人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課4.2.2線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（

）A．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)B．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的大小關(guān)系D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程2．如圖，已知線(xiàn)段a，b．按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則的長(zhǎng)是（

）①作射線(xiàn)；②在射線(xiàn)上截取；③在線(xiàn)段上截?。瓵． B． C． D．3．線(xiàn)段，延長(zhǎng)AB到C，使，再延長(zhǎng)到D，使，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．如圖，若C為線(xiàn)段的中點(diǎn)，D在線(xiàn)段上，，，則的長(zhǎng)度是（

）

A． B．1 C． D．25．如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，，分別是的中點(diǎn)．對(duì)于結(jié)論：①；②B是的中點(diǎn)；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，，C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段上且，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．已知線(xiàn)段，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是（

）A．lcm B．5cm C．lcm或5cm D．4cm或5cm8．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程；③建筑工人在砌墻時(shí)，時(shí)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩子；④從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段架設(shè)．其中能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有．9．如圖，已知點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，為的中點(diǎn)，若，則．

10．如圖，長(zhǎng)度為的線(xiàn)段的中點(diǎn)為M，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)______．

11．如圖，已知線(xiàn)段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．（用含的式子表示）

12．尺規(guī)作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．已知：線(xiàn)段，如圖求作：線(xiàn)段，使．小亮的作法如下：如圖，（1）作射線(xiàn)；（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)．線(xiàn)段就是所求作的線(xiàn)段．13．如圖，在直線(xiàn)上順次取三個(gè)點(diǎn)A，B，C，已知，，D是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，則．14．點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，，則．（提示：點(diǎn)可能在點(diǎn)左邊或右邊）15．如圖，已知是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，如果，求的長(zhǎng)．

16．如圖，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為多少？

能力提升17．如圖所示，B，C是線(xiàn)段上任意兩點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)18．如圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則下列等式：①；②；③；④，其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)19．如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．20．點(diǎn)是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．21．已知線(xiàn)段，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．22．如圖，C，D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，M，N分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．23．如圖，已知線(xiàn)段，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)在上取一點(diǎn)，使得，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．24．如圖，P是線(xiàn)段上任一點(diǎn)，，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

(1)若，當(dāng)D在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明；(2)若，時(shí)，試探索的值．拔高拓展25．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)．(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)若C為線(xiàn)段上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，猜想：．(3)若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)M、N分別為的中點(diǎn)，猜想：．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（

）A．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)B．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的大小關(guān)系D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程【答案】D【分析】根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行解答即可；【詳解】A、植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)，是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的大小關(guān)系，是線(xiàn)段長(zhǎng)度比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋?zhuān)_；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，正確把握直線(xiàn)射線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．如圖，已知線(xiàn)段a，b．按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則的長(zhǎng)是（

）①作射線(xiàn)；②在射線(xiàn)上截取；③在線(xiàn)段上截?。瓵． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)線(xiàn)段的和差進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖，根據(jù)作圖可知，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作線(xiàn)段，線(xiàn)段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．線(xiàn)段，延長(zhǎng)AB到C，使，再延長(zhǎng)到D，使，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知分別求出、的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，

∵，，∴，又∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的和差，根據(jù)已知畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．4．如圖，若C為線(xiàn)段的中點(diǎn)，D在線(xiàn)段上，，，則的長(zhǎng)度是（

）

A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】先根據(jù)，計(jì)算出的長(zhǎng)度，再根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)的性質(zhì)求出，最后根據(jù)線(xiàn)段的和與差即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵C為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的和差和線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，能利用已知線(xiàn)段通過(guò)線(xiàn)段的和差去計(jì)算或者表示未知線(xiàn)段是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，，分別是的中點(diǎn)．對(duì)于結(jié)論：①；②B是的中點(diǎn)；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【分析】利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)段的和差逐一分析判定即可．【詳解】∵，∴，即，①正確；∵是的中點(diǎn)．∴，∴B是的中點(diǎn)，②正確；∵是的中點(diǎn)∴，∴，③正確；∵，∴，④正確；綜上分析可得，正確的有：①②③④，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差，結(jié)合圖形找出線(xiàn)段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，，C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段上且，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由線(xiàn)段中點(diǎn)定義求出長(zhǎng)，由得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，C為的中點(diǎn)，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)定義，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．7．已知線(xiàn)段，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是（

）A．lcm B．5cm C．lcm或5cm D．4cm或5cm【答案】C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：∵線(xiàn)段，為的中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)如圖1所示時(shí)，，；當(dāng)點(diǎn)如圖2所示時(shí)，∴線(xiàn)段的長(zhǎng)為1cm或5cm.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．8．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程；③建筑工人在砌墻時(shí)，時(shí)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩子；④從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段架設(shè)．其中能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有．【答案】②④【分析】直接利用線(xiàn)段公理以及直線(xiàn)公理分別分析得出答案．【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故①不合題意；②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙兩地的路程，可用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”來(lái)解釋?zhuān)盛诜项}意；③建筑工人在砌墻時(shí)，時(shí)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩子，利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故③不合題意；④從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿著線(xiàn)段架設(shè)，可用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”來(lái)解釋?zhuān)史息茴}意；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線(xiàn)段公理和直線(xiàn)公理，解題關(guān)鍵是正確掌握線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；直線(xiàn)公理：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．9．如圖，已知點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，為的中點(diǎn)，若，則．

【答案】【分析】首先根據(jù)線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)題意，得出，進(jìn)而得出，然后打入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，又∵，由圖可得：，∴，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段之間數(shù)量關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．10．如圖，長(zhǎng)度為的線(xiàn)段的中點(diǎn)為M，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

【答案】【分析】先根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到，再根據(jù)求出，則．【詳解】解：∵長(zhǎng)度為的線(xiàn)段的中點(diǎn)為M，∴，∵點(diǎn)C在線(xiàn)段上，且，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，正確理清線(xiàn)段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．如圖，已知線(xiàn)段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．（用含的式子表示）

【答案】【分析】借助，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的和差倍分．找到線(xiàn)段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．尺規(guī)作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．已知：線(xiàn)段，如圖求作：線(xiàn)段，使．小亮的作法如下：如圖，（1）作射線(xiàn)；（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)．線(xiàn)段就是所求作的線(xiàn)段．【答案】CD【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的要求進(jìn)行作圖即可．【詳解】作法如下：如圖，（1）作射線(xiàn)；（2）以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)D．線(xiàn)段就是所求作的線(xiàn)段．故答案為：（1）；（2）C，，D．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．解題關(guān)鍵點(diǎn)：注意尺規(guī)作圖的要求．13．如圖，在直線(xiàn)上順次取三個(gè)點(diǎn)A，B，C，已知，，D是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，則．【答案】5【分析】先求出，再根據(jù)D是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，可得，，即有，問(wèn)題得解．【詳解】∵，，∴，∵D是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段的和差，線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義，利用線(xiàn)段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，，則．（提示：點(diǎn)可能在點(diǎn)左邊或右邊）【答案】7或13【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到、、三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫(huà)出的圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，如圖，，又，，；（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，，又，，．故線(xiàn)段或．故答案為：7或13．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．15．如圖，已知是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，如果，求的長(zhǎng)．

【答案】【分析】由線(xiàn)段的中點(diǎn)的含義先求解，，再利用線(xiàn)段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，∴，∵是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的和差運(yùn)算，線(xiàn)段的中點(diǎn)的含義，熟練的利用線(xiàn)段的和差運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為多少？

【答案】【分析】利用，，求得，再根據(jù)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)即可求得的長(zhǎng)，利用即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義、線(xiàn)段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于基礎(chǔ)題．17．如圖，已知線(xiàn)段，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)在上取一點(diǎn)，使得，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)的長(zhǎng)度是【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系，可得，根據(jù)點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，可得；（2）由，求得,根據(jù)點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，求得，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：線(xiàn)段，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴，即線(xiàn)段的長(zhǎng)度是；（2）解：∵，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∴，即的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段和差的計(jì)算，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．能力提升18．如圖所示，B，C是線(xiàn)段上任意兩點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，得出，，根據(jù)，，得出，求出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．19．如圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則下列等式：①；②；③；④，其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)性質(zhì)，結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴①不符合題意，②符合題意，∴③符合題意，∴④不符合題意．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法是解此題的關(guān)鍵．20．如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)A1表示的數(shù)為8×＝4，點(diǎn)A2表示的數(shù)為8××＝2，點(diǎn)A3表示的數(shù)為8××＝1，…，點(diǎn)An表示的數(shù)為8×（）n，∵A1A的中點(diǎn)表示的數(shù)為（8+4）÷2＝6，∴2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．21．點(diǎn)是線(xiàn)段上的三等分點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【答案】或【分析】根據(jù)題意，分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此即可求解．【詳解】解：①如圖所示，∵，，，∴，解得，；②如圖所示，∵，，，∴，解得，；綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段的加減運(yùn)算，掌握中點(diǎn)，三等分點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差運(yùn)算方法，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．22．已知線(xiàn)段，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】或【分析】根據(jù)點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分類(lèi)討論點(diǎn)的位置：點(diǎn)在直線(xiàn)之內(nèi)；點(diǎn)在直線(xiàn)之外，即可．【詳解】∵點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)在直線(xiàn)之內(nèi)，如圖，∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)之外，如圖，∵，，∴，∴，∵，∴．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論點(diǎn)的位置，根據(jù)線(xiàn)段之間的等量關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算．23．如圖，C，D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，M，N分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．【答案】①②③【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義與線(xiàn)段之間的和差關(guān)系進(jìn)行分析，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：①∵M(jìn)，N分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，∴，∵M(jìn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，故②正確，符合題意；③∵M(jìn)，N分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，∴，∴，整理得：，即，故③正確，符合題意；④∵，∴，∴，∴，故④不正確，不符合題意；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的定義，根據(jù)圖形，分析線(xiàn)段之間的和差關(guān)系．24．如圖，