2023-2024江蘇省南京市建鄴區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)綜合性檢測(cè)試卷（含詳解）

2023—2024南京市建鄴區(qū)階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)

一、單選題（共12分）

1.2023年全國(guó)稅務(wù)部門組織各項(xiàng)稅費(fèi)收入31.7萬(wàn)億元.其中，稅收收入15.9萬(wàn)億元，社保費(fèi)收入8.2萬(wàn)億元.稅

收收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.17xl013B.1.59xl013C.8.2xl012D.5.58xlO13

2.整數(shù)a滿足/一+i成立，則“為（）

A.0B.1D.1或一1

AC=6C,若VA5C腰長(zhǎng)為5,則平行四邊形周長(zhǎng)可能是（）

A.28B.30C.32D.34

4.如圖，的直徑3。=6,。為半圓5c的中點(diǎn)，P點(diǎn)從。出發(fā)，沿?！狝—C的路徑移動(dòng)，移動(dòng)到C點(diǎn)停止,

71

。點(diǎn)從2出發(fā)，沿。，A下半圓的路徑移動(dòng)，移動(dòng)到C點(diǎn)停止，。的速度是P速度的萬(wàn)倍，尸。的長(zhǎng)度變化的函數(shù)圖

像為（）

5.如圖，在VABC中，AC=6.5,AB=10.5,BC=10,求VABC的面積().

c

A.25B.37.5C.50D.31.5

6.在VABC中，AC=6,BC=1Q,AB=14,則/C的度數(shù)為（）

二、填空題（20分）

7.計(jì)算：_卜（一2）一2卜--------；“2）2=------------

8.若式子_1）（尤"可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則'的取值范圍是.

9i+My/Sa+yfla-A/18^=?

10.分解因式3冗5>一3盯5=.

11.i+M34x55xf—結(jié)果是.

12.某校九年級(jí)一共有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為30,26,28,29,33,a,29,32,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為29和33,則

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA05的面積為4,40=30,反比例函數(shù)圖像上,8的縱坐標(biāo)力為1，XB-XA=2,

則將此函數(shù)圖像沿y軸對(duì)稱后的函數(shù)圖像表達(dá)式為.

14.已知函數(shù)y=2/一（加+2）%+m（m為常數(shù)），當(dāng)一2WxW2時(shí)，y的最小值記為a.a的值隨加的值變化而

變化，當(dāng)加=時(shí)，<7取得最大值.

15.現(xiàn)有一條鐵路連接A、C兩地，其中點(diǎn)3為途經(jīng)站點(diǎn)，一輛200km/h的高速列車從A處發(fā)出向C行駛，到達(dá)

C處后再原速返回A處，途中不?？緽處，同時(shí)，一輛100km/h的低速列車從C處發(fā)出向A處行駛，到達(dá)A處后

再原速返回C處，往返途中都需要?？?處站點(diǎn)，?？繒r(shí)間為1個(gè)小時(shí)，兩車同時(shí)發(fā)出1小時(shí)后，8處站點(diǎn)也有一

輛普通列車發(fā)出，速度為150km/h,原速前往C處后再前往A處最后回到B處，若A處與C處相隔1200km,B

處距離A處300km,則截至所有列車都完成行駛?cè)蝿?wù)，任意兩車同時(shí)相遇的次數(shù)為.

16.如圖，點(diǎn)C是。A上一動(dòng)點(diǎn)，8為一定點(diǎn)，。隨著C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)，EG為3D的垂直平分線，

NCBD=90°,BD=2BC,EG=4BC,若。4半徑為2,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4,則在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE

三、解答題

17.計(jì)算

(2)2cos45°+sin300-cos60°+tan45°.

4(x+3)>4

18.解不等式組x-l<X，并在數(shù)軸上標(biāo)出該不等式組的解集.

、行一%

19.如圖，在ABCD中，AELBD,CF±BD,H、G分別為AD、3c的中點(diǎn)，連接EH、EG、FH、FG,

求證：四邊形EGEH為平行四邊形.

20.旅游業(yè)是部分地區(qū)的產(chǎn)業(yè)支柱，下圖為2011—2021中國(guó)旅游業(yè)市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖

=旅游總收入(億萬(wàn)元)—旅游總?cè)藬?shù)(億人次)

(1)下列結(jié)論正確的是.

①2011—2019時(shí)間段，旅游總收入與總?cè)藬?shù)都呈上升趨勢(shì)；

②2019—2021時(shí)間段，因疫情原因旅游總?cè)藬?shù)與總收入直線下滑并無(wú)好轉(zhuǎn)現(xiàn)象;

③2017—2018時(shí)間段，旅游總?cè)藬?shù)在2011—2021所有年份中上升最多；

④2018—2019時(shí)間段，旅游總收入2011—2021所有年份中上升最多；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，再寫出兩個(gè)不同類型的結(jié)論.

21.現(xiàn)有五種純凈物，分別為：Fe、Cu、Mg、Ag、HC1,根據(jù)化學(xué)知識(shí)，依據(jù)金屬活動(dòng)性的不同，部分金屬單

質(zhì)不能與HC1反應(yīng).(金屬活動(dòng)性順序表：鉀鈣鈉鎂鋁鋅鐵錫鉛(氫)銅汞銀柏金)

(1)任意選出兩種純凈物，其中有Fe的概率為多少？

(2)任意選出三種純凈物，能發(fā)生反應(yīng)的概率為.

22.小明同學(xué)在物理課上做彈簧測(cè)力實(shí)驗(yàn)，他將力的大小F(N)與彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度AC(cm)整理為如下表格：

wN)0510L35b

AC(cm)012La9

(1)a-；b—

小剛同學(xué)使用不同的彈簧也做了相同實(shí)驗(yàn)，他的表格如下:

E(N)0510L

AC(cm)014L

(2)求出小剛使用的彈簧力E與AC的函數(shù)表達(dá)式.

(3)若小剛的彈簧最長(zhǎng)伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為10cm,則他最多可以測(cè)多少個(gè)5N的物體?

23.如圖，5c為的直徑，A為上一點(diǎn)，請(qǐng)利用此圖證明勾股定理.

oH

24.如圖，43分別在一個(gè)單位長(zhǎng)度網(wǎng)格線上，43皆不為中點(diǎn);

圖二

(1)僅用直尺作出圖一4B中點(diǎn)C；

(2)僅用直尺作出圖二的中點(diǎn)￡).

25.已知二次函數(shù)y=-2ax+7(a/0,且。為常數(shù))

(1)若a<0,求證：該二次函數(shù)圖象與左軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)該函數(shù)一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，分別是,；

(3)若該二次函數(shù)的圖象與函數(shù)丁=岡+7有不少于兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.

26.三角函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際生活運(yùn)用中也常常用到……

【初步探究】小明由于疏忽，忘記了cos75°約等于多少，請(qǐng)你幫助小明畫簡(jiǎn)圖并計(jì)算cos75°(結(jié)果保留根號(hào))

【深層計(jì)算】小剛請(qǐng)你證明cos75°=cos30°cos450-sin3O°sin450

【思考拓展】桌面上一點(diǎn)P恰在點(diǎn)。的正下方，且OP=36cm,A4=18cm,AB=18cm桌面的高度為60cm.在

點(diǎn)。與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得的長(zhǎng)度最大.

①畫出此時(shí)AB所在位置的示意圖；

②用兩種方法求出。的長(zhǎng)度的最大值.

o

27.在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形先以點(diǎn)A為位似中心放大或縮小，使得放大或縮小的圖形與原圖形的線段比為上再

沿多邊形一條邊。平移x個(gè)單位長(zhǎng)度，稱這種變換為自位似平移變換，記作T(Z,a㈤例：如圖1,

AB=4,BC=6,AC=8,NABC以C為位似中心將原邊長(zhǎng)縮小為原圖形的0.5倍,得到變換后的圖形為「.DEC,

在沿著5c平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到最終圖形.EBE,記作(0.5,5。,3)；或沿著AC平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到最終圖

形△AED，記作(0.5,AC,4).

(1)如圖1,求證SFE0：S4BC=1：4.

qKR經(jīng)過(guò),JK,與j變換后得到，4OPL經(jīng)過(guò)［；,苧)變

(2)如圖2,當(dāng)二JKL為直角三角形時(shí),

換后得到，求證：四邊形NQRO為菱形.

一75〃、FCG分別經(jīng)過(guò)］,A5,等］變

(3)如圖3,VA5C為等腰直角三角形，—=-

DE3

換得到，人L、N、R分別為“IDE、IBH、FCG、JLN的內(nèi)心,。、P、。分別為BC、BH、CG的中點(diǎn)，①求

證：四邊形DHGE為正方形；②求證：Z、卬分別為％JN的中點(diǎn)；③若"=強(qiáng)=！，，￡=強(qiáng)=,則

RORO3ILFN3

SQN

(4)如圖3,是否有可能使黃=道=1：1?如果能，請(qǐng)寫出初始圖形以及變換過(guò)程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理

、ON

由.

2023—2024南京市建鄴區(qū)階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)

一、單選題（共12分）

1.2023年全國(guó)稅務(wù)部門組織各項(xiàng)稅費(fèi)收入31.7萬(wàn)億元.其中，稅收收入15.9萬(wàn)億元，社保費(fèi)收入8.2萬(wàn)億元.稅

收收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.17xl013B.1.59xl013C.8.2xl012D.5.58xlO13

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定。，”的值.

根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃，其中〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：15.9萬(wàn)億即15900000000000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃，其中a=1.59,〃=13,

15.9萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為L(zhǎng)59xl0i3,

故選：B.

2.整數(shù)。滿足成立，則a為（）

A.0B.1C.-1D.1或—1

【答案】B

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題中的二次根式的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，a2-4a=0，a2+1=L

/一y<a</+i不成立，不符合題意；

B、當(dāng)。=1時(shí)，/一&=（）,/+]=2，

/一&<a</+i成立，符合題意；

C>當(dāng)a=—1時(shí)，后無(wú)意義，不符合題意；

D、當(dāng)。=1時(shí)，a2-4a-0，?2+1=2>a?-6<a<1+1成立，當(dāng)。=一1時(shí)，而無(wú)意義，不符合題

忌；

故選：B.

3.如圖，ABCD為平行四邊形，AC=BC,若VA3C腰長(zhǎng)為5,則平行四邊形周長(zhǎng)可能是（）

A.28B.30C.32D.34

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，由四邊形ABCD是平行四邊形，得A3=CD,

AD=BC,從而有AC=8C=AD=5,則平行四邊形ABC。周長(zhǎng)為2A5+10,最后由三邊關(guān)系即可求解，熟

練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AD=BC,

：.AC=BC=AZ)=5,

平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為2(AB+BC)=2AB+10,

在VA3C中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：0<A5<10,

.-.0<2AB+10<30,

選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

4.如圖，，A的直徑3。=6,。為半圓5c的中點(diǎn)，尸點(diǎn)從D出發(fā)，沿?！狝—C的路徑移動(dòng)，移動(dòng)到C點(diǎn)停止，

不

。點(diǎn)從8出發(fā)，沿；，A下半圓的路徑移動(dòng)，移動(dòng)到C點(diǎn)停止，。的速度是尸速度的一倍，PQ的長(zhǎng)度變化的函數(shù)圖

2

像為()

1T

【分析】設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為1，則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為一，運(yùn)用特殊值，幾何排除法求解即可.

2

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1,則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為一，

2

TI

如圖，當(dāng)/=1時(shí)，則AP=AD—1=2,BQ的長(zhǎng)為,，

連接AQ,作于點(diǎn)E,作QPLA。，交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則四邊形AFQE是矩形,

...AE=QF,AF=QE.

..ZBAQ-TTX3_7i

8180-5

???NBA。=30。，

13

AAF=QE=-AQ=~,AE=QF=

=^9?4.36，故C,D不符合題意;

如圖，當(dāng)t=5時(shí)，則AP=5—AD=2,80的長(zhǎng)為萬(wàn)，

,,,...1,57r7i

CQ的長(zhǎng)為5x6〃--3=5,

連接AQ,作QELA3于點(diǎn)E,作QELA。，交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則四邊形APQE是矩形,

AE=QF,AF=QE.

1802

ZCAQ=30°,

13

/.AF=QE=-AQ=-,AE=QF=

2

故B不符合題意，A符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形，特殊值法的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，在VABC中，AC=6.5,AB=10.5,BC=10,求VABC的面積().

A.25B.37.5C.50D.31.5

【答案】D

【分析】本題主要考查了建立直角坐標(biāo)系、兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)點(diǎn)，正確建立直角坐標(biāo)系成為解題的關(guān)鍵.

建立如圖坐標(biāo)系，則A(0,0),5(10.5,0),設(shè)C(x,y)(x>0,y>0),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得

22

x+/=6.5fx=2.5

、2,，解得，，即VA3C的邊上的高為6,然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

(x-10.5)+/=102b=6

【詳解】解：建立如圖坐標(biāo)系，則4(0,0),6(10.5,0),

設(shè)C(x,y)(x>0,y>0),

x2+y2=6.52

則有：《

(x-10.5)2+y2=102

x=2.5

解得：《

y=6

NABC的AB邊上的高為6,

：.NABC的面積為工x10.5x6=31.5.

2

6.在VABC中，AC=6,BC=10,AB=14,則/C的度數(shù)為（）

C.120°D.135°

【答案】C

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，如圖，過(guò)3作于。，由勾股定理求解

CD=5,再利用銳角的余弦即可得到答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)3作BDJLAC于。，

???BD1=BC2-CD2=100—CD2，

BD2=AB2-AD2=196-（6+C0）2,

--.100-CD2=196-（6+CD）2,

CD=5,

CD1

cosZDCB=—=-,

CB2

；.ZDCB=60°,

ZACB=180°-60°=120°；

故選C

二、填空題（20分）

7.計(jì)算：十（一2）—2|=----------；而7=------------

【答案】①.0②.2

【分析】本題主要考查了相反數(shù)、有理數(shù)加減運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法成為解題

的關(guān)鍵.

先根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算，然后求出絕對(duì)值的相反數(shù)即可；根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可解答.

詳解】解：-|2-2|=-|0|=0,^（-2）2=|-2|=2.

故答案為：0,2.

X

8.若式子冏在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則元的取值范圍是.

【答案】％?！?且％?！?

【分析】本題考查的是分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

%

【詳解】:式子(0_])(X+3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

**?X2-IwO,x+3wO,

解得：且％。一3.

故答案是：％工±1且X。—3.

9.計(jì)算收+后-75赤=.

【答案】o

【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可求解，掌握二次根式的性質(zhì)

和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2岳+岳-3岳

—342a—312a

=0,

故答案為：0.

10.分解因式3%5y.

【答案】3孫(x2+y2)a+y)a—y)

【分析】本題主要考查了因式分解，掌握運(yùn)用提取公因式、公式法因式分解成為解題的關(guān)鍵.

先提取公因式3盯，然后再運(yùn)用平方差公式求解即可.

【詳解】解：3->-3孫§

=3xy(%4-/)

=3xy(x2+y2)(x2-y2)

=3Ay(x2+y2)(x+y)(x-y).

故答案為：3xy(x2+/)(%+.

11.計(jì)算34x55的結(jié)果是.

【答案】±

【分析】本題考查積的乘方的逆用，利用積的乘方的逆用，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:34X55

故答案為:奈

12.某校九年級(jí)一共有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為30,26,28,29,33,a,29,32,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為29和33,則

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

【答案】30

【分析】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，先根據(jù)眾數(shù)求出。=33,再利用平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：：一組數(shù)據(jù)30,26,28,29,33,a,29,32的眾數(shù)為29和33,

a=33,

30+26+28+29+33+33+29+32

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=30,

2

故答案為：30.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VAOB的面積為4,=反比例函數(shù)圖像上,2的縱坐標(biāo)均為1，/一乙=2,

則將此函數(shù)圖像沿y軸對(duì)稱后的函數(shù)圖像表達(dá)式為

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式與幾何的綜合，掌握數(shù)形集合思想成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=X（左＞0）,則8（仁1）；根據(jù)已知條件可得3優(yōu),1）、A[-2,占];然后根據(jù)

XI/C-ZJ

人0=30可得k2+12=（左—2）2+|^^]①以及VAOB的面積為4可得

-^-k--k-l----^-(k-2)--(k-k+2)\-^——1]=4②;3

①、②聯(lián)立解得:k=3,即丁二三；然后

k-222k-2''2、\k-2)x

求出關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式即可.

【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=q左>0),則3優(yōu)，1)

：.xB=kfxA=k-2,

：.A\k-2,^~

{k-2

AO=BO,

2

左2+F=(攵—2丫+kI①,

~k^2

如圖：過(guò)力作Ab_Ly軸，過(guò)8作6￡_Lx軸,

的面積為4,

kk--kA----^J-(k-2]--(k-k+2\\-k——1|

4②,

~k^222k-21)2V\k-2)

①、②聯(lián)立解得：k=3,

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

3

所以此函數(shù)圖像的解析為y=-,

x

3

所以將此函數(shù)圖像沿y軸對(duì)稱后的函數(shù)圖像表達(dá)式為丁=—-.

x

故答案為y=—23.

X

14.已知函數(shù)y=2/一(加+2)%+加(加為常數(shù))，當(dāng)一2Vx<2時(shí)，y的最小值記為〃的值隨機(jī)的值變化而

變化，當(dāng)機(jī)=時(shí)，〃取得最大值.

【答案】2

Z77+2+2Z77+2

【分析】先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)2<——,-2<——<2,--<-2,進(jìn)行分類討論求出a的取值范圍,

444

即可得出結(jié)果.

/2

m+2(m-2)

【詳解】解：...函數(shù)丁=2f—(m+2)x+機(jī)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:

48

7

租+2

①當(dāng)2?------,即加26時(shí)，y在x=2處取最小值，

4

即a=8—2（m+2）+m=—m+4,

ci＜—2f

n7+26+2

②當(dāng)—2＜-------＜2,即—lOv加＜6時(shí)，y在%二-----處取最小值，

44

即,=_（力—2），

8

:當(dāng)一10＜加＜6時(shí)，0W（m—2y4144,

W2

,?._18＜_（_）＜Q,即-18＜。＜0,

8

祖+2

③當(dāng)-----＜-2,即根＜—10時(shí)，y在％=—2處取最小值，

4

即a=8+2（m+2）+m=3m+12,

a4—18,

綜上所述，。的最大值為0,此時(shí)m=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.現(xiàn)有一條鐵路連接A、C兩地，其中點(diǎn)3為途經(jīng)站點(diǎn)，一輛200km/h的高速列車從A處發(fā)出向C行駛，到達(dá)

C處后再原速返回A處，途中不?？緽處，同時(shí)，一輛100km/h的低速列車從C處發(fā)出向A處行駛，到達(dá)A處后

再原速返回C處，往返途中都需要?？?處站點(diǎn)，?？繒r(shí)間為1個(gè)小時(shí)，兩車同時(shí)發(fā)出1小時(shí)后，B處站點(diǎn)也有一

輛普通列車發(fā)出，速度為150km/h,原速前往C處后再前往A處最后回到B處，若A處與C處相隔1200km,B

處距離A處300km,則截至所有列車都完成行駛?cè)蝿?wù)，任意兩車同時(shí)相遇的次數(shù)為.

【答案】9

【分析】本題考查了速度路程的問(wèn)題，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

分三種情況討論，畫出示意圖分析即可.

【詳解】解：①高速列車和低速列車第1次相遇，如圖：

高怔

A------------------C

時(shí)間為1200+（200+100）=4h,

②高速列車到達(dá)C站需要1200+200=6h,此時(shí)低速列車距離C站100x6=600km,高速列車要追到它需要

600+（200—100）=6h,而6+6=12h,大于低速列車到達(dá)8站的時(shí)間（1200—300）+100=911,顯然低速列車

先到達(dá)B站，而高速列車沒(méi)有追到它，如圖,

ABC

高

此時(shí)高速列車距離C站：200x9—1200=600km,距離B站：900-600=300km,低速列車1小時(shí)后離開3

站，此時(shí)高速列車距離B站：300—200x1=100km,則追到低速列車需要時(shí)間：100+(200—100)=lh,顯

然此時(shí)低速列車還沒(méi)有到達(dá)A站，如圖：

高

此后低速列車到達(dá)A站，兩車都在A站第3次相遇，故高速列車與低速列車共相遇3次；

③高速列車與低速列車第1次相遇，如圖，

姓

A——C,

玄

高速列車先出發(fā)1小時(shí)，距離8站：300-200x1=100km,兩車此時(shí)都向C站走，高速列車需要

100+(200—150)=2h追至IJ普通歹U車；④高速列車到達(dá)C站返回后與普通列車第2次相遇，如圖：

高速列車到達(dá)C站需要1200+200=6h,此時(shí)普通列車距離C站(1200—300)—150x(6—l)=150km,兩車還

3

需要150+(200+150)=相遇，此后高速列車向A站走，此后普通列車到達(dá)A站，兩車都在A站第3次相

遇，故高速列車與普通列車共相遇3次；

⑤普通列車與低速列車第1次相遇，如圖：

低

普通列車出發(fā)時(shí)，兩車相距1200—300—100xl=800km,兩車相遇需800+(150+100)=3.2h,⑥低速列車第

1次出8站的時(shí)間是(1200—300)700+1=1011,此時(shí)普通列車在距離B站

(1200-300)x2-150x(10-1)=450km^,要追到低速列車需要450+(150—100)=9h大于低速列車到達(dá)A

站的時(shí)間300+100=3h,低速列車從A站返回后與普通列車相遇，如圖：

A「

普

低速列車從A站返回時(shí)，普通列車距離A站：300+450—150x3=300km,兩車還需要

300+(100+150)=1.2h第2次相遇，⑦普通列車到達(dá)A站用時(shí)：(1200x2—300)+150=1411,低速列車到達(dá)

A站需要：1200^100+1=13h,故此時(shí)低速列車從A站離開了14+1—13=2h,走了2x100=200km,則它

第2次離開B站還需要(300—200)+100+l=2h,止匕時(shí)普通歹U車距離2站300—150x2=0km,則剛好到達(dá)B

站，兩車第3次相遇，此后普通列車不再行駛，故普通列車與低速列車相遇3次，故共相遇9次，

故答案為：9.

16.如圖，點(diǎn)C是oA上一動(dòng)點(diǎn)，8為一定點(diǎn)，。隨著C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)，EG為6D的垂直平分線，

NCBD=90°,BD=2BC,EG=ABC,若OA半徑為2,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4,則在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE

【答案】6726

【分析】該題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的定義，圓中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是找

到CE取得最大值時(shí)點(diǎn)C的位置.

過(guò)點(diǎn)C作CFA.GE交GE所在直線于點(diǎn)尸，證明四邊形BCFG是正方形，設(shè)BC=x,則

BD=2x,EG=4x,EF=5x,BG=CF=x,勾股定理得出CE?=26/，確定出3c=6時(shí)3C最大，求解即可；

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CELGE交GE所在直線于點(diǎn)尸，

?/EG為BD的垂直平分線，NCBD=90°,

：.ZCBG=ZBGF=ZCFG=90°,

?1,BC=BG,

...四邊形是正方形，

設(shè)BC=x>則BD-2x,EG=4x,EF=5無(wú),BG=CF-x,

在RtCFE中，CE~=CF-+EF2=26x2，

故當(dāng)x最大時(shí)，CE最大,

?：BC<AB+AC,

5C=AB+AC=4+2=6時(shí)BC最大，即了最大，

此時(shí)?！?/^京=6后，

故答案為：6726.

三、解答題

17.計(jì)算

(2)2cos450+sin30°-cos600+tan45°.

尤+3

【答案】(1)——

X

⑵A/2+I

【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

‘犬_9].x_3

、尤2JX

G+3)(x-3兒x

x2x-3

x+3

x

【小問(wèn)2詳解】

解：2cos450+sin30°-cos600+tan45°

=2xf44+1

nr11

=H----------1-1

22

=V2+1-

4（x+3）>4

18.解不等式組x-l<X，并在數(shù)軸上標(biāo)出該不等式組的解集.

、行一%

【答案】-2<x<6；見(jiàn)解析

【分析】本題考查了解不等式組，先分別求出各不等式的解，即可得；掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

4(%+3)>4@

【詳解】解：〈工二②

I56

解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得x<6,

.?.此不等式組的解集為：一2<x46,

解集在數(shù)軸上的表式：1廠1111111t1?

-3-2-101234567

19.如圖，在,ABCD中，AE±BD,CF±BD,H、G分別為AD、5c的中點(diǎn)，連接EH、EG、FH、FG,

求證：四邊形EGEH為平行四邊形.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的判

定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD,再結(jié)合已知條件運(yùn)用直角三角形斜邊上的一

半可得HE=FG、HD=BG；再證明△ABE9XCDF（AAS）可得BE=DF,進(jìn)而證明GBE，HDF（SAS）

可得HF=GF,最后根據(jù)兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：：ABCD,

AD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD,

?：AE±BD,CF±BD,H、G分別為A。、5C的中點(diǎn)，

：.HD=HE=-AD,BG=HG=-BC,即HE=FG,HD=BG,

22

AE±BD,CF±BD,

：.ZAED=ZCFG,

?：AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

：.AABE^ACDF(AAS),

???BE=DF,

?：AD//BC,

：.ZGBE=ZHDF,

'：HD=BG,

:.GBE會(huì)HDF(SAS),

：.HF=GF,

,:HE=FG,

四邊形EGFH為平行四邊形.

=旅游總收入（億萬(wàn)元）—旅游總?cè)藬?shù)（億人次）

（1）下列結(jié)論正確的是.

①2011—2019時(shí)間段，旅游總收入與總?cè)藬?shù)都呈上升趨勢(shì)；

②2019—2021時(shí)間段，因疫情原因旅游總?cè)藬?shù)與總收入直線下滑并無(wú)好轉(zhuǎn)現(xiàn)象;

③2017—2018時(shí)間段，旅游總?cè)藬?shù)在2011-2021所有年份中上升最多；

@2018-2019時(shí)間段，旅游總收入在2011-2021所有年份中上升最多；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，再寫出兩個(gè)不同類型的結(jié)論.

【答案】（1）①③（2）見(jiàn)解析

【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握兩種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)2011-2021時(shí)間段，旅游總收入與總?cè)藬?shù)都上升趨勢(shì)，上升最多時(shí)間段，下滑好轉(zhuǎn)時(shí)間段，逐一判斷;

（2）根據(jù)2011—2019時(shí)間段，旅游總收入與總?cè)藬?shù)上升越來(lái)越快；2020旅游總收入與總?cè)藬?shù)高于2011,回答（答

案不唯一）.

【小問(wèn)1詳解】

①由20H—2019時(shí)間段，旅游總收入與總?cè)藬?shù)都呈上升趨勢(shì)；正確；

②2019—2020時(shí)間段，因疫情原因旅游總?cè)藬?shù)與總收入直線下滑，2021現(xiàn)象好轉(zhuǎn)，不正確；

③旅游總?cè)藬?shù)上升數(shù)：

2016：44.4-39.9=4.5（億人次）；2017：50.0-44.4=5.6（億人次）；

2018：55.4-50.0=5.4（億人次）；2019：60.1-55,4=4.7（億人次）；

.?.2017—2018時(shí)間段，旅游總?cè)藬?shù)在2011—2021所有年份中上升最多，正確；

④應(yīng)為2016—2019時(shí)間段，旅游總收入在2011—2021所有年份中上升最多，不正確.

正確的是①③.

故答案：①③.

【小問(wèn)2詳解】

①2011—2019時(shí)間段，旅游總收入與總?cè)藬?shù)逐年上升越來(lái)越快；

②2020旅游總收入與總?cè)藬?shù)還是比2011多.

21.現(xiàn)有五種純凈物，分別為：Fe、Cu、Mg、Ag、HC1,根據(jù)化學(xué)知識(shí)，依據(jù)金屬活動(dòng)性的不同，部分金屬單

質(zhì)不能與HC1反應(yīng).（金屬活動(dòng)性順序表：鉀鈣鈉鎂鋁鋅鐵錫鉛（氫）銅汞銀鉗金）

（1）任意選出兩種純凈物，其中有Fe的概率為多少？

（2）任意選出三種純凈物，能發(fā)生反應(yīng)的概率為.

【答案】（1）-

2

【分析】本題主要考查了運(yùn)用列舉法求概率，正確進(jìn)行列舉是解題的關(guān)鍵.

（1）先分別列舉出兩種純凈物的所有可能情況數(shù)以及含鐵的情況數(shù)，然后運(yùn)用概況公式求解即可；

（2）先分別列舉出三種純凈物的所有可能情況數(shù)以及能發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的情況數(shù)，然后運(yùn)用概況公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

41

解：列舉如下：共8種等可能結(jié)果，其中含鐵的有4種，則其中有Fe的概率為為g=

o2

（Fe、Cu）,（Fe、Mg）,（Fe、Ag）,（Fe、HC1）,

（Cu、Mg）,（Cu、Ag）,（Cu、HCl）,（Ag、HC1）

【小問(wèn)2詳解】

解：列舉如下：共10種等可能結(jié)果，其中含鐵的有5種，則其中有Fe的概率為為2=工.

102

（Fe、Cu、Mg）,（Fe、Cu、Ag）、（Fe、Cu、HC1）

（Fe、Ag、Mg）,（Fe、Mg、HCl）、（Fe、Ag、HC1）

（Cu、Ag、Mg）,（Cu、Mg、HCl）、（Mg、Ag、HC1）

（Cu、Ag、HC1）

22.小明同學(xué)在物理課上做彈簧測(cè)力實(shí)驗(yàn)，他將力的大小F（N）與彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度AC（cm）整理為如下表格:

E(N)0510L35b

AC(cm)012La9

（1）a=；b=.

小剛同學(xué)使用不同的彈簧也做了相同實(shí)驗(yàn)，他的表格如下:

E(N)0510L

AC(cm)014L

（2）求出小剛使用的彈簧力E與AC的函數(shù)表達(dá)式.

（3）若小剛的彈簧最長(zhǎng)伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為10cm,則他最多可以測(cè)多少個(gè)5N的物體？

1,

【答案】（1）7,45；（2）AC=—F2；（3）3個(gè).

25

T-T<1八Q:心

【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)可得F=；=K=5,即得一=X=5,據(jù)此即可求解；

AC12a9

（2）由表格數(shù)據(jù)可得AC是E的二次函數(shù)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)AC=a/2,利用待定系數(shù)法解答即可求解;

（3）把AC=10代入（2）中所得的函數(shù)表達(dá)式求出E的值即可求解；

本題考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表示判定出變量之間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：（1）由表格可得，￡=』=蘭=5,

:?a=1,。=45,

故答案為：7,45；

（2）由表可知，AC是E的二次函數(shù)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)AC=a尸2,

把（5,1）代入得，l=ax25,

_1,

...小剛使用的彈簧力E與AC的函數(shù)表達(dá)式為AC=—/？；

25

11,

(3)把AC=10代入AC=—R29得，—F2=10,

2525

???F2=250，

F=V250，

,/7225<7250<7256，

A15<7250<16-

/.他最多可以測(cè)3個(gè)5N的物體.

23.如圖，BE。的直徑，A為上一點(diǎn)，請(qǐng)利用此圖證明勾股定理.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，作AO13C于點(diǎn)。，證明△ABD^xCBA得

AB?=BDBC，同理可證兩式相加即可證明勾股定理.

【詳解】如圖，作AD/5C于點(diǎn)。，則NADfi=NAT)C=90°

■:BC為。的直徑,

440=90。，

ZBAC=ZADB,

?/ZB=NB,

AABD^ACBA,

.ABBD

，'~BC~~AB，

AB2=BDBC

同理可證AC?=CQ.5C，

AB2++AC2^BDBC+CDBC=BC(BD+CD)=BCBC=BC2.

24.如圖，43分別在一個(gè)單位長(zhǎng)度網(wǎng)格線上，43皆不為中點(diǎn);

圖二

(1)僅用直尺作出圖一4B中點(diǎn)C；

(2)僅用直尺作出圖二4B的中點(diǎn)。.

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例定理作圖即可；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理作圖即可；

本題考查了尺規(guī)作圖，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理

:.點(diǎn)C即為所求;

【小問(wèn)2詳解】

如圖，根據(jù)作圖可知N為正方形的中心，連接AN,延長(zhǎng)AN,與網(wǎng)格交于點(diǎn)M，

、?

)

7-M

??

1

、'B

則DN[BM,N為4以中點(diǎn)，

ANDA

根據(jù)平行線分線段成比例定理可知：一=—=1,

NMDB

：■DA=DB,即。為ZB中點(diǎn)，

...點(diǎn)。即為所求.

25.已知二次函數(shù)y=一2℃+7(awO,且4為常數(shù))

(1)若a<0,求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)該函數(shù)一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，分別是,；

(3)若該二次函數(shù)的圖象與函數(shù)丁=岡+7有不少于兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出。的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

⑵(0,7),(2,7)；

(3)a的取值范圍為工或a>0.

9

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可求解；

(2)先令丁=加-2依+7=依(x-2)+7=0,然后解一元二次方程即可；

(3)根據(jù)圖象分情況即可；

【小問(wèn)1詳解】

證明：由(一2a『一4xax7=4a?—28。，

'：a<0,

4〃—28a>0，

該二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

【小問(wèn)2詳解】

解：y=ax1-2ar+7=ar（x-2）+7,

當(dāng)ax（x—2）=0時(shí)，都有y=7,

："0,

x=0或x=2,

該函數(shù)一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，分別是（0,7）,