一等獎(jiǎng)?lì)}圖像去噪中幾類稀疏變換矩陣表示

圖像去噪中幾類稀疏變換的矩陣表示結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)（SSIM）圖像去噪中幾類稀疏變換的矩陣表示結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)（SSIM）成兩兩重疊度為25%的8×8像素塊。接下來是按照四種方法對(duì)每個(gè)重疊小塊進(jìn)行變換，得到變換后的矩陣表達(dá)形式；隨后，將四種表達(dá)形式進(jìn)行分類，根據(jù)每種變換的表示形式，將離散小波變換和離散余弦變換歸為形式b，將主成分分析矢量對(duì)應(yīng)的子空間中，根據(jù)奇異值大小，通過篩選有效奇異值重構(gòu)矩陣。最后，8×888個(gè)值進(jìn)行平均處理賦予原像素點(diǎn)，從而得到去噪性目錄摘 目錄摘 一、問題重 二、問題分 概 任務(wù) 任務(wù) 任務(wù) 三、模型假 四、符號(hào)說 五、模型的建立與求 問題 問題一的分 高斯噪聲圖像合 圖像分塊與合 離散小波變換與離散余弦稀疏模型的建立與求 主成分分析稀疏模型的建立與求 奇異值分解稀疏模型的建立與求 任務(wù) 任務(wù)二的分 任務(wù)二結(jié) 任務(wù) 任務(wù)三的分 任務(wù)三的模型建立與求 稀疏去噪新方法的提 六、模型評(píng) 模型優(yōu) 模型缺 模型改 七、參考文 八．附 圖像分塊及滑動(dòng)窗口代 小波稀疏變換代 離散余弦變換及DCT數(shù)據(jù)字典生成代 奇異值分解稀疏去噪代 主成分分析稀疏去噪代 計(jì)算峰值信噪比PSNR代 計(jì)算結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)SSIM算 （DCT（SVD（DCT（SVD(a)(??????)√??×√??=??√??×√????√??×√??(b)(??????)??×1=????×1????×1（將??????堆壘為列向量的形式3.2.1概論2.2任務(wù)一圖像稀疏表示屬于模式b，即(??????)??×1=而基于主成分分析及奇異值分解的圖像稀疏表示屬于模式a2.2任務(wù)一圖像稀疏表示屬于模式b，即(??????)??×1=而基于主成分分析及奇異值分解的圖像稀疏表示屬于模式a(??????)√??×√??=??√??×√????√??×√??進(jìn)行離散小波變換或離散余弦變換來構(gòu)建過完備稀疏字典，然后進(jìn)行稀疏分解，n個(gè)最能代表整體影像的特2.3任務(wù)二Cameraman圖像中的一個(gè)小圖像塊，進(jìn)而驗(yàn)證任務(wù)一2.4任務(wù)三量圖像去噪的主流方法有信噪比、峰值信噪比以及結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)SSIM。通過1.2.SSIMPSNR3.4.05.符號(hào)符號(hào)說明1.2.SSIMPSNR3.4.05.符號(hào)符號(hào)說明S主成分對(duì)應(yīng)的第jp?j標(biāo)準(zhǔn)化的第jp8×85.1問題一5.1.15.1.25.1問題一5.1.15.1.2010的高斯噪聲，采用MATLABOut=In+10*randn(size(In))實(shí)現(xiàn)，其中Out為加噪聲后圖像，In125.1.3采用重疊的小塊可以有助于每個(gè)小塊在分別處理之后的拼接中能夠做到無縫鑲25%8×838×8小圖像塊可以用矩陣S38×8小圖像塊可以用矩陣S??= 其中????,??代表在矩陣S位置(i,j)對(duì)于每個(gè)矩陣Sm（m=24）個(gè)滑動(dòng)窗口所包含。對(duì)這些像素在各個(gè)包含圖像塊????中的灰度值????素的平均灰度值???1?????=2????5.1.44444含有高頻分量；另一方面，噪聲雖然以高頻成分為主，但也含有低頻成分[1]。這是造成傳統(tǒng)變換域去噪方法具有丟失圖像的邊緣信息、不利于后期圖像處理、（或余弦變換來構(gòu)建過完備稀疏字典；對(duì)于每一小塊88圖像Yij，將其圖像矩陣S轉(zhuǎn)換為641的列向量對(duì)于每一小塊88圖像Yij，將其圖像矩陣S轉(zhuǎn)換為641的列向量x∈Rm×k，小波變換后構(gòu)建字典D∈Rm×k，其中m>k，即該字典為過完備字典。由x=DαxD‖???????‖2≤=Dαs‖?‖s???=arg??????‖???????‖2+其中，μ{???,?}=argmin??‖?????‖2+∑?? +∑‖??????? X與含噪圖像Y第二個(gè)式子是對(duì)圖像稀疏特性的約束，第三個(gè)式子中Rijij為圖形提取的下標(biāo)，RijX為第ij張子圖像，Dαij為重構(gòu)后的近似子圖?ij首先，初始化X=Y，然后尋找最優(yōu)的?????。在這個(gè)過程中，對(duì)提取出來的小?????=argmin??????‖??????‖+∑‖???????????????這里本文采用的稀疏分解算法為正交匹配追蹤算法(Orthogonal然后更新殘差，直至殘差滿足結(jié)束條件‖Dα?R ≤T時(shí)，停止迭代，得 ij這里本文采用的稀疏分解算法為正交匹配追蹤算法(Orthogonal然后更新殘差，直至殘差滿足結(jié)束條件‖Dα?R ≤T時(shí)，停止迭代，得 ij?ij?ij???=argmin??‖?????‖2+∑‖??????? ???=????+???????其中，I5.1.5主成分分析（Principalcomponentsanalysis，PCA）6PCA661066PCA6610610（1）計(jì)算一般主成分的前k個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的向量????，j=1,2k（2）在給定A=(??1??2????)‖2+ ????=????????????????? ???????????+λ 其中，‖??‖2=??????，‖????表示β各分量的絕對(duì)值之和。λ、r、λ1,j是參數(shù)，對(duì)它們給定一系列值后，相應(yīng)地計(jì)算出????，再回頭確定它們的最優(yōu)值。????)????????=其中U????=I，V????=I，并且令A(yù)=U????。a模式。除此之外，A（2）???= ，j=1,2k5.1.6矩陣的奇異值分解定義為給定一個(gè)秩為r的mnX（2）???= ，j=1,2k5.1.6矩陣的奇異值分解定義為給定一個(gè)秩為r的mnX,X=U 0] V分別為m×m，nn正交矩陣，E是rrX對(duì)于每個(gè)88S這便是題目所述的aU投影,就可以將包含圖像信息的矩陣分解到一系列奇異值和奇異值矢量對(duì)應(yīng)的子空間中,因?yàn)樵肼暤哪芰勘容^小所以它對(duì)應(yīng)的奇異值也比較小,可以通過去除小奇異值濾掉噪聲子空間然后在有效的信號(hào)子空間上重構(gòu)圖像矩陣,就可以0r個(gè)奇異值的S的第一個(gè)稀??=??????=1????(????MSE10(????MSE10PSNR=10×Sn像素點(diǎn)灰度值，In值，MSEDTPSNR值，7為一個(gè)具體小塊PSNR曲線：7PSNR??8×8=??8×??????×??D矩陣的除去前T5.2任務(wù)二5.2.1Cameraman144-151行、167-174列的88圖像塊，對(duì)于驗(yàn)證性能，本小組采用PSNR常會(huì)參考PSNR值來認(rèn)定某個(gè)處理去噪算法夠不夠令人滿意。其計(jì)算公式為：(????MSEPSNR常會(huì)參考PSNR值來認(rèn)定某個(gè)處理去噪算法夠不夠令人滿意。其計(jì)算公式為：(????MSE10PSNR=10×5.2.2PSNR8910111011121是因?yàn)?，本次稀疏去噪測(cè)試是基于8×8圖像塊的，像素個(gè)數(shù)及范圍都較小，很5.3任務(wù)三5.3.11是因?yàn)椋敬蜗∈枞ピ霚y(cè)試是基于8×8圖像塊的，像素個(gè)數(shù)及范圍都較小，很5.3任務(wù)三5.3.15.3.2除峰值信噪比外，在圖像去噪處理的相似度評(píng)價(jià)上，結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)指標(biāo)能夠全面超越峰值信噪比。下面對(duì)結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)SSIM看成是失真影像的影像品質(zhì)衡量指標(biāo)。相較于傳統(tǒng)所使用的影像品質(zhì)衡量指標(biāo)，SSIM為NN的小區(qū)塊，計(jì)算出視窗內(nèi)信號(hào)的結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)，每次以像素為單位移看成是失真影像的影像品質(zhì)衡量指標(biāo)。相較于傳統(tǒng)所使用的影像品質(zhì)衡量指標(biāo)，SSIM為NN的小區(qū)塊，計(jì)算出視窗內(nèi)信號(hào)的結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)，每次以像素為單位移SSIM(2????SSIM(x,(??2+??2+??)(??2+????2+?? 13DCTPSNR32.2774SSIM=14DWTPSNR=32.3393SSIM=14DWTPSNR=32.3393SSIM=SSIM15SVDPSNR=31.6145=16PCAPSNR=31.3393SSIM=×對(duì)于每個(gè)816PCAPSNR=31.3393SSIM=×對(duì)于每個(gè)888??????=????????????????(????),??=1…?? =1??= 得到了較好的效果。四種方法的去噪效果圖及其峰值信噪比PSNR及結(jié)構(gòu)相似性SSIM如下：17DCTPSNR=34.314317DCTPSNR=34.3143SSIM=18DWT滑動(dòng)窗口離散小波變換PSNR= SSIM=19SVDPSNR==19SVDPSNR==20PCA滑動(dòng)窗口主成分分析PSNR= SSIM=PSNRPSNR、奇異值分解稀疏去噪PSNRPSNR)：21PSNR21PSNRSSIMSSIM、奇異值分解稀疏去噪SSIMSSIM)：22SSIM5.3.35.3.31.2.密度函數(shù)。我們認(rèn)為線性模型y=Dx是有效的；在該模型中，yx是隨機(jī)的矢量（我們?cè)O(shè)定數(shù)據(jù)矩陣Y的列向量為y??，簡記為y，D陣。現(xiàn)在我們僅考慮完整的情型（D是nn的方陣，yxn維的列向量陣?，F(xiàn)在我們僅考慮完整的情型（D是nn的方陣，yxn維的列向量對(duì)于盲源分離問題，y=DxI(x)= ??(??)???(??)? H(????)代表不同的熵的表示，H(y)yDx的最大似然，或者最小化x???1??組成成分之間的互信息，這些方法在某I(x)并且產(chǎn)生新的???1。???1(i+1)←???1(i)+η[I?（24后，基向量與之前格萊姆-施密特正交化估計(jì)的基向量是正交的。這種想法能被d??←???????（25） 重建：重建除噪后的影像x=???1??6.1模型優(yōu)點(diǎn)1.OMP算法的思想，能夠較好地利用圖像像素間灰度的關(guān)系，進(jìn)2.PSNRSSIM3.6.2模型缺點(diǎn)1.2.6.3模型改進(jìn)6.2模型缺點(diǎn)1.2.6.3模型改進(jìn)1[1]尹忠科,解梅,王建英．基于稀疏分解的圖像去噪[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)[1]尹忠科,解梅,王建英．基于稀疏分解的圖像去噪[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),35(6):876-[2]PatiYC,RezaiifarR,KrishnaprasadPS.Orthogonalmatchingpursuits: ConferenceRe