暑假預習結業(yè)測試鞏固卷2024年高一數(shù)學初升高暑假預習(人教A版2019必修一)_第1頁
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暑假預習結業(yè)測試鞏固卷(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.測試范圍:人教A版2019必修一第一章~第四章。第一部分(選擇題共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.(2324高一上·陜西商洛·期末)已知集合,,則的子集個數(shù)為(

)A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【分析】根據(jù)題意,將集合化簡,然后根據(jù)交集的運算及子集概念即可得到結果.【詳解】因為集合,且,則,所以其子集為共4個.故選:B2.(2324高一上·湖北荊門·期末)函數(shù)的定義域為(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義,列出不等式組可得函數(shù)的定義域.【詳解】由.所以函數(shù)的定義域為故選:B3.(2324高一上·安徽安慶·期末)函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性和零點存在性定理進行求解即可.【詳解】由條件知函數(shù)在上單調遞增,又,,根據(jù)零點存在性定理知該函數(shù)的零點所在區(qū)間為,故選:B4.(2324高一下·上?!ら_學考試)已知函數(shù),且,那么等于(

)A. B. C.6 D.10【答案】C【分析】令,由可得答案.【詳解】,令,則,即,可得,即.故選:C.5.(2324高一上·云南昆明·期末)酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關規(guī)定:血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車,及以上認定為醉酒駕車,都屬于違法駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后,他血液中的酒精含量會以每小時的速度減少,要保證他不違法駕車,則他至少要休息(結果精確到小時,參考數(shù)據(jù):)(

)A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【答案】C【分析】根據(jù)題意,由條件可得,再由指數(shù)函數(shù)的性質以及對數(shù)運算,即可求解.【詳解】設此人休息小時才能駕駛,由題意可得,即,由于函數(shù)再定義域內單調遞減,所以,所以此人至少要休息小時.故選:C6.(2324高一下·浙江·期中)已知,,,則,,的大小關系(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】取中間值,根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調性分析判斷.【詳解】因為在定義域內單調遞減,可得,即;且在定義域內單調遞增,可得,即;又因為,即;所以.故選:A7.(2324高一上·安徽安慶·期末)“關于的不等式對上恒成立”的一個必要不充分條件是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】分、兩種情況討論,在時,直接驗證即可;在時,根據(jù)題意可得出關于實數(shù)的不等式組,綜合可得出實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)必要不充分條件求解.【詳解】當時,則有,解得,不合題意;當時,則,解得.綜上所述,關于的不等式對上恒成立”的充要條件為,所以一個必要不充分條件是.故選:A.8.(2324高一上·山東·期中)已知函數(shù)是上的單調增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】由分段函數(shù)兩段都遞增,且在分界處函數(shù)值左側不比右側大可得參數(shù)范圍.【詳解】因為函數(shù)在上是單調增函數(shù),且.所以解得故選:D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2324高一上·安徽安慶·階段練習)已知,,,則下列結論中正確的有(

)A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則【答案】ABD【分析】根據(jù)不等性質分別判斷各選項.【詳解】對于A:因為,所以,所以,故A正確;對于B:因為,所以,兩邊同乘以得,即,故B正確;對于C:因為,所以,所以,又,兩式相乘得,故C錯誤;對于D:,因為,所以,,所以,即,故D正確;故選:ABD.10.(2324高一上·江蘇鹽城·期末)冪函數(shù),,則下列結論正確的有(

).A. B.函數(shù)在定義域內單調遞減C. D.函數(shù)的值域為【答案】AD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質可得,進而可得,由冪函數(shù)的性質即可結合選項逐一求解.【詳解】由為冪函數(shù)可得,解得或,又,所以.所以,故A正確;因為函數(shù)的定義域為,關于原點對稱,由,知函數(shù)為偶函數(shù),由于,故在區(qū)間上單調遞減,根據(jù)偶函數(shù)性質知在區(qū)間上單調遞增,故B錯誤;,故C錯誤;因為的定義域為,則,所以的值域為,故D正確.故選:AD.11.(2324高一下·湖北·階段練習)函數(shù)的定義域為R,滿足,且當時,,下列說法正確的有(

)A. B.C. D.在上單調遞增【答案】ABD【分析】令,可判斷A;令,可判斷B;由B可得,結合可得,聯(lián)立B中結論求解可得,可判斷C;由二次函數(shù)性質可判斷D.【詳解】中,令,則,A正確;再令,則,即①,B正確;則所以即()②,又因為也符合上式,聯(lián)立①②,解得(),C錯誤;由二次函數(shù)性質可知,在上單調遞增,D正確.故選:ABD第二部分(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.(2324高一下·湖南長沙·開學考試).【答案】/【分析】利用指數(shù)對數(shù)的運算性質計算即可.【詳解】.故答案為:.13.(2324高一下·山西大同·期末)若正實數(shù)a,b滿足,則的最小值是.【答案】【分析】由基本不等式得到,將代入,求出最小值.【詳解】因為,由基本不等式得,即,解得,當且僅當,即時,等號成立.故答案為:14.(2324高一下·河南信陽·開學考試)函數(shù),若關于的方程恰有三個實數(shù)根,則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)已知條件作出函數(shù)和的圖象,將方程恰有三個實數(shù)根轉化為函數(shù)的圖象與的圖象恰有三個交點,結合函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】作出函數(shù)和的圖象,如圖所示由圖象可知,在上單調遞增,在上單調遞減.方程恰有三個實數(shù)根轉化為函數(shù)的圖象與的圖象恰有三個交點,結合函數(shù)的圖象知,要使函數(shù)的圖象與的圖象恰有三個交點,只需滿足,所以的取值范圍為.故答案為:.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15.(13分)(2324高一上·重慶·期末)已知集合,.(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)已知條件求出,再求;(2)由可得,討論和兩種情況,進而得到的取值范圍.【詳解】(1)當時,所以,因為,所以,所以;(2)因為,所以,當時,符合題意,則,即,當時,則只需,解得,綜上可得實數(shù)的取值范圍為.16.(15分)(2324高一上·天津靜?!て谥校┮阎瘮?shù)(1)求的值;(2)若,求的值;(3)請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象(畫到答題卡上的坐標系中),并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域【答案】(1);(2)或;(3)圖象見詳解,值域為.【分析】(1)根據(jù)解析式逐層求解即可;(2)分段解方程可得;(3)根據(jù)一次函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象特征作圖,然后根據(jù)圖象可得值域.【詳解】(1)由題知,,所以.(2)當時,由解得(舍去);當時,由解得或(舍去);當時,由解得.綜上,的值為或.(3)作出函數(shù)圖象如圖所示:由圖可知,函數(shù)的值域為.17.(15分)(2324高一上·安徽蕪湖·階段練習)已知關于的一元二次不等式的解集為.(1)求和的值;(2)求不等式的解集.【答案】(1),(2)答案見解析【分析】(1)依題意和是方程的兩個根,利用韋達定理得到方程組,解得即可;(2)依題意可得,再分、、三種情況討論,分別求出不等式的解集.【詳解】(1)由題意知和是方程的兩個根且,由根與系數(shù)的關系得,解得;(2)由、,不等式可化為,即,則該不等式對應方程的實數(shù)根為和.當時,,解得,即不等式的解集為,當時,,不等式的解集為空集,當時,,解得,即不等式的解集為,綜上:當時,解集為,當時,解集為空集,當時,解集為.18.(17分)(2324高一下·江西景德鎮(zhèn)·期中)杭州亞運會以“綠色,智能,節(jié)儉,文明”為辦賽理念,展示杭州生態(tài)之美,文化之韻,充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用,從而促進經濟快速發(fā)展,籌備期間,某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購,并決定大量投放當?shù)厥袌鲆阎摲N設備年固定研發(fā)成本為萬元,每生產一臺需要另投入元,設該公司一年內生產該設備萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入(萬元)與年產量(萬臺)滿足如下關系式:.(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入成本)(2)當年產量為多少萬臺時,該公司獲得的年利潤最大?并求出最大利潤.【答案】(1)(2)當年產量為萬臺時,該公司獲得年利潤最大為萬元【分析】(1)依題意可得,根據(jù)的解析式計算可得;(2)利用二次函數(shù)的性質、基本不等式分別求出、上的最值,進而確定年利潤最大時對應生產的臺數(shù)及最大利潤值.【詳解】(1)依題意可得,又,當時;當時,所以;(2)當時,,由函數(shù)圖象開口向下,對稱軸方程為可知函數(shù)在上單調遞增,所以當時,,當時,,當且僅當時,即時等號成立,因為,所以當年產量為萬臺時,該公司獲得年利潤最大為萬元.19.(17分)(2324高一下·廣東汕頭·期中)已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)的單調性(不用證明);(3)設函數(shù),若對任意的,總存在,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)在,上單調遞減.(3)【分析】(1)考慮和兩種情況,根據(jù)奇函數(shù)性質計算得到答案.(2)確定定義域,設,且,計算,得到單調性.(3)根據(jù)單調性確定時的值域,設,換元得到二次函數(shù),計算最大值和最小值,根據(jù)值域的包含關系得到答案.【詳解】(1)由已知函數(shù)需滿足,當時,函數(shù)的定義域為,函數(shù)為奇函數(shù),所以,即在上恒成

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