消耗燃料與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動。則關(guān)于處于拉格朗日點(diǎn)和上的兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力相等B．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度相等C．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的角速度較大D．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度較大【答案】D【詳解】A．由題意可知，衛(wèi)星在這些點(diǎn)可以幾乎不消耗燃料與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動，兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的周期相同，由向心力公式可知，運(yùn)動半徑越大，向心力越大，因?yàn)榇笥冢侍幱邳c(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力較大，A錯(cuò)誤；B．兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的周期相同，由因?yàn)榇笥冢侍幱邳c(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度較大，B錯(cuò)誤；C．由題意可知，衛(wèi)星在這些點(diǎn)可以幾乎不消耗燃料與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動，兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的周期相同，則兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的角速度相同，C錯(cuò)誤；D．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度為因?yàn)榇笥?，處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度較大，D正確；故選D。27．拉格朗日點(diǎn)指的是在太空中類似于“地一月”或“日一地”的天體系統(tǒng)中的某些特殊位置，在該位置處的第三個(gè)相對小得多（質(zhì)量可忽略不計(jì)）的物體靠兩個(gè)天體的引力的矢量和提供其轉(zhuǎn)動所需要的向心力，進(jìn)而使得該物體與該天體系統(tǒng)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，即具有相同的角速度。如圖所示是地一月天體系統(tǒng)，在月球外側(cè)的地月連線上存在一個(gè)拉格朗日點(diǎn)，發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星至該點(diǎn)跟著月球一起轉(zhuǎn)動，距離月球的距離為s。已知地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，地月球心之間的距離為r，月球的公轉(zhuǎn)周期為T，則由以上數(shù)據(jù)可以算出（）A．地球的密度為B．在拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的線速度比月球的線速度小C．在拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的向心加速度比月球的向心加速度小D．月球?qū)υ撔l(wèi)星的引力為【答案】D【詳解】A．因位于拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星與月球具有相同的角速度，由，解得地球的密度故A錯(cuò)誤；BC．因?yàn)橛诶袢拯c(diǎn)的衛(wèi)星與月球具有相同