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必修五:解三角形知識點一:正弦定理和余弦定理1.正弦定理:或變形:.2.余弦定理:或 .3.〔1〕兩類正弦定理解三角形的問題:1、兩角和隨意一邊,求其他的兩邊及一角.2、兩角和其中一邊的對角,求其他邊角.〔2〕兩類余弦定理解三角形的問題:1、三邊求三角.2、兩邊和他們的夾角,求第三邊和其他兩角.4.判定三角形形態(tài)時,可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5.解題中利用中,以及由此推得的一些根本關(guān)系式進(jìn)展三角變換的運算,如:.、條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角〔如a、B、C〕正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b及c,在有解時有一解。兩邊和夾角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c,由正弦定理求出小邊所對的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解時有一解。三邊(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C在有解時只有一解。1.假設(shè)的三個內(nèi)角滿意,則是〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形.2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為,b,c,假設(shè),b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為〔〕A. B.C D.3.在中,,則最小角為A、B、C、D、4.中,,則()A. B. C. D.5.在銳角中,假設(shè),則的范圍〔〕A.B.C. D.6.在中,A、B、C所對的邊分別是、、,,則()A.B.C.D.7.在中,面積,則A、B、75C、55D、498.在中,,則A、B、C、D、9.中,,,則的面積為_______10.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為_______11.銳角三角形的邊長分別是,則的取值范圍是A、B、C、D、12.中,則角的取值范圍是__________.知識點二:推斷三角形的形態(tài)問題1.在中,假設(shè),則是〔〕A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.直角三角形2.在中,有一邊是另一邊的2倍,并且有一個角是,則這個三角形A、一定是直角三角形B、一定是鈍角三角形C、可能是銳角三角形D、一定不是銳角三角形在中,,推斷的形態(tài)。4.在中,假設(shè),則是A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.頂角為的等腰三角形D.頂角為的等腰三角形5.在△ABC中,假設(shè)2cosBsinA=sinC,則△ABC的形態(tài)一定是〔〕6.△ABC中,,,則△ABC一定是〔〕A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形7.假設(shè)(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,則ΔABC是 〔〕 A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.在△ABC中,,,試推斷△ABC的形態(tài)。知識點三:綜合運用1.在中,依據(jù)以下條件解三角形,則其中有二個解的是A、B、C、D、2.在中,假設(shè),則滿意條件的A.不存在B.有一個C.有兩個D不能確定3.△ABC中,∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,則滿意條件的△ABC()A有一個解B有兩個解C無解D不能確定4.符合以下條件的三角形有且只有一個的是 〔〕 A.a(chǎn)=1,b=2,c=3 B.a(chǎn)=1,b=,∠A=30° C.a(chǎn)=1,b=2,∠A=100° C.b=c=1,∠B=45°5.在中,角所對的邊分別為且滿意〔I〕求角的大?。弧睮I〕求的最大值,并求取得最大值時角的大?。?.在中,分別為內(nèi)角的對邊,且〔Ⅰ〕求的大小;〔Ⅱ〕求的最大值.7.函數(shù)().〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)內(nèi)角的對邊長分別為,假設(shè)且試求角B和角C。8.在中,,.〔Ⅰ〕求的值;〔Ⅱ〕設(shè)的面積,求的長.知識點四:實際問題:幾何中求解三角形一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,半小時后,又測得燈塔在貨輪的北偏東45°,求貨輪的速度〔要求作圖〕2.某島的四周內(nèi)有暗礁,我艦由西向東航行,開場視察此島在北偏東,航行后再視察此島在北偏東,假如不改變航向接著前進(jìn),有無觸礁危險?課堂小測1.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,則cosC的值為〔
〕A.B.-C.D.-2.在中,,,則的值為A、B、C、D、3.在中,求的面積_________4.在中,,求的面積。5.在中,,則等于A.B.C.D.6.三角形的兩邊之差是2,這兩邊夾角的余弦為,且這個三角形的面積為14,
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