2023-2024學(xué)年北京五中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京五中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，在第三象限的點坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,-4）

2.（3分）9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.±V3C.D.3

3.（3分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.了解大運河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查方式

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面調(diào)查方式

D.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式

4.（3分）若（X2是二元一次方程尤-能＞=1的一個解，則機(jī)的值為（）

Iy=l

A.1B.-AC.-1D.A

22

5.（3分）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，在下列四個式子中（）

---?_?-?---?------?

c0a------b

A.\c\>\a\B.-c>aC.ac2>bc2D.a-c<b-c

6.（3分）如圖，一條數(shù)軸被污漬覆蓋了一部分，把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上（）

-1——?——?——?——?————L->

-2-10123口45

A.-TtB.V5c.V13D.V17

7.（3分）如圖，C是直線上一點，CZ）_LCE（）

A.互為余角B.互為補(bǔ)角C.對頂角D.同位角

8.（3分）己知關(guān)于尤，y的二元一次方程組［及一丫=41n+1的解滿足x-y=4（）

Ix+y=2m-5

A.0B.1C.2D.3

9.（3分）如圖是一個可折疊衣架，A8是地平線，當(dāng)NMP8=NP3A時；時，PN//AB,P,

M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（)

At----------------AB

A.兩點確定一條直線

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

D.平行于同一直線的兩直線平行

10.（3分）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉.小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”

進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每

小組含最小值，不含最大值），若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)

生，下列說法不正確的是（）

A.第四小組有10人

B.第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為45°

C.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

D.該?！耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為480人

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

11.（2分）“2機(jī)與7的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為.

12.（2分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，已知表示棋子“焉”和“隼”的

點的坐標(biāo)分別為（4,3）,（-2,1）,則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為

13.（2分）已知點P（無，y）,其中孫＜0,且它到無軸距離為2,請寫出點尸的坐標(biāo).

14.（2分）如圖，紙片的邊緣AB,CD互相平行，使得點8,。分別落在點B1,貝此2的度數(shù)是

16.（2分）如圖（1）,在長為由力寬為加z的一塊草坪上修了一條L"寬的筆直小路，把這條小路改為寬

恒為1加的彎曲小路如圖（2）,草地部分的面積.（填“變大”，“不變”或“變小”）

17.（2分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，

在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，若乙把其錢的一半給甲則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的2,

3

則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為X,則可列方程組

18.（2分）同學(xué)春游去餐廳就餐，菜單如下：

種類食品價格優(yōu)惠活動

套餐A漢堡套餐50滿600元減50元

套餐C甜品套餐50滿700元減60元

套餐3漢堡套餐+甜品套餐90

套餐。漢堡套餐+甜品套餐+蓋飯?zhí)撞?10

經(jīng)統(tǒng)計，有15名同學(xué)想要漢堡套餐，有7名同學(xué)想要蓋飯?zhí)撞?7＜機(jī)＜15)名同學(xué)想要甜品套餐，班

長了解各套餐價格及優(yōu)惠活動后，選擇了最省錢的方案購買，

(1)需買套餐C套(用含機(jī)的式子表示)；

(2)若有12名同學(xué)要甜品套餐，則班長付款最少是元.

三、解答題(本題共54分，第19-22題每小題5分，第23題6分，第24題5分，第25題4分，第26

題5分，第27-28題每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(5分)計算：莖年+卜后-2|+7(-3)2-(-加).

20.(5分)解方程組卜+3片-5.

I3x-4y=-2

5x-l＜3(x+1)

21.(5分)解不等式組I.〉/,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

1號41

22.(5分)若GI+(3x+y-1)2=0,求,5x+y2的平方根?

23.(6分)完成下面的證明：

己知：如圖，AB//DE,求證：ZD+ZBCD-ZB=180°,

證明：過點。作中“在艮

,JAB//CF(已知)，

；./B=().

"."AB//DE,CF//AB(&〃姐9；己知&〃加7?;),

CF//DE()

AZ2+=180°()

'：Z2=ZBCD-Zl,

：.ZD+ZBCD-ZB=180°().

24.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,2),B(1,0),

C(5,-3),再向上平移2個單位長度得到三角形AEC；點A,B,B',C.

(1)畫出三角形ABC,點A'的坐標(biāo)為；

(2)若三角形ABC內(nèi)有一點P(a,b),經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P',寫出P'坐

標(biāo)：;

（3）若點D在x軸上且三角形A2Z）面積為3,直接寫出點。的坐標(biāo)

r1r「

1—I---------1—I---------1

I1II

-I—6

r_T一_r

III

LJL

___

_

___

___

rTr

___

III

LJL

一

_一

_____I__I_____I

25.（4分）某市在實施居民階梯電價收費政策前，對居民生活用電情況進(jìn)行了調(diào)查，如圖是通過簡單隨機(jī)

抽樣調(diào)查獲得的50個家庭去年的月均用電量直方圖：（數(shù)據(jù)分為如下5組，80W尤＜160,160W尤＜240,

240W尤＜320,320W尤＜400,400W尤＜480.）

（2）根據(jù)直方圖可以判斷，在上面5個組中，月均用電量x（度）范圍內(nèi)的家庭最

多；

（3）為鼓勵節(jié)約用電，需要確定一個用電量的標(biāo)準(zhǔn)，將原來單一的0.50元/度的電費標(biāo)準(zhǔn)改為按月均用

電量分為三檔

檔位月均用電量x（度）電費單價（元/度）

第一檔OWxW/n0.50

第二檔〃z<xW400

第三檔尤>400

①根據(jù)表中信息，需要按第三檔標(biāo)準(zhǔn)繳納電費的家庭數(shù)約占總家庭數(shù)的百分比

為;

②抽樣結(jié)果中，月均用電量x為240W尤＜320的9個家庭，其月均用電量依次為：

245.5257.3273.2279.8296.5300.1312.3313.0318.2

根據(jù)上述信息，若要使約70%的家庭電費支出不受到影響，請寫出一個合理的初值為.

26.(5分)居家學(xué)習(xí)期間，小明堅持每天做運動.已知某兩組運動都由波比跳和深蹲組成，每個波比跳耗

時5秒，完成第一組運動，小明花了5分鐘，共消耗熱量132大卡；完成第二組運動，其中也做了20

個波比跳，共消耗熱量156大卡.每個動作之間的銜接時間忽略不計.

(1)小明在第一組運動中，做了個深蹲；小明在第二組運動中，做了個深蹲.

(2)每個波比跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？

(3)若小明想只做波比跳和深蹲兩個動作，花10分鐘，消耗至少200大卡

27.(7分)線段AB與線段CQ互相平行，P是平面內(nèi)的一點，且點尸不在直線A8,連接Bl,PD.射線

AM

(1)若點P在線段上，如圖1,

①依題意補(bǔ)全圖1；

②判斷AM與。N的位置關(guān)系，并證明；

(2)是否存在點P,使AA/LDN?若存在，寫出NE4B、NPOC需要滿足的關(guān)系，AM1DN；若不存

在

---------------BA-----------------B

備用圖

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A(xi,yi),B(X2,y2),記/=|尤1-到，dy=\y\-y?\,將

|dx-dy|稱為點A,8的橫縱偏差，記為日(A,B)(A,B)^\dx-dy\.若點8在線段PQ上，將R(A,

B)的最大值稱為線段P。關(guān)于點A的橫縱偏差(A,PQ\

(1)A(0,-2),B(1,3),

①H(A,B)的值是；

②點K在x軸上，若p(B,K)=0.

(2)點P,。在y軸上，點P在點。的上方，點M的坐標(biāo)為(-5,1).

①當(dāng)點。的坐標(biāo)為(0,1)時，求R(M,PQ)的值(答案可以用。表示);

②當(dāng)線段尸。在y軸上運動時，若口(M,PQ)的最小值為5

2023-2024學(xué)年北京五中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，在第三象限的點坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,-4）

【解答】解：?第三象限的點的橫縱坐標(biāo)都小于0,

（-3,-7）在第三象限.

故選：C.

2.（3分）9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.±V3C.V3D.3

【解答】解:V32=4,

；.9的算術(shù)平方根是3,

故選：D.

3.（3分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.了解大運河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查方式

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面調(diào)查方式

D.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式

【解答】解：A、了解大運河水質(zhì)，調(diào)查方式合適；

8、旅客上飛機(jī)前的安檢，故本選項調(diào)查方式不合適；

C、了解北京市居民五一假期的出行方式，故本選項調(diào)查方式不合適；

。、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，故本選項調(diào)查方式不合適；

故選：A.

4.（3分）若!x=2是二元一次方程x-777y=1的一個解，則根的值為（）

Iy=l

A.1B.-Ac.-1D.A

22

【解答】解：將!x='2代入原方程得：6-加=1,

ly=l

解得：m=l,

Am的值為6.

故選：A.

5.（3分）實數(shù)db,。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，在下列四個式子中（）

---------?_?——??----------------A

c0a-------b

A.|。|>|。|B.-c>aC.ac2>bc1D.a-c<.b-c

【解答】解：???|〃|>|c|,

故A不符合題意；

,?%>0,cVO,

?*.a>-c,

故3不符合題意；

,:b>a,c3>0,

26

ac<bcf

故C不符合題意；

?：a〈b,

?.a-c〈b-c,

故。符合題意；

故選：D.

6.（3分）如圖，一條數(shù)軸被污漬覆蓋了一部分，把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上（）

-J——?——?——?——?——L<7J——

-2-10123口45

A.-TTB.V5c.V13D.V17

【解答】解：根據(jù)圖示，可得：被覆蓋的數(shù)比3大且比4小，

V-TT<4,2<75>5<A/13>4<V17.

被覆蓋的數(shù)可能為我.

故選：C.

7.（3分）如圖，C是直線A8上一點，CD1.CE（）

A.互為余角B.互為補(bǔ)角C.對頂角D.同位角

【解答】解：???C是直線A8上一點，

ZACB=180°,

VCDXCE,

：.ZDCE=90°,

.\Zl+Z2=180o-90°=90°,

即N3與N2互為余角.

故選：A.

8.（3分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組儼于41rM的解滿足x-y=4（）

Ix+y=2m-5

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：???關(guān)于X、y的二元一次方程組為儼~山+戶，

[x+y=2m-5②

①-②，得：

2x-2y=2徵+6,

Ax-y=m+3,

,.”-y=4,

祖+3=4,

??m=1.

故選：B.

9.（3分）如圖是一個可折疊衣架，A5是地平線，當(dāng)時；NNB4=NB45時，PN//AB,P,

M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（）

At----------------、B

A.兩點確定一條直線

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

D.平行于同一直線的兩直線平行

【解答】解：當(dāng)時，PM〃A8,PN//AB,P,M在同一直線上（過直線外一點.

故選：C.

10.（3分）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉.小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”

進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每

小組含最小值，不含最大值），若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)

生，下列說法不正確的是（）

獻(xiàn)C)

A.第四小組有10人

B.第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為45°

C.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

D.該?！耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為480人

【解答】解：抽取樣本人數(shù)為10?20%=50人，

第四小組人數(shù)為50-4-10-16-6-2=10A,

第五小組對應(yīng)圓心角度數(shù)為360°義&=43.2°,

50

用樣本估計總體，該?！耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為1200X10+6+4,

50

故選：B.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

11.（2分）“2機(jī)與7的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為2〃L7N0.

【解答】解:“2m與7的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為7m-720,

故答案為：6m-720.

12.（2分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，已知表示棋子“焉”和“隼”的

點的坐標(biāo)分別為（4,3）,（-2,1）,則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（1,3）.

【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點的坐標(biāo)為：（1,3）.

13.（2分）已知點P（尤，y）,其中孫＜0,且它到無軸距離為2,請寫出點尸的坐標(biāo)（3,-2）或（-

3,2）.

【解答】解：：點尸（尤，y）,

'?X,y異號，

:它到x軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為3,

：.P（7,-2）或（-3.

故答案為：（8,-2）或（-3.

14.（2分）如圖，紙片的邊緣AB,CD互相平行，使得點8,。分別落在點8',則/2的度數(shù)是50。.

：.Z1=ZAEB'=80°,

：.ZBEB'=180°-ZAEB'=100°,

由折疊得：

/2=NFEB'=^.ZBEB'=50°，

2

故答案為：50°.

15.（2分）若不等式組/'/a的解集為了＞3,則。的取值范圍是0

x＞3

【解答】解：不等式組xa的解集為尤＞3.

x＞3

故答案為：a^6.

16.（2分）如圖（1）,在長為寬為加z的一塊草坪上修了一條L"寬的筆直小路，把這條小路改為寬

恒為1根的彎曲小路如圖（2）,草地部分的面積不變.（填“變大”，“不變”或“變小”）

【解答】解：由題意知，圖（1）中草地部分可以拼成長為a%,

草地部分的面積為a（Z?-1）m2.

圖（2）中草地部分可以拼成長為am,寬為（6-7）機(jī)的長方形,

草地部分的面積為a（b-1）m2.

；?草地的面積不變.

故答案為：不變.

17.（2分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系,

在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，若乙把其錢的一半給甲則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的2,

3

1uc

x-t^y=50

則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為尤，則可列方程組

2

y-hrx=50

x+^1y=5?0

【解答】解：設(shè)甲持錢為無，乙持錢為y8

yfx=50

0

1

x+yy=50

6

故答案為：＜

2

y+yx=50

o

18.（2分）同學(xué)春游去餐廳就餐，菜單如下:

種類食品價格優(yōu)惠活動

套餐A漢堡套餐50滿600元減50元

套餐C甜品套餐50滿700元減60元

套餐2漢堡套餐+甜品套餐90

套餐。漢堡套餐+甜品套餐+蓋飯?zhí)撞?10

經(jīng)統(tǒng)計，有15名同學(xué)想要漢堡套餐，有7名同學(xué)想要蓋飯?zhí)撞停?＜加＜15）名同學(xué)想要甜品套餐，班

長了解各套餐價格及優(yōu)惠活動后，選擇了最省錢的方案購買，

（1）需買套餐C（"Z-7）套（用含機(jī)的式子表示）；

（2）若有12名同學(xué)要甜品套餐，則班長付款最少是1310元.

【解答】解：（1）用甜品套餐減去套餐。即可得出套餐C：（機(jī)-7）,

故答案為：（m-7）；

（2）根據(jù)題意，需購買套餐。8份，套餐A：15-7-5=2份；

應(yīng)付錢數(shù)為：7尤110+90x5+4x50=1370（元）；由于有滿減優(yōu)惠活動；此時付錢最少.

故答案為:1310.

三、解答題（本題共54分，第19-22題每小題5分，第23題6分，第24題5分，第25題4分，第26

題5分，第27-28題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（5分）計算：至+|?-2|+7（-3）2-（-'/3）.

【解答】解：原式=-2+2-'/8+3+V3.

20.（5分）解方程組1x+3y=-5.

（3x-4y=-2

【解答】解：卜+25%

18x-4y=-2②

①X6得:3x+9y=-15③，

③-②，得13y=-13,

???尸-8,

把y=-1代入①，得冗=-2,

x=Y是原方程組的解.

y=-l

5x-l<3（x+1）

21.（5分）解不等式組I—%.,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

1號41

5x_l<8（x+1）①

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得尤2-2,

不等式組的解集為-2Wx<2,

不等式組的非負(fù)整數(shù)解有2、1.

22.（5分）若GI+（3x+y-1）2=0,求國彳的平方根.

【解答】解：（3x+y-2）2=0,

.fx-8=0

I3x+y-6=0

解得卜=1,

ly=-3

原式="5義1+5=3.

???{5x+y3的平方根為士V3.

23.（6分）完成下面的證明：

已知：如圖，AB//DE,求證：ZD+ZBCD-ZB=180°,

證明：過點C作CP〃4艮

'.,AB//CF（已知），

:./B=N1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

AB//DE,CF//AB（&”加?;己知&“加口），

J.CF//DE（平行于同一條直線的兩條直線平行）

/.Z2+ZD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

；/2=/BCD-Z1,

【解答】證明：過點C作C尸〃A8,

"."AB//CF(已知)，

.?.NB=N1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

'JAB//DE,CF//AB

：.CF//DE(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

.-.Z2+ZD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

VZ6=ZBCD-Z1,

：.ZD+ZBCD-ZB=180°(等量代換)，

故答案為：Z1,兩直線平行，平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，等量代換.

24.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,2),B(1,0),

C(5,-3),再向上平移2個單位長度得到三角形AEC；點A,B,B',C.

(1)畫出三角形AEC,點A'的坐標(biāo)為(0,4)；

(2)若三角形A8C內(nèi)有一點P(a,6),經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P,寫出P'坐標(biāo)：(a-4,

b+2)；

【解答】解：(1)如圖，三角形A5C即為所求.

故答案為：（0,7）.

（2）由題意得，點P'的坐標(biāo)為（a-4.

故答案為:（〃-4,Z?+8）.

（3）設(shè)點。的坐標(biāo)為（相，0）,

???三角形A3。面積為3,

,''7；X|m-1|X3=3，

解得m=4或-7,

.?.點。的坐標(biāo)為（4,0）或（-8.

故答案為：（4,0）或（-8.

25.（4分）某市在實施居民階梯電價收費政策前，對居民生活用電情況進(jìn)行了調(diào)查，如圖是通過簡單隨機(jī)

抽樣調(diào)查獲得的50個家庭去年的月均用電量直方圖：（數(shù)據(jù)分為如下5組，80Wx<160,160W尤<240,

240Wx<320,320Wx<400,400Wx<480.)

(2)根據(jù)直方圖可以判斷，在上面5個組中，月均用電量x(度)160根x＜240,范圍內(nèi)的家庭最

多；

(3)為鼓勵節(jié)約用電，需要確定一個用電量的標(biāo)準(zhǔn)，將原來單一的0.50元/度的電費標(biāo)準(zhǔn)改為按月均用

電量分為三檔

檔位月均用電量X(度)電費單價(元/度)

第一檔OWXWM0.50

第二檔m<x^4000.55

第三檔x>4000.80

①根據(jù)表中信息，需要按第三檔標(biāo)準(zhǔn)繳納電費的家庭數(shù)約占總家庭數(shù)的百分比為A；

-io-

②抽樣結(jié)果中，月均用電量X為240/尤＜320的9個家庭，其月均用電量依次為：

245.5257.3273.2279.8296.5300.1312.3313.0318.2

根據(jù)上述信息，若要使約70%的家庭電費支出不受到影響，請寫出一個合理的小值為300

【解答】解：(1)320W尤＜400這組的頻數(shù)為50-11-19-9-5=3,

補(bǔ)全直方圖如圖所示；

(2)在上面5個組中，月均用電量x(度)在160Wx＜240范圍內(nèi)的家庭最多；

故答案為：160W尤＜240；

(3)①_L=_L,

5010

答：需要按第三檔標(biāo)準(zhǔn)繳納電費的家庭數(shù)約占總家庭數(shù)的百分比為J_；

10

故答案為：

10

(2)V50X70%=35,

要使約70%的家庭電費支出不受到影響，加值為300,

26.(5分)居家學(xué)習(xí)期間，小明堅持每天做運動.已知某兩組運動都由波比跳和深蹲組成，每個波比跳耗

時5秒，完成第一組運動，小明花了5分鐘，共消耗熱量132大卡；完成第二組運動，其中也做了20

個波比跳，共消耗熱量156大卡.每個動作之間的銜接時間忽略不計.

(1)小明在第一組運動中，做了40個深蹲;小明在第二組運動中，做了70個深蹲.

(2)每個波比跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？

(3)若小明想只做波比跳和深蹲兩個動作，花10分鐘，消耗至少200大卡

【解答】解：(1)(60X5-5X20)4-6=40(個),

(60X7+30-5X20)+4=70(個).

故答案為：40；70.

(2)設(shè)每個波比跳消耗熱量尤大卡，每個深蹲消耗熱量y大卡，

依題意，得：，20x+40y=132,

l20x+70y=156

解得：卜=5.

ly=0.4

答：每個波比跳消耗熱量5大卡，每個深蹲消耗熱量0.7大卡.

(3)設(shè)小明要做機(jī)個波比跳，則要做60X10-54

5

依題意，得：6?+0.8(120-m)》200,

解得：機(jī)224」用.

21

又?.?根為正整數(shù),

...根可取的最小值為25.

答：小明至少要做25個波比跳.

27.(7分)線段A8與線段CD互相平行，P是平面內(nèi)的一點，且點P不在直線A8,連接B4,PD.射線

AM

(1)若點P在線段上，如圖1,

①依題意補(bǔ)全圖1:

②判斷AM與。N的位置關(guān)系，并證明；

(2)是否存在點尸，使AMLQN?若存在，寫出/POC需要滿足的關(guān)系，AM1DN；若不存

在

---------------------BA--------------------------B

C----------------------C-------------------------------------------------D

圖1備用圖

【解答】解：(1)①根據(jù)題意作出圖形如下：

②AM〃DN.

證明：平分/BADDN平分NCDA,

17

???NDAM=/NBAD，NADNgNCDA，

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZCDA,

：.ZDAM=ZADN,

：.AM//DN；

(2)當(dāng)P點在AD直線上，位于AB與CO兩平行線之外，AM±DN.

證明：如圖,

'CAB//CD,

:?