高中數(shù)學(xué) 1.2.3 充要條件課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-1

2.3充要條件課時(shí)目標(biāo)1．結(jié)合實(shí)例，理解充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系.3.會(huì)利用充要條件求一些字母的范圍，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念．1．如果既有p?q，又有q?p，就記作__________．這時(shí)p是q的____________條件，簡(jiǎn)稱________條件，實(shí)際上p與q互為_(kāi)_______條件．如果pq且qp，則p是q的____________________條件．2．我們常用“當(dāng)且僅當(dāng)”表達(dá)充要條件．命題p和命題q互為充要條件，稱它們是兩個(gè)相互等價(jià)的命題．一、選擇題1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的()A．充分非必要條件B．充分必要條件C．必要非充分條件D．非充分非必要條件4．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件題號(hào)123456答案二、填空題7．用符號(hào)“?”或“”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)a2c≠0________c8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是________．9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________．(填序號(hào))三、解答題10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng).(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形．11.設(shè)x，y∈R，求證|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.能力提升12．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x1，x2，…，xn)).已知△ABC的三邊邊長(zhǎng)為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的()A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件1．判斷條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系，可以先嘗試確定p、q間的推出關(guān)系．2．證明充要條件時(shí)，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性是證明怎樣的一個(gè)式子成立．“A的充要條件為B”的命題的證明：A?B證明了必要性；B?A證明了充分性．“A是B的充要條件”的命題的證明：A?B證明了充分性；B?A證明了必要性．2．3充要條件知識(shí)梳理1．pq充分必要充要充要既不充分又不必要作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[對(duì)于“x>0”“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件．]2．B[因?yàn)镹M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．]3．A[若一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，則Δ＝1－4m≥0，因此m≤eq\f(1,4).故m<eq\f(1,4)是方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解的充分非必要條件．]4．A[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分而不必要條件．]5．A[l⊥αl⊥m且l⊥n，而m，n是平面α內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6．B[當(dāng)a<0時(shí)，由韋達(dá)定理知x1x2＝eq\f(1,a)<0，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，該方程僅有一根為－eq\f(1,2)，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件．]7．(1)(2)8．(2，＋∞)解析不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2<x<－1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為－a<x<－1.由題意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.9．b≥－2解析由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)－eq\f(b,2a)≤1，即b≥－2a時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．10．解(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是矩形．四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線互相平分．∴p是q的必要條件，但不是充分條件．11．證明①充分性：如果xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時(shí)，不妨設(shè)x＝0，則|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0，或x<0，y<0，又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.綜上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件．12．解由題意知，Q＝{x|1<x<3}，QP，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))，解得－1≤a≤5.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1,5]．13．A[當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，a＝b＝c，∴l(xiāng)＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝1×1＝1.∴“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件．∵a≤b≤c，∴maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝eq\f(c,a).又∵l＝1，∴