人教版七年級數(shù)學上冊《5.3實際問題與一元一次方程》同步測試題及答案

第第頁人教版七年級數(shù)學上冊《5.3實際問題與一元一次方程》同步測試題及答案一、解答題1．列方程解應用題甲乙兩車分別從相距605km的A、B兩地出發(fā)，甲車的速度為60km/h，乙車的速度為50km/h，兩車同時出發(fā)，相向而行．求經(jīng)過多少小時兩車相遇后相距55km？2．如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為．現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．若擴充后的矩形綠地的長是寬的2倍，求新的矩形綠地的長與寬；3．如圖，已知為數(shù)軸上的兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是10．（1）寫出線段的中點對應的數(shù)；（2）若點在數(shù)軸上，且，寫出點對應的數(shù)；（3）若一只螞蟻從點出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進3個單位長度；同時一只毛毛蟲從點出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進1個單位長度，它們在點處相遇，求點對應的數(shù)．4．我們學校七年級同學參加“研學”活動，原計劃租用座客車若干輛，但有人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的座位車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，已知座客車租金元，座客車租金元，問：（1）七年級同學多少人？原計劃租車座的客車多少輛？（2）若你是七年級組長，要使每個同學都有座位，應如何租車最劃算？花錢多少元？5．去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？6．每年農(nóng)歷五月初五是中國民間的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié)．今年端午節(jié)，某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客，開展促銷活動，對某種質(zhì)量和售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案，甲超市的方案是：購買該種粽子超過80元后，超出80元的部分按九折收費；乙超市的方案是：購買該種粽子超過120元后，超出120元的部分按八折收費．請根據(jù)顧客購買粽子的金額，幫顧客判斷到哪家超市購買粽子更劃算？7．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？8．有一籃蘋果，平均分給幾個小朋友，每人3個，則多2個；每人4個則少3個．問：有幾個小朋友，幾個蘋果？9．“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產(chǎn)量為2400kg，含油率為40％.“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產(chǎn)量提高了300kg，含油率提高了10個百分點.某村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜，雖然種植面積比去年減少3hm2，但是所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年提高3750kg.這個村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？10．（列方程）把一批圖書分給七年級（11）班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？11．昨天老師帶著我們班同學去深圳少年宮玩，我們一共去了60人（包括老師），買門票共花了1240元.玩得可開心了！小明：真羨慕你們，不過聽說門票還是挺貴的.小紅：是的，老師票每張30元，學生票每張20元.那你能猜出我們?nèi)チ藥孜焕蠋?，幾位學生嗎？小明：去了……根據(jù)以上的對話，你能用解方程的知識幫助小明回答小紅的提問嗎？12．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果沒人分3本，則余20本，如果每人分4本，則還缺25本。問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？13．共享單車作為一種低碳、時尚、綠色的出行方式，已成為市民出行的“新寵”.某公司計劃安裝5760輛共享單車投入市場運營.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工人完成安裝，公司準備招聘一批新工人，將他們培訓到能獨立進行安裝后上崗.生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：4名熟練工人和5名新工人每天共安裝88輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多.（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工人剛好一個月(30天)完成安裝任務，但是在需要安裝的共享單車中不能正常投入運營的占4%，且招聘的新工人比抽調(diào)的熟練工人少，求m的值.14．在一條筆直的公路上，A、B兩地相距300千米．甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，已知甲車速度為100千米/小時，乙車速度為60千米/小時．經(jīng)過一段時間后，兩車相距100千米，求兩車的行駛時間？15．如果把例8已知條件“兩個社都參加的有20人”中的“20人”改為“23人”，其余都不變，那么結果將怎么樣？16．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地.請你求出此人第六天的路程.17．如圖，一個長方體玻璃容器的內(nèi)底面長為8cm，寬為6cm，高為16cm，容器內(nèi)水的高度為2cm，現(xiàn)把一塊邊長為4cm的立方體金屬塊放入水中，問容器內(nèi)的水將升高多少厘米？18．“水是生命之源”，某市自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費：用水量/月單位（元/噸）不超過40噸的部分1超過40噸的部分1.5另：每噸用水加收0.2元的城市污水處理費（1）某用戶1月份共交水費65元，問1月份用水多少噸？（2）若該用戶水表有故障，每次用水只有60%記入用水量，這樣在2月份交水費43.2元，該用戶2月份實際應交水費多少元？參考答案及解析1．【答案】6h2．【答案】3．【答案】（1）線段的中點C對應的數(shù)為；（2）點D對應的數(shù)為或40；（3）點E對應的數(shù)是30．4．【答案】（1）七年級同學人，原計劃租座的客車輛；（2）應租座的客車輛、座的客車輛最劃算，費用為元．5．【答案】（1）飲用水和蔬菜分別為200件和120件（2）設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛（3）運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元6．【答案】設某位顧客要購買x元的該種粽子，當或時，甲、乙兩家超市購買粽子所花費用相同；當時，顧客到甲超市購買粽子更劃算；當時，顧客到乙超市購買粽子更劃算7．【答案】解：設x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底列方程得：2×16x=43（150﹣x）解方程得：x=86．答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒【解析】【分析】根據(jù)題意可設x張制盒身，則可用（150-x）張制盒底，利用一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒可得關于x的方程，解方程即可.8．【答案】解：設有x個小朋友依題意得：3x+2=4x﹣3解得x=5所以3x+2=17（個）答：有5個小朋友，17個蘋果【解析】【分析】設有x個小朋友，根據(jù)蘋果的總數(shù)相等列出方程并解答．9．【答案】解：設這個村去年種植油菜的面積是x公頃，則解之得20－3=17公頃.答：去年種植油菜20公頃，今年種植17公頃.【解析】【分析】設這個村去年種植油菜的面積是x公頃，根據(jù)“今年所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年提高3750kg”列方程即可.10．【答案】解：設這個班有x個學生，根據(jù)題意得：3x+20=4x-25解得：x=45答：這個班有45人?！窘馕觥俊痉治觥吭O這個班有x個學生，若每人分3本，則剩余20本，可知書的數(shù)量為3x+20，若每人分4本，則缺25本，書的數(shù)量為4x-25,然后根據(jù)書的數(shù)量相等列方程求解即可.11．【答案】解：設去了x名學生，（60-x）名老師，依題意得：30（60-x）+20x=1240解之得：x=56所以老師：60-56=4名答：共去了4位老師,56位學生.【解析】【分析】設去了x名學生，（60-x）名老師，根據(jù)買門票共花了1240元，列方程進行求解即可得.12．【答案】解：設這個班有x個學生3x+20=4x-25x=45圖書：3x+20=3×45+20=155(本)答:這個班有45名學生，圖書有155本.【解析】【分析】可設學生人數(shù)為x人，根據(jù)每種分書方法分別表示出圖書的總數(shù)，根據(jù)圖書總數(shù)相等即可列出方程，解方程進而解決問題.13．【答案】（1）解：設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車.由題意，得解得故每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車.（2）解：設抽調(diào)熟練工人數(shù)為n名(n>m)由題意可得，需安裝的共享單車數(shù)為5760÷(1-4%)=6000(輛)則(8m+12n)×30=6000化簡得2m+3n=50，n=.∵m，n均為正整數(shù)，且n>m，∴m可取1，4，7.∴所求m的值為1或4或7.【解析】【分析】(1)設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，列出方程組解之即可求解；

（2）設抽調(diào)熟練工人數(shù)為n名(n>m)，列出方程(8m+12n)×30=6000，化簡得n=，根據(jù)m，n均為正整數(shù)，且n>m，即可求解.14．【答案】解：設當兩車相距100千米時，兩車行駛的時間為x小時根據(jù)題意得：若兩車相向而行且甲車離A地更近，則（100+60）x=300-100解得：x=；若兩車相向而行且甲車離B地更近，則（100+60）x=300+100解得：x=；若兩車同向而行且甲車未追上乙車時，則（100-60）x=300-100解得：x=5；若兩車同向而行且甲車超過乙車時，則（100-60）x=300+100解得：x=10；∴兩車的行駛時間為小時或小時或5小時或10小時.【解析】【分析】設當兩車相距100千米時，兩車行駛的時間為x小時，根據(jù)路程=速度×時間結合兩車相距100千米即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論，注意分類討論.15．【答案】解：其余都不變，可列方程：

x+(x+5)-23=45解得：x=31.5∵人數(shù)不能為小數(shù)∴兩個社都參加的不可能有23人.【解析】【分析】由題意可列方程x+(x+5)-23=45，解方程后，根據(jù)求出的x的值不能為小數(shù)可判斷兩個社都參加的不可能有23人.16．【答案】解：設第一天走了x里依題意得：x+x+x+x+x+x=378解得x=192.則（）5x=（）5×192=6（里）.【解析】【分析】設第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答.17．【答案】解：設容器內(nèi)的水將升高x（cm）根據(jù)題意得：解得．答：容器內(nèi)的水將升高1cm．【解析】【分析】水的高度開始是2cm，放入的金屬塊邊長為4cm，所以金屬塊只有部分侵入水中，侵入水中部分使得水面升高；這里是水升高的長度，金屬塊放進來之后水面高度為（x+2），則侵入水中部分體積為，加上由原來水的體積得到最終的體積，解出未知數(shù)得到答案.18．【答案】（1）解：∵40×1+0.2×40=48＜65∴用水超過40噸。設1月份用水x噸，由題意得：40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65解得：x=50答：1月份用水50噸。（2）解：解法一：∵40×1+0.2×40=48＞43.2∴用水不超過40噸。設2月份實際用水y噸，由題意得：1×60%y+0.2×60%y=43.2解得：y=60∴40×1+（60-40）×1.5+0.2×60=82（元）解法二：當使用40噸水的時候，水費為（1+0.2）×40=48（元）由43.2＜48∴用戶2月份計費水